Paramètre gravitationnel standard

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Page d'aide sur l'homonymie Ne pas confondre avec la masse réduite, notée \mu\ (mu).

Le paramètre gravitationnel standard d'un corps, noté \mu \ (mu), est le produit de la constante de gravitation  G \ par la masse  M \ de ce corps :

\mu=GM \

Le paramètre gravitationnel standard s'exprime en km3s-2 (kilomètre au cube par seconde au carré)

En astrophysique, ce paramètre fournit une simplification pratique des différentes formules liées à la gravitation.

Selon que  {M} \ désigne la masse de la Terre ou du Soleil,  {\mu} \ s'appelle la constante gravitationnelle géocentrique ou héliocentrique.

En fait, pour la Terre et le Soleil, ce produit  {GM} \ est connu avec une plus grande précision que celle associée à chacun des deux facteurs  {G} \ et  {M} \ . Il est ainsi possible d'utiliser la valeur du produit connue directement avec une plus grande précision, plutôt que de multiplier les valeurs des deux paramètres.

Pour la Terre :  \mu = GM = 398 600.4418 \plusmn 0.0008 \ \mbox{km}^{3} \ \mbox{s}^{-2} .

Petit objet en orbite stable[modifier | modifier le code]

Si m << M \ , c'est-à-dire si la masse m \ de l'objet en orbite est très inférieure à la masse M \ du corps central :

Le paramètre gravitationnel standard pertinent est relatif à la plus grosse masse M \ et non à l'ensemble des deux.

La troisième loi de Kepler permet de calculer le paramètre gravitationnel standard, pour toutes les orbites circulaires naturelles stables autour d'un même corps central de masse M \ ,

Orbites circulaires[modifier | modifier le code]

Pour toutes les orbites circulaires autour d'un corps central :

\mu = GM = rv^2 = r^3\omega^2 = 4\pi^2r^3/T^2 \

avec :

Orbites elliptiques[modifier | modifier le code]

La dernière égalité ci-dessus relative aux orbites circulaires se généralise facilement aux orbites elliptiques :

\mu=4\pi^2a^3/T^2 \

où :

Trajectoires paraboliques[modifier | modifier le code]

Pour toutes les trajectoires paraboliques r v^2 \ est constant et égal à 2 \mu \ ;.


Pour les orbites elliptiques et paraboliques,  \mu \ vaut deux fois le demi grand axe multiplié par l'énergie orbitale spécifique.

Valeurs de \mu pour quelques corps célestes[modifier | modifier le code]

Les valeurs de \mu=GM \ relatives à quelques corps du système solaire sont rassemblées dans le tableau ci-dessous :

Corps central \mu (km3s-2)
Soleil 132 712 440 018
Mercure 22 032
Vénus 324 859
Terre 398 600 ,4418 ±0,0008
Lune 4902 ,7779
Mars 42 828
Cérès 63 ,1 ±0.3[1],[2]
Jupiter 126 686 534
Saturne 37 931 187
Uranus 5 793 939 ± 13[3]
Neptune 6 836 529
Pluton 871 ±5[4]
Éris 1 108 ±13[5]

Références[modifier | modifier le code]

  1. (en) E. V. Pitjeva, « High-Precision Ephemerides of Planets — EPM and Determination of Some Astronomical Constants », Solar System Research, vol. 39, no 3,‎ 2005, p. 176 (DOI 10.1007/s11208-005-0033-2, lire en ligne [PDF])
  2. D. T. Britt et al Asteroid density, porosity, and structure, pp. 488 in Asteroids III, University of Arizona Press (2002).
  3. (en) R.A. Jacobson, « The masses of Uranus and its major satellites from Voyager tracking data and Earth-based Uranian satellite data », The Astronomical Journal, vol. 103, no 6,‎ 1992, p. 2068–2078 (DOI 10.1086/116211, lire en ligne)
  4. (en) M. W. Buie, W. M. Grundy, E. F. Young, L. A. Young, S. A. Stern, « Orbits and photometry of Pluto's satellites: Charon, S/2005 P1, and S/2005 P2 », Astronomical Journal, vol. 132,‎ 2006, p. 290 (DOI 10.1086/504422, lire en ligne), Texte en accès libre sur arXiv : astro-ph/0512491.
  5. (en) M.E. Brown and E.L. Schaller, « The Mass of Dwarf Planet Eris », Science, vol. 316, no 5831,‎ 2007, p. 1585 (PMID 17569855, DOI 10.1126/science.1139415, lire en ligne)