Cube parfait

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En mathématiques, un cube parfait (un cube s'il n'y a pas ambiguïté) est le cube d'un entier naturel. Les dix-sept premiers cubes parfaits[1] sont:

Puissance 03 13 23 33 43 53 63 73 83 93 103 113 123 133 143 153 163
Résultat 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728 2197 2744 3375 4096

Nombre cubique[modifier | modifier le code]

Un nombre cubique est un nombre figuré polyédrique (donc entier strictement positif) qui peut être représenté géométriquement par un cube[2]. Par exemple, 8 est un nombre cubique puisqu'il peut être représenté par un cube de 2 × 2 × 2 points. Les nombres cubiques sont donc exactement les cubes parfaits strictement positifs, le n-ième étant n3.

Le produit de deux nombres cubiques est un nombre cubique.

La somme des n premiers nombres cubiques est le carré du n-ième nombre triangulaire :

Les nombres cubiques ne peuvent pas faire une identité comme celle des triplets pythagoriciens pour les nombres carrés. En effet, une preuve élémentaire, amorcée par Euler, montre qu'il n'y a aucune solution non triviale à a3 + b3 = c3 avec a, b et c entiers (c'est un cas particulier du théorème de Fermat-Wiles).

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Pour les 10 000 premiers, voir le ce lien de la suite A000578 de l'OEIS.
  2. (en) Eric W. Weisstein, « Cubic Number », sur MathWorld.

Articles connexes[modifier | modifier le code]