Matrice de Householder
En algèbre linéaire, la matrice de Householder associée à un vecteur non nul est la matrice définie par :
où In est la matrice identité de taille n.
Dans la suite, , le produit scalaire euclidien.
Propriétés[modifier | modifier le code]
- est symétrique et orthogonale (donc involutive).
Ainsi, Hv est la matrice de la symétrie orthogonale par rapport à l'hyperplan orthogonal au vecteur v.
- Si avec alors . C'est sur cette propriété que se fondent toutes les applications des matrices de Householder (matrice de Hessenberg, tridiagonalisation ou décomposition QR).
Applications[modifier | modifier le code]
Les matrices de Householder sont utilisées pour des algorithmes de factorisation de matrices, comme la factorisation QR.
Article connexe[modifier | modifier le code]
Liens externes[modifier | modifier le code]
- (en) Eric W. Weisstein, « Householder Matrix », sur MathWorld