Théorème de Stewart

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Théorème de Stewart

En géométrie euclidienne, le théorème de Stewart est une généralisation du théorème de la médiane due au mathématicien Matthew Stewart dans les années 1746.

Énoncé[modifier | modifier le code]

Théorème — Soit une cévienne d'un triangle divisant en le côté en deux parties et . On a alors la relation suivante :

Démonstration[modifier | modifier le code]

D'après le théorème d'Al-Kashi nous avons :

Puisque et sont supplémentaires, alors la somme de leur cosinus est nulle, d'où après somme nous obtenons :