Matrice normale

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En algèbre linéaire, une matrice carrée A à coefficients complexes est une matrice normale si elle commute avec sa matrice adjointe A*, c'est-à-dire si A.A* = A*.A. Toutes les matrices hermitiennes, antihermitiennes (en) ou unitaires sont normales, en particulier, parmi les matrices à coefficients réels, toutes les matrices symétriques, antisymétriques ou orthogonales.

Théorème[modifier | modifier le code]

Une matrice A est normale si et seulement s'il existe une matrice unitaire U telle que U-1 A U soit diagonale.

Ce théorème est connu sous le nom de théorème spectral, et les éléments diagonaux de U-1 A U sont alors les valeurs propres de A.

Par conséquent, les valeurs singulières d'une matrice normale sont les modules de ses valeurs propres.

Articles connexes[modifier | modifier le code]