Théorème de calvitie

Le théorème de calvitie est, en relativité générale, le théorème en vertu duquel tout trou noir astrophysique est entièrement décrit par la métrique de Kerr-Newman, c'est-à-dire par sa position et son moment linéaire et par trois et seulement trois autres paramètres, à savoir : sa masse $\mathrm {M}$, sa charge électrique $\mathrm {Q}$ et son moment cinétique $\mathrm {J}$, et ce quel que soit son mode de formation et la nature de la matière qui a servi à le former.

La calvitie des trous noirs s'explique par le théorème de Price, dû à Richard H. Price. Lors de la formation d'un trou noir astrophysique, tous les moments multipolaires de l'asymétrie de son progéniteur sont rayonnés sous la forme d'ondes gravitationnelles et/ou celle d'ondes électromagnétiques.

Histoire

La conjecture a été proposée, au milieu des années 1960, par les physiciens soviétiques Vitaly L. Ginzburg, Iakov B. Zeldovitch et Igor D. Novikov. Elle a commencé à être démontrée au début des années 1970. Si Stephen Hawking a joué un rôle dans sa démonstration, le théorème est dû à Werner Israel, Brandon Carter, David C. Robinson, Gary Bunting et Pawel O. Mazur.

Les premiers indices de la calvitie des trous noirs résultent d'études menées, en 1964-1965, par Ginzburg, d'une part, et Doroshkevitch, Zeldovitch et Novikov, d'autre part. Ginzburg montre que l'effondrement gravitationnel d'une étoile magnétisée (électriquement neutre) engendre un trou noir non magnétisé. Doroshkevitch, Zeldovitch et Novikov montrent que l'effondrement d'un corps qui n'est pas en rotation sur lui-même mais qui n'est pas parfaitement à symétrie sphérique engendre un trou noir parfaitement à symétrie sphérique, c'est-à-dire de Schwarzschild.

En 1967, Israel établit l'unicité du trou noir de Schwarzschild. L'année suivante, il établit celle du trou noir de Reissner-Nordström.

Dès 1967, Israel soulève la question de l'unicité du trou noir de Kerr. L'année suivante, Carter émet la conjecture que les trous noirs de Kerr-Newman pourrait représenter tous les trous noirs stationnaires. La conjecture est connue comme la conjecture Carter-Israël.

En 1972, Hawking établit le théorème de rigidité forte en vertu duquel tous les trous noirs stationnaires sont nécessairement axisymmétriques. En 1975, reprenant les travaux publiés en 1971 par Carter, Robinson établit qu'en quatre dimensions, tous les trous noirs stationnaires axisymétriques sont des trous noirs de Kerr.

En 1982-1983, Buntin et Mazur établissent l'unicité du trou noir de Kerr-Newman.

Dénomination

Lorsque la conjecture commença à devenir, au fil des recherches, de plus en plus plausible, le physicien théoricien américain John Wheeler résuma cette propriété par un aphorisme métaphorique resté célèbre : « Black holes have no hair » (« Un trou noir n'a pas de cheveux »). Cet aphorisme est attesté en 1971 : il figure, pour la première fois, dans un article de Wheeler et Remo Ruffini paru dans Physics Today en janvier 1971. La démonstration mathématique de ce résultat s'est donc naturellement appelée « théorème de calvitie » (No-hair theorem en anglais).

Le sous-entendu grivois « Un trou noir n'a pas de poils » (en anglais, le même mot désigne la pilosité et la chevelure), surprenant de la part de Wheeler qui n'avait pas la réputation d'un plaisantin, assura le succès de l'expression. L'acceptation de la formule fut cependant difficile en dehors du monde anglo-saxon. En France, notamment, où la connotation obscène du terme « trou noir » avait déjà beaucoup dérangé, l'expression n'enthousiasma pas les scientifiques. Mais à la fin des années 1970, l'énoncé de Wheeler était partout largement adopté et son sous-entendu n'interpellait plus personne.

Implications

Une des conséquences de ce théorème est qu'il n'existe que quatre types de trous noirs astrophysiques :

Paramètre		Moment cinétique $\mathrm {J}$
		$\mathrm {J} =0$	$\mathrm {J} \neq 0$
Charge électrique $\mathrm {Q}$	$\mathrm {Q} =0$	Trou noir de Schwarzschild	Trou noir de Kerr
	$\mathrm {Q} \neq 0$	Trou noir de Reissner-Nordström	Trou noir de Kerr-Newman

S'il existait des monopôles magnétiques, un trou noir pourrait être caractérisé par une quatrième quantité, à savoir sa charge magnétique $\mathrm {P}$.

Une autre des conséquences de ce théorème est qu'il n'existe pas de possibilité de distinguer un trou noir formé à partir de matière ordinaire d'un trou noir formé à partir d'antimatière. D'une manière générale, une partie des quantités intervenant en physique des particules comme le nombre baryonique ou le nombre leptonique ne jouent aucun rôle dans la description d'un trou noir. La connaissance de ces quantités est donc perdue lors de la formation du trou noir.

Hypothèses et contraintes

Le théorème peut s'énoncer ainsi :

Soit $({\mathcal {M}},g)$ un espace-temps qui :

• est quadridimensionnel,
• est analytique,
• est asymptotiquement plat,
• est stationnaire,
• satisfait l'équation d'Einstein pour l'électrovide,
• contient un trou noir avec un horizon des événements connecté qui est :
  • soit en rotation,
  • soit sans rotation et non dégénéré,
• ne contient aucune courbe causale fermée dans le domaine des communications externes $\langle \langle {\mathcal {M}}\rangle \rangle$.

Alors $\langle \langle {\mathcal {M}}\rangle \rangle$ est isométrique au domaine des communications externes d'un espace-temps de Kerr-Newman.

Celui-ci dépend de quatre paramètres :

• la masse totale $M$,
• le moment cinétique total $J$,
• la charge électrique $Q$,

et :

• la charge des monopôles magnétiques $P$,

avec les sous-catégories suivantes :

• $J=0$ : espace-temps de Reissner-Nordström,
• $Q=0,P=0$ : espace-temps de Kerr,
• $Q=0,P=0,J=0$ : espace-temps de Schwarzschild.

Le théorème repose ainsi sur un certain nombre d'hypothèses :

• l'espace-temps est stationnaire, asymptotiquement plat et à quatre dimensions,
• la région extérieure est régulière,
• la matière est décrite par le tenseur énergie-impulsion du champ électromagnétique.

Trou noir et information

En mécanique quantique, il est postulé qu'une partie de l'information décrivant un système physique est toujours conservée. On dit alors que le système suit une évolution unitaire. Or l'étude des trous noirs dans le cadre de la relativité générale montre qu'une grande partie de l'information concernant la matière qui a servi à fabriquer le trou noir est perdue lors de sa formation (voir les exemples ci-dessus). L'évolution qu'elle subit n'est plus unitaire. Une telle situation est incompatible avec la physique des particules et est considérée comme l'indication que la relativité générale échoue à décrire en totalité la physique des trous noirs. Il est supposé qu'une théorie de la gravitation quantique encore à découvrir devrait permettre de réconcilier physique des trous noirs et unitarité.

Il est probable que ce problème soit en relation étroite avec le devenir d'un trou noir à la suite du processus de rayonnement de Hawking, un ensemble d'effets d'origine quantique responsables d'un très faible rayonnement émis par les trous noirs, tendant à leur faire perdre leur masse jusqu'à finalement disparaître. Cet effet peut être décrit dans le cadre de la relativité générale, à l'exception de ses toutes dernières étapes, lorsque le trou noir atteint une masse très petite, proche de la masse de Planck. Il est possible que lors de cette ultime phase, tout ou partie de l'information jusque-là perdue soit finalement restituée par le trou noir.

Une autre possibilité, plus répandue parmi les physiciens pensant que l'unitarité est préservée, conjecture que l'information contenue dans un corps plongeant dans un trou noir serait restaurée par de subtiles corrélations contenues au sein même du rayonnement Hawking du trou noir. En juillet 2005, Stephen Hawking a publié un article dans lequel il affirme avoir démontré que l'unitarité est effectivement préservée d'un point de vue quantique mais sa démonstration n'est pas universellement acceptée dans la communauté scientifique.

Le lien entre théorème de calvitie et rayonnement de Hawking peut se comprendre en notant que du point de vue de la relativité générale, le trou noir peut être vu doté d'une entropie infinie, ce qui n'est rien d'autre que la formulation dans le cadre de la physique statistique du fait que presque toute l'information relative à la matière qui forme le trou noir est perdue. Or, la démonstration de l'existence du rayonnement de Hawking permet de montrer que les trous noirs sont en réalité dotés d'une entropie certes immense, mais finie. Il n'est malheureusement pas possible dans l'état actuel des connaissances d'associer cette entropie à un ensemble d'états différents qui caractériseraient le trou noir, mais il est vraisemblable que cette entropie soit en relation étroite avec l'information initiale.

Bien que ne constituant pas encore une théorie de la gravité quantique achevée, la théorie des supercordes a permis de trouver avec succès une description microcanonique d'une classe particulière de trous noirs appelée trous noirs extrêmaux (on dit aussi trous noirs BPS) vérifiant une relation particulière entre leur masse et leur charge, dite borne BPS. Pour ces trous noirs, cette description microcanonique se fait en termes de D-branes de la théorie et aboutit à une expression rigoureusement exacte de la formule de Bekenstein-Hawking pour l'entropie des trous noirs.

Voir aussi

Bibliographie

Publications historiques

• [Carter 1971] (en) Brandon Carter, « Axisymmetric black hole has only two degrees of freedom » [« Un trou noir axisymétrique a seulement deux degrés de liberté »], Physical Review Letters, vol. 26, n^o 6,‎ 8 février 1971, p. 331-333 (OCLC 4640311879, DOI 10.1103/PhysRevLett.26.331, Bibcode 1971PhRvL..26..331C, S2CID 123088341, résumé, lire en ligne [PDF]).
• [Doroshkevich, Zeldovich et Novikov 1965] (en) Andrei G. Doroshkevich, Yakov B. Zeldovich et Igor D. Novikov, « Gravitational collapse of non-symmetric and rotating masses », Zhurnal Éksperimental'noĭ i Teoreticheskoĭ Fiziki, vol. 49,‎ 1965, p. 170.
• [Ginzburg 1964] (en) Vitaly L. Ginzburg, « The magnetic fields of collapsing masses and the nature of superstars », Doklady Akademii Nauk SSSR, vol. 156, n^o 1,‎ 1964, p. 43-46.
• [Hawking 1972] (en) Stephen W. Hawking, « Black holes in general relativity », Communications in Mathematical Physics, vol. 25, n^o 2,‎ juin 1972, p. 152-166 (OCLC 5653429918, DOI 10.1007/BF01877517, Bibcode 1972CMaPh..25..152H, S2CID 121527613, résumé) — théorème de rigidité forte.
• [Israel 1967] (en) Werner Israel, « Event horizons in static vacuum space-times » [« Horizons des événements dans les espaces-temps vides statiques »], Physical Review, vol. 164, n^o 5,‎ 25 décembre 1967, p. 1776-1779 (OCLC 4644982839, DOI 10.1103/PhysRev.164.1776, Bibcode 1967PhRv..164.1776I, S2CID 121250202, résumé) — théorème d'unicité du trou noir de Schwarzschild.
• [Israel 1968] (en) Werner Israel, « Event horizons in static electrovac space-times » [« Horizons des événements dans les espaces-temps électrovides statiques »], Communications in Mathematical Physics, vol. 8, n^o 3,‎ septembre 1968, p. 245-260 (OCLC 5653374588, DOI 10.1007/BF01645859, Bibcode 1968CMaPh...8..245I, MR 1552541, S2CID 121476298, résumé, lire en ligne [PDF]) — théorème d'unicité du trou noir de Reissner-Nordström.
• [Ruffini et Wheeler 1971] (en) Remo Ruffini et John A. Wheeler, « Introducing the black hole » [« Introduction au trou noir »], Physics Today, vol. 24, n^o 1,‎ janvier 1971, p. 30-41 (DOI 10.1063/1.3022513, Bibcode 1971PhT....24a..30R, résumé).
  • [Ruffini et Wheeler 1971] (en) Remo Ruffini et John A. Wheeler, « Introducing the black hole » [« Introduction au trou noir »], Physics Today, vol. 62, n^o 4,‎ avril 2009, p. 47-53 (DOI 10.1063/1.3120896, Bibcode 2009PhT....62d..47R, résumé, lire en ligne, consulté le 13 janvier 2009).
• [Robinson 1975] (en) David C. Robinson, « Uniqueness of the Kerr black hole » [« Unicité du trou noir de Kerr »], Physical Review Letters, vol. 34, n^o 14,‎ 7 avril 1975, p. 905-906 (OCLC 4640458712, DOI 10.1103/PhysRevLett.34.905, Bibcode 1975PhRvL..34..905R, S2CID 120861104, résumé) — théorème d'unicité du trou noir de Kerr.
• [Mazur 1982] (en) Pawel O. Mazur, « Proof of uniqueness of the Kerr-Newman black hole solution » [« Preuve de l'unicité de la solution à trou noir de Kerr-Newman »], Journal of Physics A : Mathematical and Theoretical, vol. 15, n^o 10,‎ octobre 1982, p. 3173-3180 (OCLC 4843457783, DOI 10.1088/0305-4470/15/10/021, Bibcode 1982JPhA...15.3173M, S2CID 123361403, résumé, lire en ligne [PDF]) — théorème d'unicité du trou noir de Kerr-Newman.

Dictionnaires et encyclopédies

• [Taillet, Villain et Febvre 2013] R. Taillet, L. Villain et P. Febvre, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck Sup., hors coll., fév. 2013, 3^e éd. (1^re éd. mai 2008), 1 vol., X-899, ill. et fig., 24 cm (ISBN 978-2-8041-7554-2, EAN 9782804175542, OCLC 842156166, BNF 43541671, SUDOC 167932349, lire en ligne), s.v.théorème de calvitie, p. 675, col. 1-2.

Cours

• [Gourgoulhon 2014] Éric Gourgoulhon, Relativité générale (cours de 2^de année du master recherche Astronomie, astrophysique et ingénierie spatiale, année universitaire 2013-2014), Paris, Observatoire de Paris, universités Paris-VI, Paris-VII et Paris-XI, et École normale supérieure, mars 2014, 1 vol., 341, 21 × 29,7 cm (lire en ligne), chap. 5 (« Trous noirs »), sect. 5.5 (« Trous noirs en rotation »), § 5.5.2 (« Théorème d'unicité (absence de chevelure) »), p. 132-133.

Thèses

• [Bardoux 2012] Yannis Bardoux, Trous noirs dans des théories modifiées de la gravitation (thèse de doctorat en sciences, spécialité : physique théorique, préparée sous la direction de Christos Charmousis, au Laboratoire de physique théorique d'Orsay, et soutenue le 24 septembre 2012), Orsay, Uniservité Paris-XI (Paris-Sud), École doctorale physique de la région parisienne, octobre 2012, 1 vol., VIII-189, 21 × 29,7 cm (OCLC 819163276, Bibcode 2012PhDT........17B, arXiv 1211.0038, SUDOC 164384375, présentation en ligne, lire en ligne), chap. 1^er (« La relativité générale »), sect. 1.4 (« Les trous noirs »), § 1.4.2 (« Les théorèmes d'unicité »), p. 38-39.
• [Haasteren 2013] (en) Rutger van Haasteren, Gravitational wave detection and data analysis for pulsar timing arrays, Berlin et Heidelberg, Springer, coll. « Springer theses : recognizing outstanding Ph.D. research », septembre 2013 (réimpr. août 2016), 1^re éd., XI-139 p., 15,6 × 23,4 cm (ISBN 978-3-642-39598-7 et 978-3-662-52370-4, EAN 9783642395987, OCLC 873614395, DOI 10.1007/978-3-642-39599-4, Bibcode 2014gwdd.book.....V, S2CID 117978166, SUDOC 176969209, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Ong 2015] (en) Yen Chin Ong, Evolution of black holes in anti-de Sitter spacetime and the firewall controversy, Berlin et Heidelberg, Springer, coll. « Springer theses : recognizing outstanding Ph.D. research », décembre 2015 (réimpr. mars 2019), 1^re éd., XXII-222 p., 15,9 × 24,2 cm (ISBN 978-3-662-48269-8 et 978-3-662-56915-3, EAN 9783662482698, OCLC 945657532, DOI 10.1007/978-3-662-48270-4, Bibcode 2016ebha.book.....O, S2CID 124359805, SUDOC 192225049, présentation en ligne, lire en ligne).

Manuels d'enseignement supérieur

• [Bambi 2018] (en) Cosimo Bambi, Introduction to general relativity : a course for undergraduate students of physics [« Introduction à la relativité générale : un cours pour les étudiants de premier cycle en physique »], Singapour, Springer, coll. « Undergraduate lecture notes in physics », juin 2018, 1^re éd., XVI-337 p., 15,5 × 23,5 cm (ISBN 978-981-13-1089-8, EAN 9789811310898, OCLC 1049559215, DOI 10.1007/978-981-13-1090-4, S2CID 222381497, SUDOC 229495745, présentation en ligne).
• [Carroll 2019] (en) Sean M. Carroll, Spacetime and geometry : an introduction to general relativity [« Espace-temps et géométrie : une introduction à la relativité générale »], Cambridge, CUP, coll. « Higher education », août 2019, 1^re éd., XIV-513 p., 19,2 × 25,2 cm (ISBN 978-1-108-48839-6, EAN 9781108488396, OCLC 1101387240, BNF 45756876, DOI 10.1017/9781108770385, Bibcode 2019sgai.book.....C, S2CID 126323605, SUDOC 237699117, présentation en ligne).
• [Grumiller et Sheikh-Jabbari 2022] (en) Daniel Grumiller et Mohammad Mehdi Sheikh-Jabbari, Black hole physics : from collapse to evaporation [« Physique des trous noirs : de l'effondrement à l'évaporation »], Cham, Springer, coll. « Graduate texts in physics », novembre 2022, 1^re éd., XXVIII-416 p., 15,5 × 23,5 cm (ISBN 978-3-031-10342-1 et 978-3-031-10345-2, EAN 9783031103421, OCLC 1374572913, DOI 10.1007/978-3-031-10343-8, S2CID 253372811, SUDOC 276871235, présentation en ligne).
• [Hanslmeier et Brajša 2024] (en) Arnold Hanslmeier et Roman Brajša, Stellar rotation [« Rotation stellaire »], Singapour, Springer, coll. « UNITEXT for physics », juin 2024 (réimpr. juillet 2025), 1^re éd., XV-194 p., 15,5 × 23,5 cm (ISBN 978-981-97-3364-4 et 978-981-97-3367-5, EAN 9789819733644, OCLC 1430497541, DOI 10.1007/978-981-97-3365-1, S2CID 270754344, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Narlikar et Padmanabhan 1986] (en) Jayant V. Narlikar et Thanu Padmanabhan, Gravity, gauge theories and quantum cosmology [« Gravitation, théories de jauge et cosmologie quantique »], Dordrecht, D. Reidel, coll. « Fundamental theories of physics » (n^o 11), juillet 1986 (réimpr. octobre 2011), 1^re éd., XV-468 p., 16 × 24 cm (ISBN 978-90-277-1948-5 et 978-94-010-8508-3, EAN 9789027719485, OCLC 490551710, DOI 10.1007/978-94-009-4508-1, Bibcode 1986HiA.....3.....N, S2CID 117521194, SUDOC 029234670, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Steane 2021] (en) Andrew M. Steane, Relativity made relatively easy [« La relativité rendue relativement facile »], t. II : General relativity and cosmology : a course for physics undergraduates [« Relativité général et cosmologie : un cours pour les étudiants de premier cycle en physique »], Oxford, OUP, coll. « Oxford scholarship », novembre 2021, 1^re éd., XIV-494 p., 18,9 × 24,6 cm (ISBN 978-0-19-289564-6 et 978-0-19-289354-3, EAN 9780192895646, OCLC 1263809499, DOI 10.1093/oso/9780192895646.001.0001, Bibcode 2021rmre.book.....S, S2CID 245395442, SUDOC 255661223, présentation en ligne, lire en ligne).

Autres

• [Choquet-Bruhat 2008] (en) Yvonne Choquet-Bruhat, General relativity and the Einstein equations [« Relativité général et équations d'Einstein »], Oxford et New York, Oxford University Press, coll. « Oxford sciences publication / Oxford mathematical monographs », décembre 2008 (réimpr. mai 2009), 1^re éd., 1 vol., XXIV-785, 15,6 × 23,4 cm (ISBN 978-0-19-923072-3 et 0-19-923072-2, EAN 9780199230723, OCLC 493785270, DOI 10.1093/acprof:oso/9780199230723.001.0001, SUDOC 130297577, présentation en ligne, lire en ligne), « XIV (« Stationary spacetimes and black holes ») [« Espaces-temps stationnaires et trous noirs »] », p. 451-481 (DOI 10.1093/acprof:oso/9780199230723.003.0014, résumé).
• [Damour 2005] Th. Damour, « Relativité générale », dans A. Aspect, F. Bouchet, É. Brunet et al. (av.-prop. de M. Leduc et M. Le Bellac), Einstein aujourd'hui, Les Ulis et Paris, EDP Sciences et CRNS, coll. « Savoirs actuels / Physique », janv. 2005, 1^re éd., 1 vol., VIII-417, portr. et ill., 24 cm (ISBN 2-86883-768-9 et 2-271-06311-6, EAN 9782868837684, OCLC 61336564, BNF 39916190, SUDOC 083929657, présentation en ligne, lire en ligne), chap. 6, p. 267-319.
• (ru) A. G. Doroshkevich, Ya. B. Zel'dovich et I. D. Novikov, « ? », Zh. Eksp. Teor. Fiz, vol. 49,‎ 1965, p. 170-
• [Fabbri et Navarro-Salas 2005] (en) Alessandro Fabbri et José Navarro-Salas, Modeling black hole evaporation, Londres et Singapour, ICP et World Scientific, hors coll., janvier 2005, 1^re éd., XIII-334 p., 15,2 × 22,8 cm (ISBN 978-1-86094-527-4, EAN 9781860945274, OCLC 470939333, BNF 41148613, DOI 10.1142/p378, Bibcode 2005mbhe.book.....F, S2CID 117807255, SUDOC 157461858, présentation en ligne, lire en ligne).
• (en) Remo Ruffini et John A. Wheeler, « Relativistic cosmology and space platforms », dans V. Hardy et H. Moore, Proceedings of Conference on Space Physics (ESRO, Paris 1971), p. 45-174
• (en) Stephen Hawking, Information Loss in Black Holes, Physical Review D 72, 084013 (2005), hep-th/0507171, Voir en ligne. Solution proposée de Hawking au problème de l'unitarité des trous noirs posé par le théorème de calvitie.
• [Bailly 2016] Sean Bailly, « Hawking et les trous noirs : une nouvelle piste pour le problème de l'information », sur Pour la science, 11 février 2016.
• [Bambi 2017] (en) Cosimo Bambi, Black holes : a laboratory for testing strong gravity, Singapour, Springer, juin 2017, 1^re éd., 1 vol., XV-340, 24 cm (ISBN 978-981-10-4523-3 et 978-981-10-4524-0, EAN 9789811045233, OCLC 1012400233, DOI 10.1007/978-981-10-4524-0, SUDOC 22044952X, présentation en ligne, lire en ligne), part. 1 (« Basic concepts »), chap. 2 (« Black hole solutions »), § 2.2.4 (« No-hair theorem »), p. 20.
• [Frolov et Zelnikov 2011] (en) Valeri P. Frolov et Andrei Zelnikov, Introduction to black hole physics [« Introduction à la physique des trous noirs »], Oxford, OUP, coll. « Oxford scholarship », septembre 2011 (réimpr. mars 2015), 1^re éd., XVI-488 p., 17,1 × 24,6 cm (ISBN 978-0-19-969229-3 et 978-0-19-872911-2, EAN 9780199692293, OCLC 800612795, DOI 10.1093/acprof:oso/9780199692293.001.0001, S2CID 118904888, SUDOC 155996665, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Gubser 2010] (en) Steven S. Gubser, chap. 10 « Hairy black holes, phase transitions, and AdS/CFT », dans Raymond Y. Chiao et al. (éd.), Visions of discovery : new light on physics, cosmology, and consciousness, Cambridge et New York, Cambridge University Press, octobre 2010, 1^re éd., 1 vol., XXXII-794, 17,9 × 25,4 cm (ISBN 0-521-88239-7 et 978-0-521-88239-2, EAN 9780521882392, OCLC 755935897, BNF 42385709, SUDOC 155083996, présentation en ligne, lire en ligne), part. II (« Fundamental physics and quantum mechanics », p. 217 et s..
• [Guidry 2019] (en) Mike Guidry, Modern general relativity : black holes, gravitational waves, and cosmology [« La relativité générale aujourd'hui : trous noirs, ondes gravitationnelles, et cosmologie »], Cambridge, CUP, coll. « Higher education », janvier 2019, 1^re éd., XXV-598 p., 19,3 × 25,2 cm (ISBN 978-1-107-19789-3, EAN 9781107197893, BNF 45697452, DOI 10.1017/9781108181938, Bibcode 9781107197893, S2CID 126455695, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Iyer 1989] (en) Balasubramanian R. Iyer, chap. 3 « Black hole thermodinamics and Hawking radiation », dans Balasubramanian R. Iyer, Narasimhaiengar Mukunda et C. V. Vishveshwara (éd.), Gravitation, gauge theories and the early universe, Dordrecht et Boston, Kluwer Academic Publishers, coll. « Fundamental theories of physics » (n^o 29), avril 1989, 1^re éd., 1 vol., XIII-545 (ISBN 978-90-277-2710-7, 978-94-010-7664-7 et 978-94-009-2577-9, OCLC 17552052, DOI 10.1007/978-94-009-2577-9, Bibcode 1989FTP....29.....I, SUDOC 02063479X, présentation en ligne), part. I (« Gravitation and cosmology »), p. 43-49.
• [Novikov 1995] (en) Igor D. Novikov (trad. du russe par Vitaly I. Kisin), Black holes and the universe, Cambridge et New York, Cambridge University Press, coll. « Canto original series », septembre 1995, 2^e éd. (1^re éd. 1990), 1 vol. VIII-176, 14 × 21,6 cm (ISBN 0-521-55870-0 et 0-521-55870-0, EAN 9780521558709, OCLC 33478563, SUDOC 024611387, présentation en ligne, lire en ligne), part. I (« Black holes »), chap. 2 (« Around a black hole »).
• [Rogatko 2001] (en) Marek Rogatko, « Dilaton black holes on thick branes », Physical Review D, vol. 64, n^o 6 : « 15 septembre 2001 »,‎ août 2001, art. n^o 064014, 8 p. (DOI 10.1103/PhysRevD.64.064014, Bibcode 2001PhRvD..64f4014R, arXiv hep-th/0110018, résumé, lire en ligne, consulté le 13 janvier 2018).
• [Thorne 1994] (en) Kip S. Thorne (av.-propos de Stephen Hawking, introduction de Frederick Seitz), Black holes and time warps : Einstein's outrageous legacy [« Trous noirs et distorsions du temps : l'héritage sulfureux d'Einstein »], New York et Londres, W. W. Norton, coll. « The Commonwealth Fund Book Program », avril 1994 (réimpr. janvier et mai 1995), 1^re éd., 1 vol., 619, 16,5 × 24,1 cm (ISBN 0-393-31276-3 et 978-0-393-31276-8, OCLC 490012445, Bibcode 1994bhtw.book.....T, SUDOC 017054494, présentation en ligne, lire en ligne), chap. 7 (« The Golden Age »), sect. 2 (« Black holes have no hair »), p. 272-286.

Articles

• [Bailly 2018] Sean Bailly, « Trous noirs : une nouvelle piste pour le problème de l'information », Pour la science, hors-série, n^o numérique gratuit : « Stephen Hawking : fondateur de la physique des trous noirs »,‎ mars 2018, p. 55-58 (lire en ligne [PDF]).
• [Guilbaud 2019] Sylvain Guilbaud, « Une nouvelle source d'informations sur le cosmos », La Recherche, n^o 551 : « Ondes gravitationnelles : la nouvelle astrophysique »,‎ septembre 2019, p. 32-34 (résumé, lire en ligne [PDF]).
• [Minazzoli 2020] Olivier Minazzoli, « Une nouvelle fenêtre sur l'Univers », Pour la science, hors-série, n^o 106 : « Enquête sur l'Univers noir : trous noirs, matière noire, énergie sombre »,‎ février 2020, p. 32-35 (lire en ligne [PDF]).

Articles connexes

• Théorèmes d'unicité 

Liens externes

• (en) no hair theorem (théorème de calvitie) sur l'Etymological Dictionary of Astronomy and Astrophysics de l'Observatoire de Paris.
• Jean-Pierre Luminet, « Calvitie, théorème de », dans « Trous noirs », chap. 2 (« Physique des trous noirs »), sur Encyclopædia Universalis.
• [Gourgoulhon 2024] (en) Éric Gourgoulhon, « Geometry and physics of black holes : lecture notes » [PDF], 30 mai 2024.
• [Wheeler 1996] (en) John A. Wheeler, « [Richard] Feynman and Jacob Bekenstein » [vidéo], Web of Stories, décembre 1996 — extrait de l'interview de John A. Wheeler par Kenneth W. Ford au cours duquel Wheeler attribue à Jacob D. Bekenstein la paternité de la phrase « a black hole has no hair ».