Catégorie discrète
Cet article ne cite pas suffisamment ses sources ().
Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les références utiles à sa vérifiabilité et en les liant à la section « Notes et références ».
En pratique : Quelles sources sont attendues ? Comment ajouter mes sources ?
Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.
En théorie des catégories, une branche des mathématiques, une catégorie discrète est une catégorie dont les seuls morphismes sont les morphismes identité :
- homC(X, X) = {idX} pour tout objet X ;
- homC(X, Y) = ∅ pour tous objets X ≠ Y.
L'axiomatique d'une catégorie donne toujours l'existence du morphisme identité entre le même objet. Les propositions ci-dessus sont donc équivalentes à une condition de minimalité sur chaque collection de morphismes d'un objet dans un autre.
Certains auteurs adoptent une définition plus faible d'une catégorie discrète : une catégorie est dite discrète lorsqu'elle est équivalente à une catégorie vérifiant les axiomes énoncés ci-dessus.
