Théorème d'unicité
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Un théorème d'unicité est un théorème indiquant qu'un certain problème a une seule solution. Les théorèmes d'unicité apparaissent dans divers domaines des mathématiques et de la physique.
Mathématiques
[modifier | modifier le code]- Le théorème d'unicité d'Alexandrov (en) concerne les polyèdres.
- Le théorème d'unicité de Cantor indique que deux séries trigonométriques qui ont la même limite simple ont les mêmes coefficients.
- Le théorème d'unicité de Holmgren (en) traite des équations aux dérivées partielles linéaires à coefficients réels.
- Le théorème d'unicité de Picard-Lindelöf, ou théorème de Cauchy-Lipschitz, traite des équations différentielles du premier ordre.
- Le théorème d'unicité de Thompson (en) concerne les groupes finis d'ordre impair.
- Le théorème d'unicité du logarithme garantit l'unicité du logarithme complexe (à une constante 2i k π près).
- Le théorème de factorisation unique, ou théorème fondamental de l'arithmétique, stipule que la décomposition d'un nombre entier en un produit de nombres premiers est unique, à l'ordre près des facteurs.
- Le lemme d'unicité des mesures de probabilité concerne les mesures de probabilité qui coïncident sur un ensemble d'événements.
- Le théorème des deux carrés de Fermat et l'unicité de la décomposition d'un nombre premier en somme de 2 carrés.
Physique
[modifier | modifier le code]- Le théorème d'unicité de l'équation de Poisson (en) concerne l'équation de Poisson et ses applications en électrostatique, génie mécanique et physique théorique.
- Le théorème d'unicité de Stokes énonce qu'à l'extérieur d'une de ses équipotentielles une fonction harmonique est déterminée de façon unique par ses valeurs sur cette équipotentielle. Il est particulièrement utile en électrostatique et en statique des fluides.
- En relativité générale, le théorème d'unicité, ou théorème de calvitie, énonce qu'un trou noir est entièrement défini par sa masse, sa charge et son moment cinétique.
