Cévienne

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En géométrie, une cévienne d'un triangle est un segment de droite partant d'un sommet et joignant son côté opposé. Les hauteurs, médianes et bissectrices sont des céviennes particulières. Le mot cévienne vient du nom du mathématicien italien Giovanni Ceva, qui a prouvé un théorème sur les céviennes portant lui aussi son nom.

Longueur[modifier | modifier le code]

Un triangle avec une cévienne.

La longueur d'une cévienne peut être déterminée par le théorème de Stewart. Sur le graphique, la longueur d peut être déterminée par la formule suivante :

\,b^2m + c^2n = a(d^2 + mn).

Si la cévienne est une hauteur, sa longueur est donnée par la formule :

\,d^2 = b^2 - n^2 = c^2 - m^2.

Si la cévienne est une médiane, sa longueur est donnée par la formule simplifiée :

\,m(b^2 + c^2) = a(d^2 + m^2).

Enfin, si la cévienne est une bissectrice, sa longueur est donnée par la formule :

\,(b + c)^2 = a^2 \left( \frac{d^2}{mn} + 1 \right).

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]