Décomposition de Schur

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En algèbre linéaire, la décomposition de Schur (nommée après le mathématicien Issai Schur) d'une matrice carrée complexe A est une décomposition de la forme

A = QUQ*

Q est une matrice unitaire (Q*Q = I), et U une matrice triangulaire supérieure.

U étant semblable à A, elle a les mêmes valeurs propres que cette-dernière. Et U étant triangulaire, les valeurs propres de celle-ci (et donc de A), se trouvent sur la diagonale.

Pour une matrice réelle, la décomposition est de la forme :

A = PV tP

P est plus précisément orthogonale, et V triangulaire par blocs, avec des blocs diagonaux de polynôme caractéristique irréductible, donc d’ordre 1 ou 2.

La décomposition de Schur n’est a priori pas unique.

Référence de la traduction[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Schur decomposition » (voir la liste des auteurs).