Points de Brocard

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
Le premier point de Brocard, vu comme intersection de trois cercles.

En géométrie, le premier point de Brocard d'un triangle ABC est le point P tel que les angles et orientés positivement soient égaux.

Le second point de Brocard du triangle est le point P' tel que les angles et orientés positivement soient égaux.

L'existence de ces deux points est une conséquence de la version trigonométrique du théorème de Ceva.

Tous les angles et sont égaux à l'angle de Brocard du triangle, noté et qui peut être calculé à partir de la formule :

S désigne l'aire du triangle, alors que a, b et c sont les longueurs des côtés du triangle.

Enfin, on appelle droite de Brocard l'une quelconque des droites joignant un sommet du triangle à l'un des points de Brocard.

Les coordonnées barycentriques du premier point de Brocard sont et celles du second sont .

Propriétés remarquables[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]