Amplitude de probabilité

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En mécanique quantique ondulatoire, une amplitude de probabilité est une fonction à valeurs complexes associée à la probabilité de trouver le système dans un état particulier ou qu'un événement se produise. On définit ainsi l'amplitude de probabilité de présence d'une particule, liée à sa fonction d'onde normalisée, et l'amplitude de probabilité de transition entre deux états. Le carré du module d'une amplitude de probabilité donne une densité de probabilité.

Description[modifier | modifier le code]

Soit une particule quantique. On la décrit par une fonction d'onde ; cette fonction décrit l'état du système. Dans l'interprétation de Copenhague, l'interprétation majoritairement admise dans la communauté scientifique, on dit que les valeurs de représentent des amplitudes de probabilité. Lors d'une mesure de la position d'une particule, la probabilité qu'elle soit dans un volume est donnée par

c'est-à-dire que représente la densité de probabilité de présence de la particule.

Applications[modifier | modifier le code]

Les amplitudes de probabilités peuvent être décrites avec la notation bra-ket inventée par Paul Dirac.

Si ... est un état quantique, alors l'amplitude de probabilité d'obtenir à la mesure un des états propres () de cet état est le produit scalaire .

Amplitudes dans l'expérience des fentes de Young[modifier | modifier le code]

Dans l'expérience montrant la dualité onde-corpuscule, celle des fentes de Young, on a une source de particules nommée , un détecteur nommé et une paroi avec deux fentes située entre et . La probabilité pour qu'une particule arrive au détecteur vaut le carré du module de l'amplitude de probabilité. L'amplitude pour qu'elle arrive en partant de est donnée par le nombre complexe suivant, en notation bra-ket[1] :

particule arrive en particule part de

ou plus simplement :

.

La probabilité pour que cette particule se trouve en après avoir quitté est alors :

.

Maintenant, si on prend en compte le fait que la particule peut emprunter deux voies différentes (les deux fentes), l'amplitude du phénomène est alors la somme des amplitudes des deux voies séparées[2] :

.

Enfin, si l'on s'intéresse uniquement au passage par la fente 1, il est possible de détailler les différentes parties du chemin, de à la fente 1 puis à . Les amplitudes correspondantes sont alors multipliées[3] :

,

ce qui donne pour l'ensemble de l'expérience :

.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Richard Feynman, Robert Leighton et Matthew Sands (trad. B. Équer, P. Fleury), Le cours de physique de Feynman : Mécanique quantique [« The Feynman Lectures on Physics »], Paris, Dunod, (ISBN 978-2-10-059742-0).

Articles connexes[modifier | modifier le code]