Nombre pentagonal centré

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Ne doit pas être confondu avec Nombre pentagonal.

En mathématiques, un nombre pentagonal centré est un nombre figuré polygonal centré qui peut être représenté par un pentagone ayant un point placé en son centre et tous les autres points disposés autour de ce centre formant des couches pentagonales successives.

Les quatre premiers nombres pentagonaux centrés sont
1,
1 + 5 = 6,
6 + 10 = 16 et
16 + 15 = 31.
Le n-ie nombre pentagonal centré est égal à 1 + 5 fois le (n – 1)-ie nombre triangulaire (ici, n = 5).

Définition[modifier | modifier le code]

Pour tout entier n ≥ 1, le n-ième nombre pentagonal centré est donc :

Les quatorze premiers nombres pentagonaux centrés sont1, 6, 16, 31, 51, 76, 106, 141, 181, 226, 276, 331, 391 et 456 (suite A005891 de l'OEIS).

Le chiffre des unités en base dix des nombres pentagonaux centrés suit le motif 1-6-6-1.

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Centered pentagonal number » (voir la liste des auteurs).