Théorème des six cercles

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Page d'aide sur l'homonymie Ne doit pas être confondu avec Théorème du sixième cercle de Miquel.
Diverses configurations illustrant le théorème. Dans la dernière, les cercles sont une fois sur deux confondus avec le cercle rouge.

En géométrie euclidienne plane, le théorème des six cercles s'énonce ainsi :

Soit un triangle vrai quelconque, les côtés étant numérotés c1, c2 c3. On considère un cercle Γ1 quelconque, tangent aux côtés c1 et c2. Puis le cercle Γ2 tangent à Γ1, c2 et c3, le cercle Γ3 tangent à Γ2, c3 et c1, et ainsi de suite en « tournant » dans le triangle. Alors, le cercle Γ6 est tangent à Γ1.

Autrement dit, le septième cercle construit est confondu avec le premier. La suite des cercles , a priori infinie, n'est, d'après le théorème, constituée que de six cercles différents.