Champ scalaire

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Un champ scalaire est une fonction de plusieurs variables qui associe un seul nombre (ou scalaire) à chaque point de l'espace. Les champs scalaires sont souvent utilisés en physique, par exemple pour indiquer la distribution de la température à travers l'espace, ou de la pression atmosphérique.

Définition[modifier | modifier le code]

Un champ scalaire est une forme

 F(\mathbf{x}): \R^n \mapsto \R

ou

 F(\mathbf{x}): \mathbb{R}^n \mapsto \Complex

x est un vecteur de Rn.

Le champ scalaire peut être visualisé comme un espace à n dimensions avec un nombre complexe ou réel attaché à chaque point de l'espace.

La dérivée d'un champ scalaire résulte en un champ vectoriel appelé le gradient.

Exemple[modifier | modifier le code]

Un champ sur ℝ² de la forme z = x^2-y^2.

L'image à droite est une représentation graphique du champ scalaire suivant :

f:\begin{array}{rcl} \R^2 & \to & \R \\ (x,y) & \mapsto & z=x^2-y^2\end{array}

Le point en rouge est un point critique de la fonction, point où le gradient s'annule. Il s'agit ici en particulier d'un point selle : il représente un maximum selon une direction et un minimum selon l'autre.

Usage en physique quantique[modifier | modifier le code]

Dans la théorie quantique des champs, un champ scalaire a pour cause l'échange de particules à spin 0.

Autres types de champs[modifier | modifier le code]