Champ scalaire

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Un champ scalaire est une fonction de plusieurs variables qui associe un seul nombre (ou scalaire) à chaque point de l'espace. Les champs scalaires sont souvent utilisés en physique, par exemple pour indiquer la distribution de la température à travers l'espace, ou de la pression atmosphérique.

Définition[modifier | modifier le code]

Un champ scalaire est une forme

 F(\mathbf{x}): \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}

ou

 F(\mathbf{x}): \mathbb{R}^n \rightarrow \Complex

x est un vecteur de Rn.

Le champ scalaire peut être visualisé comme un espace à n dimensions avec un nombre complexe ou réel attaché à chaque point de l'espace.

La dérivée d'un champ scalaire résulte en un champ vectoriel appelé le gradient.

En physique, un champ est appelé champ scalaire quand la grandeur physique mesurable est caractérisée par une valeur numérique suivie d'une unité.

Exemple[modifier | modifier le code]

Un champ sur ℝ2 de la forme z = x2y2.

L'image à droite est une représentation graphique du champ scalaire suivant :

f:\begin{array}{rcl} \R^2 & \to & \R \\ (x,y) & \mapsto & z=x^2-y^2\end{array}

Le point en rouge est un point critique de la fonction, point où le gradient s'annule. Il s'agit ici en particulier d'un point-selle : il représente un maximum selon une direction et un minimum selon l'autre.

Usage en physique quantique[modifier | modifier le code]

Dans la théorie quantique des champs, un champ scalaire a pour cause l'échange de particules à spin 0.

Autres types de champs[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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