Modèle cosmologique bi-métrique

La gravité bimétrique ou bigravité fait référence à deux ensembles différents de modèles cosmologiques. Le premier ensemble repose sur des théories mathématiques modifiées de la loi de la gravitation dans lesquelles deux tenseurs métriques sont utilisés au lieu d'un seul. La seconde métrique peut être introduite dans les calculs pour les états élevés de densité d'énergie, avec l'implication que la vitesse de la lumière pourrait être dépendante de la densité d'énergie, ce qui permet aux modèles de recourir à une vitesse variable de la lumière. Dans ces cas la seconde métrique se réfère à des gravitons, particules hypothétiques dotées d’une masse, et même dans certaines études d’un « spectre de masse ». Il s'agit alors d'extensions de la théorie de la gravité massive (en).

Au contraire, les théories de la gravité bimétrique du second ensemble ne reposent pas sur des gravitons massifs et ne modifient pas les lois de Newton, mais elles décrivent à la place l'univers comme une variété ayant deux métriques riemanniennes couplées où la matière peuplant les deux secteurs interagit par la gravitation, y compris entre les deux versants d'univers. La gravité répulsive ou antigravitation apparaît si la topologie et l'approximation newtonienne (en) considérées introduisent des masses négatives et des états d'énergie négative (en) dans la cosmologie en tant qu'alternative à la matière noire et à l'énergie noire. Quelques-uns de ces modèles cosmologiques utilisent également une vitesse variable de la lumière dans l'état de densité d'énergie élevée de l'ère radiative, remettant en cause l'hypothèse de l'inflation cosmique.

Il existe ainsi une diversité de propositions de modèles bimétriques qui ont le plus souvent peu d'aspects en commun, et qui sont plus ou moins avancés dans leur capacité à expliquer les observations. Hossenfelder en a recensé 18 qui partagent des considérations de symétrie similaires au sien.

À la recherche du bon modèle cosmologique

Les questions ouvertes du modèle cosmologique standard ΛCDM

La violation de la parité matière-antimatière

L'énigme de l'antimatière – « pourquoi n'y a-t-il que peu d'antimatière dans l'univers ? » (asymétrie baryonique de l'univers), ou en d'autres termes « pourquoi est-ce la matière qui l'a emporté sur l'antimatière ? » (baryogénèse) – a également débouché pour quelques scientifiques sur l'hypothèse d'une forme d'univers parallèle (par exemple les feuillets en symétrie CPT décrits par Andreï Sakharov et Jean-Pierre Petit). Dans le cadre d'une théorie des champs quantique, cette asymétrie requiert que les trois conditions de Sakharov soient réalisées : une brisure de la symétrie CP, une non-conservation du nombre baryonique, et un processus hors-équilibre thermique mettant en jeu ces deux phénomènes. Le modèle standard des particules conserve ce nombre baryonique, et il est généralement considéré que la violation de CP présente dans le modèle standard n'est pas suffisante pour expliquer l'excès de matière, nécessitant ainsi de la physique au-delà du modèle standard.

La matière noire comme solution proposée à la masse manquante de l'univers

Le modèle cosmologique postule l'existence de matière noire pour expliquer les vitesses des étoiles au sein les galaxies, les vitesses des galaxies au sein des amas, les vitesses des amas au sein des super-amas, ainsi que les effets de lentille gravitationnelle forte autour des super-amas.

Le premier problème vient de ce que la matière noire représente de 10 à 30 fois plus de masse que la matière visible.

Le deuxième problème vient de ce que le tenseur énergie-impulsion de la matière noire pourrait tout ou en partie être déplacé du membre de droite au membre de gauche de l'équation d'Einstein, résultant en une théorie de la gravité modifiée, comme la théorie MOND par exemple, au lieu de garder intacte la relativité générale et de changer le contenu en matière. Cependant, l'observation de l'amas de la Balle, et d'autres amas similaires, tend à accréditer l'hypothèse de la matière noire au détriment d'une modification de la gravité par la théorie MOND classique.

Un autre problème clef est que, pour pouvoir s'insérer dans une extension du modèle standard des particules, la matière noire devrait être constituée de particules. Le candidat préféré depuis les années 1990 est le plus léger des neutralinos, prédit par la supersymétrie. Mais aucune des expériences dédiées à la détection de ces particules (XENON (en), LUX (en) pour les plus importantes) n'en a découvert. De plus le LHC n'a pour l'instant pas mis en évidence des preuves de la supersymétrie. Les recherches s'orientent maintenant vers le domaine vierge des particules candidates pour la matière noire d'une masse inférieure à 1 GeV, et il faudrait attendre une décennie pour être fixé. Aujourd'hui, cette absence de particule candidate pour la matière noire est donc un problème ouvert.

L'expansion accélérée de l'univers

Il est avéré depuis 1998 que l'expansion de l'Univers va en s'accélérant, plus précisément que le paramètre de décélération

$q=-\left(1+{\frac {\dot {H}}{H^{2}}}\right)$

est négatif et vaut aujourd'hui -0,5275. Il valait 0 il y a environ 6 milliards d’années et était positif avant (phase antérieure de décélération dans l’expansion de l’Univers). Il va continuer à l’avenir de tendre vers sa valeur limite inférieure de -1 à laquelle correspondra aussi une valeur limite minimale de H (qui décroît avec le temps) et une valeur nulle de Ḣ = dH/dt. Dans le cadre de la métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, qui est solution de l'équation d'Einstein pour un univers homogène et isotrope, cette observation est le signe caractéristique que la constante cosmologique est non-nulle. Il se trouve qu'elle représente même environ 70% de la densité d'énergie totale, Ω_Λ ≈ 0,7 (et même plus précisément 0,685 selon les mesures de l’expérience PLANCK). La constante cosmologique est un paramètre libre de la relativité générale: comme l'a montré Élie Cartan, les équations les plus générales qui dépendent linéairement des seules dérivées secondes de la métrique sont les équations d'Einstein avec une constante cosmologique (le fait que cette dernière ne fit pas partie de la première version de la théorie publiée par Einstein n'est qu'un accident historique).

Deux points posent alors question. Tout d'abord, si l'on tente de modéliser la constante cosmologique comme une énergie du vide, les tentatives de calcul en théorie quantique des champs par les méthodes usuelles donnent un résultat différent par 120 ordres de magnitude. Ensuite, la constante cosmologique représentait une fraction égale à 10^-95 de celle de la matière au temps de Planck, ce qui pose un problème dit d'ajustement fin si cette constante devait être un phénomène émergeant d'une théorie plus fondamentale.

La résolution de ces questions est un sujet actif de recherche. Certains modèles essaient par exemple de trouver une explication unifiée pour la matière noire et la constante cosmologique, comme le modèle du fluide sombre, alors que d'autres essaient de modéliser cette dernière seulement en introduisant un champ scalaire dont l'équation d'état résulte en une constante cosmologique variant avec le temps, ce qui pourrait permettre de résoudre le problème d'ajustement fin à l'échelle de Planck : voir le modèle de la Quintessence. Les modèles cosmologiques bimétriques constituent une autre approche de solution.

Évolution historique des théories bimétriques

Dans le premier ensemble de théories mentionné en introduction, si les deux métriques sont dynamiques et interagissent, une première possibilité implique deux modes de graviton, l'un avec masse et l'autre sans masse; de telles théories bimétriques sont alors très proches de la gravité massive (en)^[évasif]. Plusieurs théories bimétriques avec des gravitons massifs existent, telles que celles attribuées à Nathan Rosen (1909–1995) ou Mordehai Milgrom avec la théorie bimétrique MOND, qui est une généralisation relativiste de la théorie MOND. Plus récemment, des développements de la gravité massive ont aussi conduits à des nouvelles variantes dans le domaine de la gravité bimétrique. Cependant aucune d'entre elles n'a pu rendre compte des observations physiques plus précisément ou de manière plus cohérente que la théorie de la relativité générale. On a montré que la théorie de Rosen était incompatible avec les observations du pulsar binaire Hulse–Taylor. Quelques-unes de ces théories conduisent à une accélération de l'expansion cosmique à des ères tardives et sont de ce fait des alternatives à l'énergie noire.

Andreï Sakharov fut un des précurseurs des modèles bimétriques et on peut considérer qu'il ouvrit la voie pour les travaux ultérieurs dans ce domaine. La théorie de Born-Infeld (1934) pourrait être considérée selon Moffat^{[réf. nécessaire]} comme une toute première forme de modèle bimétrique, bien qu'elle ne s'applique pas à la gravité.

À la suite du paradoxe de la violation de symétrie CP, Andreï Sakharov émit en 1967 l'hypothèse de l'existence d'un deuxième univers, parallèle, où de manière symétrique l'antimatière prédominerait sur la matière. La partition de l'univers fondamental en deux univers parallèles appelés « feuillets» dans lesquels prédominerait la matière pour l'un et l'antimatière pour l'autre pourrait ainsi réconcilier modèle cosmologique et observations. Cet univers jumeau serait en symétrie CPT par rapport au nôtre :

• avec une inversion des signes des charges quantiques (symétrie C),
• et géométriquement inversée (symétrie P),
• mais également la flèche du temps y serait en opposition (symétrie T).

Ces propriétés font que la matière habituelle y serait remplacée par une antimatière telle que définie initialement par Stueckelberg (l'idée des antiparticules qui "reculent dans le temps" est reprise par Feynman dans ses diagrammes).

En décembre 2018, Latham Boyle, Kieran Finn et Neil Turok ont fait publier un modèle cosmologique fondé sur l'existence d'un univers miroir du nôtre, peuplé d'antimatière et "remontant le temps", similaire à celui de Sakharov. Il est donc en symétrie CPT. C'est une explication soulignée comme "évidente" de la présence de matière et l'absence d'antimatière dans notre univers connu. Les auteurs introduisent une nouvelle espèce hypothétique de neutrino de très grande masse (plus de 500 millions de fois plus lourd que le proton, soit 4,8×10^8  GeV/c²) comme explication candidate à la nature de la matière noire.

Le modèle cosmologique Janus

En 1977, Jean-Pierre Petit a commencé à construire une théorie (non bimétrique et non relativiste) atypique de la gravité qu'il a finalement appelée après 2010 le modèle cosmologique Janus en référence au dieu aux 2 visages qui « regarde simultanément vers le futur et vers le passé ». À la différence des modèles plus largement acceptés par la communauté scientifique, le modèle Janus n'a prédit ni la détection de trou noir par rayonnement gravitationnel ni la présence d'un trou noir supermassif au centre de la galaxie M87.

Ce modèle non-standard n'a pas soulevé beaucoup d'intérêt dans la communauté scientifique depuis ses premières publications.

En physique des particules, la théorie présente des similarités avec la matière en miroir des secteurs cachés proposés en réponse à la violation de la symétrie CP. En relativité générale, des études indépendantes qui ont suivi sur la gravité bimétrique avec des masses positives et négatives ont conduit aux mêmes conclusions concernant les lois de la gravitation.

Le modèle Janus n'utilise qu'une seule masse : la masse relativiste, affectée d'un signe plus ou moins.

Image 2D didactique du modèle des univers jumeaux de Sakharov.

Il a les mêmes fondations que le modèle préalablement publié par Andreï Sakharov à partir de 1967. Il ne propose pas de nouvelles interactions sur ce sujet de la violation du nombre baryonique, en ne considérant que les interactions du modèle standard de particules et les symétries, ainsi qu'un possible changement de topologie de l'univers dans l'ère primordiale (formation du second feuillet).

À la différence de Sakharov, le modèle Janus permet aux deux feuillets d'univers d'interagir directement en tous points, uniquement par la gravitation.

En 1994, le modèle est développé à l'aide d'une description bimétrique de l'univers. Il subit une évolution en 2015 pour rendre compte de l'accélération de l'expansion de l'univers. Cette version a été invalidé en janvier 2019 et en conséquence modifié une dernière fois (aussi en janvier 2019) à la suite d'une critique du physicien Thibault Damour démontrant une incohérence interne du modèle. Dans le modèle Janus, la bigravité, atypique, est une extension de la relativité générale décrivant l'univers en tant qu'une variété riemannienne associée à deux métriques conjugées générant leurs propres géodésiques.

Les équations du modèle

Dans les années 2000, les métriques ont été précisées comme solutions de deux équations de champ d'Einstein couplées, sans constante cosmologique :

$R_{\mu \nu }^{(+)}-{\tfrac {1}{2}}\,R^{(+)}g_{\mu \nu }^{(+)}=\chi \left(T_{\mu \nu }^{(+)}+{\sqrt {\frac {g^{(-)}}{g^{(+)}}}}T_{\mu \nu }^{(-)}\right)$

$R_{\mu \nu }^{(-)}-{\tfrac {1}{2}}\,R^{(-)}g_{\mu \nu }^{(-)}=-\chi \left({\sqrt {\frac {g^{(+)}}{g^{(-)}}}}T_{\mu \nu }^{(+)}+T_{\mu \nu }^{(-)}\right)$

où χ est la constante d'Einstein. Il a cependant été démontré début janvier 2019 que les équations telles que présentées ici comportent une incohérence interne disqualifiant le modèle, et de nouvelles équations ont été publiées par les auteurs en janvier 2019.

L'univers bimétrique selon le modèle Janus

Types de matière

Quatre types de matière sont censés coexister :

1. la matière de masse positive (matière baryonique).
2. l'antimatière de masse positive (Symétrie C par rapport au premier type). C'est l'antimatière selon la définition de Dirac, qui est peu abondante par rapport au premier type.
3. la matière de masse négative (Symétrie CPT par rapport au premier type, avec un opérateur T antilinéaire et anti-unitaire), qui est peu abondante par rapport au quatrième type.
4. l'antimatière de masse négative (PT-symétrie par rapport au premier type, avec un opérateur T linéaire et unitaire).

Le quatrième type, l'antimatière dite « de Feynman », est l'antimatière primordiale.

Interactions gravitationnelles

L'approximation newtonienne du système de deux équations de champ couplées (version d'avant mars 2019) expliquerait les interactions gravitationnelles suivantes ^{[réf. nécessaire]} :

• les particules avec des énergies de même signe s'attirent mutuellement selon la loi de Newton (une masse positive attire une masse positive et une masse négative attire une masse négative)
• les particules avec des énergies de signe opposé se repoussent mutuellement selon la loi "anti" Newton (une masse positive et une masse négative se repoussent mutuellement)

Ces lois sont différentes des lois énoncées par Hermann Bondi en 1957 et William Bonnor en 1989. Elles résolvent le paradoxe runaway.

La formation des grandes structures dans l'univers selon le modèle Janus

La formation et la stabilité des galaxies et des structures à grande échelle

Le modèle Janus (version incohérente d'avant mars 2019) expliquerait la forme et la stabilité des galaxies en spirales grâce à la masse négative en interaction avec la galaxie qui la confinerait et serait répulsive pour cette dernière.

Les structures à grande échelle de l'univers observable (structures en filaments séparés par de grands vides apparents, Great Repeller) seraient expliquées (version incohérente d'avant mars 2019) par la répulsion gravitationnelle entre les masses positives et négatives.

Critiques scientifiques du modèle Janus

Le modèle Janus a fait l'objet de plusieurs mentions et critiques, parmi lesquelles :

Critiques positives

De la part de Marquet

En juillet 2019, P. Marquet a dérivé la forme différentielle des équations du champ d'Einstein en utilisant le calcul des coordonnées libres de Cartan. Il en a en déduit un autre ensemble d'équations de champ couplées qui peut alors être relié au système équations couplées du modèle cosmologique Janus. Il conclue que "cette procédure différentielle fournit ainsi une base simple à partir de laquelle le modèle Janus peut être justifié" et que "ce modèle bi-métrique est loin d'être un postulat arbitraire car il s'avère cohérent avec les derniers développements en astrophysique."

De la part de Ricardo di Sipio

En juillet 2019, Ricardo di Sipio qui se présente comme ingénieur en intelligence artificielle dans l'entreprise Ideal, et ancien chercheur en physique des particules , a publié un article de blogue "Stranger gravity" dans lequel il estime que "le modèle cosmologique Janus est très intéressant, théoriquement plus solide que d'autres alternatives similaires présentées dans un passé récent, mais dont le statut dans la communauté des physiciens est encore incertain. Seul le temps nous le dira."

Critiques négatives

De la part de J.S. Farnes

Dans l'article de J.S. Farnes accepté le 20 octobre 2018, il explique que l'introduction d'une métrique double permettrait d'expliquer l'énergie noire avec le concept de masse négative mais, qu'une telle théorie reste incompatible avec l'observation.

De la part de Damour

L'académicien Thibault Damour a publié en janvier 2019 sur le site internet de l'IHES une critique scientifique de la dernière version (2015) du modèle Janus. Il y présente plusieurs raisonnements qui démontrent de graves problèmes de cohérence des équations de champs utilisées. Il précise ce faisant une critique de Janus publiée en 2017 par Henry-Couannier sur le respect par Janus des identités de Bianchi. Il focalise l'analyse sur le mouvement de la matière à masse positive en l'absence de matière de masse négative. Il démontre que les équations couplées du modèle JANUS impliquent que la matière de masse positive obéit à deux équations de mouvement différentes et a priori incompatibles. Pour illustrer ce point, il prend l'exemple d'une étoile statique et montre dans l'approximation newtonienne qu'une des équations a comme solution une pression qui décroit du centre vers la périphérie, tandis que l'autre équation a comme solution une pression qui croît du centre vers la périphérie. Il conclue en écrivant que « ces deux équations contradictoires sont des conséquences nécessaires des équations de champ définissant le “modèle Janus” », équations qui sont celles données dans la section sur les équations du modèle.

Petit a répondu à ces critiques quelques semaines plus tard dans une vidéo^{[réf. à confirmer]} et dans un article publié dans la revue Progress in Physics. Petit démontre dans cette nouvelle publication comment le modèle Janus peut dériver d'une action à condition de modifier les équations de champ couplées. Il présente une nouvelle dérivation lagrangienne du modèle Janus doté de ces nouvelles équations et son respect des identités de Bianchi. La publication précise que les résultats présentés dans les articles d'avant la date de modification du modèle (2019) sont encore valables (la problématique ne concernait que le secteur positif à l'intérieur d'une étoile)^{[source secondaire nécessaire]}.

Suite à cette critique de Damour publiée en janvier 2019 sur le site de l'IHES Petit lui a envoyé peu de temps après une lettre contenant sa dernière publication qui venait d'être acceptée et solutionnant le problème en lui demandant de la publier aussi sur le site de l'IHES au titre du droit de réponse, lequel n'a jamais été honoré depuis.^{[non pertinent]}

De la part de Luc J. Bourhis

Une publication sur un blogue d'un spécialiste en mathématique.^{[réf. à confirmer]} Cinq erreurs très basiques mises en évidence.^{[réf. à confirmer]}

Validité et pertinence du modèle Janus

Les différences du modèle Janus avec le modèle cosmologique standard ΛCDM

La différence majeure entre le modèle Janus et le modèle ΛCDM est que, par construction, Janus explique a posteriori plusieurs points qui demeurent ouverts à l'interprétation dans le modèle ΛCDM (l'homogénéité de l'univers primordial, la matière noire, l'énergie noire...). Il ne s'agit cependant que d'explications a posteriori par des hypothèses ad hoc. Le modèle Janus n'a pour l'instant prédit aucun fait nouveau qui aurait été validé par l'expérience, et ses auteurs ne proposent pas d'observation accessible à une échelle de temps raisonable qui permette de trancher de manière claire entre Janus et les modèles concurrents. Il n'a notamment fait aucune prédiction correcte concernant le signal associé au rayonnement gravitationnel produit par collision de deux trous noirs et n'a pas fait de prédiction concernant l'image du trou noir supermassif M87*.

Dans une publication scientifique parue dans la revue Astrophysics and Space Science (en) en juin 2018, Petit et D'Agostini énoncent plusieurs phénomènes qui, selon eux, seraient expliqués par Janus, mais pas par le modèle ΛCDM. Cet article est cependant antérieur aux modifications des équations du modèle suite aux critiques de Thibault Damour, les résultats qu'ils proposent sont donc à reconsidérer avec les nouvelles équations de champ couplé. Les observations listées par les auteurs ne concernent par ailleurs que des observations antérieures au modèle, aucun phénomène prédit par le modèle avant son observation n'est mis en avant.

Existe-t-il des observations que le modèle ΛCDM explique et que le modèle Janus n'explique pas à ce jour ?

Le modèle ΛCDM a connu plusieurs succès prédictifs :

• l'existence du phénomène des oscillations acoustiques des baryons, découvertes en 2005 ;
• le calcul statistique à propos des lentilles gravitationnelles faibles, qui a été observé pour la première fois en 2000 ;
• dans la collecte des données réalisée en 2015 par le satellite Planck, on observe 7 pics dans le spectre de puissance de la température du fond diffus cosmologique en fonction de l'échelle angulaire (spectre TT), 6 pics dans le spectre croisé température-polarisation (TE), et 5 pics dans le spectre de polarisation (EE). L'ensemble des six paramètres libres et liés du modèle ΛCDM peut être déduit du spectre TT seul. Les spectres TE et EE peuvent être ensuite déduits avec une précision de quelques pour-cents.

À ce jour, il n'existe pas d'études publiées connues faisant l'objet de tels calculs avec le modèle Janus. Concernant les effets de lentilles gravitationnelles faibles, D'Agostini et Petit ont expliqué en 2014 l'intérêt d'une telle étude et la façon de la conduire dans le cas des lentilles négatives.

Autres modèles bimétriques

Le modèle bimétrique Dark Gravity

Le modèle bimétrique Dark Gravity est proposé par Frédéric Henry-Couannier.

Le point de départ est une action.

$S[g,{\tilde {g}}]=\int (R+L)dV+\int ({\tilde {R}}+{\tilde {L}})d{\tilde {V}}$.

$R$ est le scalaire de Ricci, L la densité de Lagrangien de la matière (qui permet de retrouver le tenseur énergie-impulsion), dV un élément de volume. Les caractères normaux représentent la première métrique, les tildes la deuxième. Les deux métriques g et ${\tilde {g}}$ sont liées par une relation (qui fait intervenir la métrique de Minkowski). Ainsi, une variation de g entraîne une variation de ${\tilde {g}}$, produisant une équation (plus précisément un seul système de 10 équations, comme en Relativité Générale).

On cherche g et ${\tilde {g}}$ vérifiant δS = 0.

En relativité générale, l'action ne comporte pas la deuxième intégrale (avec les tildes). Ce terme supplémentaire modifie la dynamique du système, et engendre une nouvelle phénoménologie.

Les deux 'nappes' (variété de dimension 4) définies par $g$ et ${\tilde {g}}$ sont en interaction.

F. Henry-Couannier a ensuite continué à développer sur cette base son propre modèle d'extension bimétrique de la relativité générale baptisé Dark Gravity.

Théorie bimétrique avec échange de symétrie

Proposée par Sabine Hossenfelder, elle dérive d'une action.

Cet article recense également d'autres versions de modèles bimétriques qui partagent des considérations de symétrie similaires.

Voir aussi

Liens externes

• fiche de synthèse partielle sur les théories de la gravité bimétrique