Pyramide à base carrée

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Pyramide carrée
Image illustrative de l'article Pyramide à base carrée

Type Pyramide
J92 - J1 - J2
Sommets 5
Arêtes 8
Faces (nombre : 5) 4 t 1 c
Configuration faciale 4 de 32.4
1 de 34
Groupe symétrique C4v
Dual Elle-même
Propriétés convexe

En géométrie, une pyramide carrée est une pyramide avec une base carrée et des côtés triangulaires. Si les côtés sont tous des triangles équilatéraux, alors la pyramide est un solide de Johnson (J1), et peut être pensé comme la moitié d'un octaèdre. Les 92 solides de Johnson ont été nommés et décrits par Norman Johnson en 1966.

D'autres pyramides carrées, telle que la Grande pyramide de Gizeh, ne sont pas similaires au solide de Johnson; la pyramide de Gizeh, par exemple, possède des côtés isocèles dont la base est égale à 756 pieds et la hauteur d'une face égale à 719 pieds. Cette pyramide possède la propriété intéressante d'avoir la hauteur d'une face (le long d'un bisecteur d'une face)très proche du nombre d'or fois la hauteur, dans ce cas, l'aire de chaque face triangulaire est égale au carré de la hauteur de la pyramide.

Aire et volume[modifier | modifier le code]

L'aire A et le volume V d'une pyramide carrée (avec des faces régulières) et une longueur d'arête a sont :

A=(1+\sqrt{3})a^2
V=\frac13\times a^2\times\frac{a\sqrt2}2={\sqrt2\over6}a^3