Cercle de Lemoine

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche

En géométrie du triangle, il existe deux cercles de Lemoine, qui sont deux cas particuliers de cercles de Tücker :

Premier cercle de Lemoine[modifier | modifier le code]

Cercle Lemoine1.png

Les parallèles aux côtés d'un triangle menées par le point de Lemoine coupent les côtés en six points cocycliques.

Le centre O’ est le milieu de [OL] où O est le centre du cercle circonscrit.

Les droites (RQ), (ST) et (PU) sont antiparallèles aux côtés d'un triangle. Les segments sont de même longueur et leurs milieux A’, B’ et C’ situés sur les symédianes forment un triangle A’B’C’ homothétique de ABC dans une homothétie de centre L.

L'hexagone PQRSTU est dit hexagone de Lemoine.

Deuxième cercle de Lemoine[modifier | modifier le code]

Cercle Lemoine2.png

Les antiparallèles aux côtés d'un triangle ABC, menées par le point de Lemoine L, coupent les côtés du triangle en six points cocycliques. Ces points sont situés sur le deuxième cercle de Lemoine centré en L.

Les points d'intersection A’, B’, C’ des droites (RQ), (ST) et (PU) sont situés sur les symédianes.

Ils forment un triangle A’B’C’ symétrique de ABC dans une symétrie de centre L.