Ordre de grandeur

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Un ordre de grandeur est un nombre qui permet une représentation simplifiée et approximative de la mesure d'une grandeur physique. Ce nombre, le plus souvent une puissance de 10, est utilisé notamment pour communiquer sur des valeurs très grandes ou très petites, comme par exemple le diamètre du système solaire ou la charge d'un électron.

L'ordre de grandeur se mémorise plus facilement qu'une valeur précise et suffit pour de nombreux usages. Il est également utile dans les domaines intermédiaires pour situer la taille d'un objet ou pour choisir la gamme d'appareils de mesure à lui appliquer.

Nature et utilisation[modifier | modifier le code]

Scientifiquement, un ordre de grandeur correspond à une fourchette de valeurs. Celle-ci est, communément, d'un dixième à dix fois la grandeur. Ainsi, un objet dont la longueur est de l'ordre de 1 m (une table) est plus grand qu'un objet dont la longueur est de l'ordre de 1 dm (un crayon) et plus petit qu'un objet dont la longueur est de l'ordre de 10 m (un camion).

Différentes échelles sont utilisées, par exemple :

  • les puissances successives de 10, qui fixent une échelle courante d'ordres de grandeur dans le système métrique,
  • les puissances de 1 000, qui fixent les multiples et sous-multiples des unités (gramme, kilogramme, tonne),
  • les puissances de 1 024, utilisées en informatique.

L'imprécision résultant de la communication d'un ordre grandeur n'est en général pas gênante à l'oral pour les nombres très grands ou très petits car l'esprit humain ne fonctionne pas de la même façon avec les nombres dont il a l'habitude (entre 1 et 1 000 pour fixer les idées) et pour les nombres qui sortent de beaucoup de cet intervalle.

L'ordre de grandeur d'une valeur est sa plus proche puissance de 10.

La connaissance de l'ordre de grandeur d'une valeur permet de s'assurer que le résultat d'un calcul est cohérent et ne résulte donc pas d'une erreur grossière. Par exemple l'estimation de la profondeur d'un puits qui donnerait, après calcul, 3,7 km devrait être considérée comme fausse car l'ordre de grandeur de la profondeur d'un puits est de l'ordre d'une dizaine de mètres et pas de l'ordre du kilomètre.

La notion importante d'ordre de grandeur littéral est relative à la théorie de l'analyse dimensionnelle et du théorème de Vaschy-Buckingham.

Dans le langage scientifique courant, on compare volontiers deux grandeurs de même nature, et on énonce le résultat sous la forme que « l'une est de deux ordres de grandeurs plus grande » que l’autre, c'est-à-dire environ cent fois plus grande. Ceci revient à donner l'ordre de grandeur du rapport.

Quand une quantité augment beaucoup, par exemple est multipliée par 100 lors d'une transformation, il est correct de dire que la quantité en question a augmentée de deux ordres de grandeurs[1].

Préfixes des unités[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Préfixe du système international.

Les unités de base du système international sont modifiées par des préfixes. Une unité préfixée peut ainsi indiquer un ordre de grandeur, on peut dire par exemple : « La fréquence utilisée dans la bande FM est de l'ordre de la centaine de mégahertz » (en France, cette bande s'étend de 88 à 108 MHz).

Voici les préfixes courants utilisés pour les ordres de grandeur :

Préfixe Symbole Ordre de grandeur Exemple
yotta Y 1024
zetta Z 1021
exa E 1018 1 EHz = 1018 Hz
péta P 1015 1 PHz = 1015 Hz
téra T 1012 (mille milliards) 1 THz = 1012 Hz
giga G 109 (un milliard) Fréquence des fours à micro-ondes 2,45 GHz = 2,45×109 Hz
méga M 106 (un million) Fréquence de France-Inter 87,8 MHz = 87,8×106 Hz
kilo k 103 Hauteur du mont Blanc 4,8 km = 4 800 m
hecto h 102 Hauteur de la tour Eiffel 3,24 hm = 324 m
déca da 101 1 dam = 10 m
100 1 m
déci d 10−1 1 dm = 0,1 m
centi c 10−2 1 cm = 0,01 m
milli m 10−3 1 mm = 0,001 m
micro μ 10−6 (un millionième) Longueur d'une bactérie 1 µm = 10−6 m
nano n 10−9 (un milliardième) Temps que la lumière met pour parcourir 30 cm, 1 ns = 10−9 s
pico p 10−12 Rayon d'un atome d'hydrogène, 53 pm = 53,10×10−12 m
femto f 10−15 Durée d'une oscillation lumineuse, 1 fs = 10−15 s,
atto a 10−18
zepto z 10−21
yocto y 10−24

Exemples[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

  • Scale Of Universe, une animation qui permet d'observer pour chaque ordre de grandeurs des objets. Chaque élément est cliquable et possède sa propre description.
  • Puissances de 10, un graphique animé illustrant les ordres de grandeurs en partant d'une vue de la Galaxie à 1023 mètres et en finissant avec des particules subatomiques à 10-16 mètres, inspiré du film Powers of Ten (1977)
  • (en) Powers of Ten, le film original de Charles et Ray Eames