Force de Planck

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La force de Planck est une force dérivée des unités naturelles de Planck. Elle résulte de la définition des unités de temps, ainsi que de la longueur et masse de Planck. On peut dire que la force Planck est égale à la quantité de mouvement divisé par l’unité de temps de Planck. Elle peut aussi être calculé en divisant l’énergie de Planck (aussi dérivé) par la longueur Planck.

La force de Planck est parfois dénommée constante de Kostro[1] ou limite de Kostro[2], en hommage à Ludwik Kostro, qui la dénomme[3] force c4/G.

Notation et valeur[modifier | modifier le code]

La force de Planck est couramment notée FP, symbole composé de la lettre latine F majuscule, initiale de l'anglais force (« force »), suivie, à droite et en indice, de la lettre latine P majuscule, initiale du nom patronymique de Max Planck.

La force de Planck a, par définition, la dimension d'une force ( kg m s−2). Elle est donc de manière équivalente homogène à une énergie divisée par une longueur ( kg m2 s−2 / m) ou à une impulsion divisée par un temps ( kg m s−1 / s). En unités de Planck, la force de Planck est donc donnée par :

,

où :

  • est la masse de Planck ;
  • est le temps de Planck ;
  • est l'énergie de Planck ;
  • est la longueur de Planck ;
  • est la vitesse de la lumière dans le vide ;
  • est la constante gravitationnelle.

La valeur de la force de Planck ainsi calculée est de :

.

Force de Planck et relativité générale[modifier | modifier le code]

La force de Planck n'est dérivée que de la constante de gravitation universelle de Newton et de la vitesse de la lumière, qui sont constantes partout dans l’espace. Elle caractérise donc une propriété de l'espace-temps[4].

La valeur limite qu'elle représente ne correspond pas à l'unité de Planck, mais à l'unité de Planck réduite, où G est remplacé par 4G. La force de Planck réduite qui en résulte est quatre fois plus faible, et vaut 3,025 74 × 1043 N.

Elle fait partie des quatre unités de Planck qui (en unité de Planck réduites) se présentent comme des limites maximum en relativité générale, atteignable uniquement à l'horizon d'un trou noir : la puissance de Planck (), la force de Planck (), le débit massique de Planck () et la masse linéique de Planck ().

Force et quantité de mouvement[modifier | modifier le code]

Le concept de force (physique) est d'application délicate dans les domaines de Planck. En mécanique newtonienne, la relation entre la force et le mouvement est donnée par la 2e loi de Newton ou « principe fondamental de la dynamique » :

est la quantité de mouvement de l'objet, c'est-à-dire le produit de la masse par la vitesse (tandis que l'impulsion est le changement de la quantité de mouvement produit dans un court laps de temps donné), et t est le temps.

L'entité fondamentale est ici la quantité de mouvement, qui est une grandeur conservatoire : elle ne peut être ni créée ni détruite, mais uniquement échangée. La notion de force reflète cet échange de quantité de mouvement à travers une certaine frontière (donc entre un « intérieur » et un « extérieur »), c'est le flux de quantité de mouvement par unité de temps[5].

Horizon d'un trou noir[modifier | modifier le code]

La valeur de cette force limite représente l’énergie d’un trou noir de Schwarzschild divisée par le double de son rayon (c'est-à-dire par son diamètre).

Trou Noir.jpg

Cette force est un maximum, dans le sens où si l'on considère une surface physique observable en tout point, l'intégrale du flux de quantité de mouvement sur cette surface ne peut pas excéder la force de Planck normalisée[5].

Cette force maximale peut être comprise intuitivement en remarquant que les trous noirs (de Schwarzschild) sont les corps les plus denses possibles pour une masse donnée. Puisqu’il existe une limite à la façon dont un corps peut être comprimé, les forces – qu’elles soient gravitationnelles, électriques, centripètes ou de n’importe quel autre type – ne peuvent pas être arbitrairement grandes[5].

La force de Planck réduite relie la masse et le rayon d'un trou noir de Schwarzschild, pour lequel  :


Soit:

Par ailleurs, la gravité de surface d'un trou noir de Schwarzschild est donnée par :

Constante de couplage gravitationnel[modifier | modifier le code]

Le tenseur d'Einstein relie la géométrie de l’espace-temps à la distribution de matière, décrite par le tenseur énergie-impulsion . Les équations d’Einstein s’écrivent ainsi[6] :

On a donc de manière équivalente :

La force de Planck est donc le coefficient de passage entre le tenseur d'Einstein et le tenseur énergie-impulsion : c'est la force qu'il faut appliquer pour courber l'espace au maximum correspondant à un horizon.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Fabio Cardone et Roberto Mignani, Deformed spacetime: Geometrizing interactions in four and five dimensions, Dordrecht, Springer, coll. « Fundamental theories of physics » (no 157), , XVII-497 p. (ISBN 978-1-4020-6282-7 et 978-1-4020-6283-4, OCLC 184984929), p. 61 (lire en ligne [html]) et p. 282 (lire en ligne [html])
  2. (en) Fabio Cardone et Roberto Mignani, op. cit., p. 62 (lire en ligne [html])
  3. (en) Ludwik Kostro, « The force c4/G, the power c5/G and the basic equations of quantum mechanics », dans Richard L. Amoroso et al. (éd.), Gravitation and cosmology: From the Hubble radius to the Planck scale (Proceedings of a symposium in honour of the 80th birthday of Jean-Pierre Vigier), Dordrecht, Kluwer Academic (Springer), coll. « Fundamental theories of physics » (no 126), , XVI-540 p. (ISBN 978-1-4020-0885-6 et 978-0-306-48052-2, OCLC 54058999, notice BnF no FRBNF39096116), partie IV, p. 413-418 (DOI:10.1007/0-306-48052-2_42)
  4. Maximum Tension: with and without a cosmological constant. Barrow & Gibbons, arXiv:1408.1820v3, décembre 2014.
  5. a, b et c Christoph Schiller, La montagne mouvement, l’aventure de la physique – vol. ii : la relativité
  6. Exploring the Invisible Universe: From Black Holes to Superstrings, Belal E Baaquie,Frederick H Willeboordse, World Scientific, mars 2015.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]