Gabriel Lamé

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Gabriel Lamé

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Portrait de Gabriel Lamé

Naissance
Tours
Décès (à 74 ans)
Paris
Nationalité française
Profession
ingénieur des mines
Formation

Compléments

Gabriel Lamé, dit Lamé de la Droitière[1], né le 22 juillet 1795 à Tours, mort le 1er mai 1870 à Paris, est un mathématicien français. Il apporta des contributions essentielles à la théorie des équations aux dérivées partielles par l'emploi des coordonnées curvilignes, et à la théorie mathématique de l'élasticité. Les coefficients h_i des coordonnées curvilignes sont encore actuellement dénommés « coefficients de Lamé ». Ses travaux seront poursuivis par Riemann, Darboux, Poincaré, Ricci et Levi-Civita (entre autres).

Biographie[modifier | modifier le code]

Il est le fils de Gabriel François Lamé et de Julie Madeleine Goislard de la Droitière. Lamé épousa Marguerite Jeanne Fortunée Bertin (, Haguenau - , Paris), fille de Jacques Bertin, naturaliste et de Jeanne de Geraudon, d'où il eut trois enfants : deux garçons (l'un deviendra colonel d'artillerie) et une fille, mariée à Michel-Eugène Lefébure de Fourcy. Gabriel Lamé était l'oncle du physicien Alfred Potier.

Après des études à Paris au lycée Louis-le-Grand, Lamé entre à l'École polytechnique[1] (X1814) puis à l'École des mines de Paris (1818-20) comme élève-ingénieur des mines. Condisciple et ami d'Émile Clapeyron, Lamé est détaché avec lui pour Saint-Pétersbourg (1820) pour y former les élèves de l'Institut et Corps du génie des voies de communication, créée en 1809 et dirigée par Augustin Bétancourt. Ils y enseignent pendant onze ans le calcul différentiel et intégral, la mécanique rationnelle, la physique, la mécanique appliquée, la physique appliquée et l'art des constructions. Le gouvernement tsariste confia en outre aux deux jeunes Français la conception de ponts suspendus, ce qui, couplé à ses travaux sur la stabilité des voûtes[2], amène Lamé à l'étude de la théorie de l'élasticité[3].

Avec Clapeyron, Lamé rédigea un « Mémoire sur l'équilibre intérieur des solides homogènes » destiné à l'Académie des Sciences de Paris et publié en 1833. C'est dans ce texte qu'apparaît pour la première fois la notion d'ellipsoïde des contraintes. Après les événements de juillet 1830, la tension diplomatique s'aggrava subitement entre la couronne de France et le gouvernement tsariste, et les deux ingénieurs des mines durent rentrer en France.

Trois mois après son retour, il est nommé professeur à l'École Polytechnique, succédant à César Despretz dans la chaire de physique, de 1832 à 1843 (il est ensuite examinateur jusqu'en 1862), puis à la Faculté des sciences de Paris à partir de 1851, succédant à Guillaume Libri dans la chaire de Calcul des probabilités puis Physique mathématique jusqu'en 1863, où il doit être suppléé par Marcel Verdet à cause de sa surdité. En 1863, il est nommé membre du Bureau des longitudes.

En 1836, tout en étant toujours professeur à l'École Polytechnique, il va entrer[4] dans la Compagnie du Chemin de fer de Paris à Saint-Germain des Frères Pereire pour participer à l'étude du tracé de la ligne de chemin de fer avec trafic voyageurs Paris-Le Pecq, avec Eugène Flachat, Émile Clapeyron et Stéphane Mony, tous[5] Saint-Simoniens. Il s'occupe plus particulièrement des machines.

Travaux[modifier | modifier le code]

« Enseignement scientifique »[modifier | modifier le code]

Saint-Simonien convaincu, il fait partie de cette génération de polytechniciens qui, persuadés de la nécessité d'un enseignement scientifique de qualité, participeront au développement de la « physique mathématique rationnelle » (citons Poisson, Navier, Coriolis, Saint-Venant, Darcy, etc. ). « Écartez à tout jamais la division de la science en mathématiques pures et en mathématiques appliquées[6]. » Dans son esquisse d'une réforme pour l'enseignement des sciences (éd. Gauthier-Villars, 1867), il définit trois buts : le but rationnel est celui d'exercer et de nourrir la faculté du raisonnement ; le but pratique est de faire connaître les formules et les règles dans les sciences d'applications ; le but progressif propose d'inspirer le goût de la recherche pour faire accélérer les progrès : « Voilà jusqu’où peut aller l’influence d’un programme d’enseignement. C’est un levier dont les gouvernements peuvent se servir pour transformer, jusqu’à un certain point, l’esprit et les allures d’une nation. Par le seul enseignement rationnel, cette nation deviendra raisonneuse, sans activité. Par l’enseignement pratique, elle sera active, mais routinière. Par l’enseignement progressif, son activité sera constamment créatrice[7]. »

Mathématiques[modifier | modifier le code]

Notation/courbe de Lamé[modifier | modifier le code]

Lamé se fit connaître particulièrement par ses travaux sur les coordonnées curvilignes, pour lesquelles il imagina des notations toujours utilisées dans le contexte du calcul tensoriel. Parmi ces systèmes curvilignes, il y a lieu de mentionner les quadriques homofocales. La recherche des solutions de l'équation de Laplace sur des géométries particulières (cylindres, triangles, etc.) l'amena à l'étude de certaines courbes ressemblant à des ellipses, appelées maintenant courbes de Lamé :

 \left|\,{x\over a}\,\right|^n + \left|\,{y\over b}\,\right|^n =1

n est un nombre réel positif.

Lamé étudia également les modes propres et introduisit de nouvelles fonctions, comme les fonctions de Lamé dont font partie les harmoniques ellipsoïdales. Les fonctions, A,B,C qu'il introduira seront analogues aux fonctions elliptiques de Jacobi introduites par Jacobi (1827), sn(x,k), cn(x,k) et dn(x,k). En physique mathématique, on retrouve selon les cas, l'une ou l'autre des notations[8]. Son élève Émile Mathieu, poursuivant ce travail, décrira l'équation de Mathieu.

Algorithmique[modifier | modifier le code]

Lamé est aussi connu pour son analyse de la complexité algorithmique de l'algorithme d'Euclide. En utilisant la suite de Fibonacci, il a démontré que cet algorithme trouve le PGCD des entiers a et b, où a est strictement supérieur à b, en n'excédant pas 5k étapes, où k est le nombre de chiffres de b[9].

Dernier théorème de Fermat[modifier | modifier le code]

Il a aussi contribué à l'étude du dernier théorème de Fermat[9]. Il résout l'équation xn + yn = zn dans le cas n = 7. La demonstation est publiée en 1839[10]. Il travaillera beaucoup, sans succès, à la démonstration complète de ce théorème[11].

Publications[modifier | modifier le code]

Hommages[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a et b Site de la bibliothèque de l'École polytechnique, onglet « Catalogues de la BCX –> Famille polytechnicienne », recherche « Gabriel Lamé », résultat : « Lamé dit Lamé de la Droitière, Gabriel (X 1814 ; 1795-1870) ».
  2. (en) John J. O’Connor et Edmund F. Robertson, « Gabriel Lamé », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne).
  3. « Il obtient plusieurs résultats fondamentaux. » Bernard Pire, « LAMÉ GABRIEL - (1795-1870) », sur Encyclopædia universalis (consulté le 12 mars 2015)
  4. Compagnie du Chemin de Fer de Paris à Saint-Germain, Chemin de fer de Paris à Saint-Germain, Impr. de Grégoire, 1835, (Google Livres)
  5. La Vie du Rail, Les Origines: De Saint-Étienne - Andrézieux à Paris - Saint-Germain : Les Saint-Simoniens, supporters et promoteurs des chemins de fer & De Paris à Saint-Germain : un chemin de fer école, in revue La Vie du Rail magazine, no 1841, 1982. (Rail.com)
  6. René Guitard, « Les coordonnées curvilignes de Gabriel Lamé - Représentation des situations physiques et nouveaux objets mathématiques », dans Gabriel Lamé (1795-1870) : Les pérégrinations d'un ingénieur au XIXe siècle Actes du colloque, Nantes, Bulletin de la Sabix (no 44),‎ (ISSN 2114-2130, lire en ligne), p. 119-129
    Citation extraite de Joseph Bertrand « Eloge de Gabriel Lamé », Annales des Mines, VII, 13, 1878. [lire en ligne]
  7. Anne Boyé, « Gabriel Lamé et l’enseignement des mathématiques : reflet d’une génération de polytechniciens ? », Bulletin de la Sabix, no 44 « Gabriel Lamé (1795-1870) : Les pérégrinations d'un ingénieur au XIXe siècle »,‎ (lire en ligne).
  8. Ainsi, Lev Landau et Evguéni Lifchitz, Physique théorique, tome 7 : Théorie de l'élasticité [détail des éditions] utilise plutôt les fonctions de Lamé.
  9. a et b Bernard Pire, « LAMÉ GABRIEL - (1795-1870) », sur Encyclopædia universalis (consulté le 12 mars 2015).
  10. (en) Harold Edwards, Fermat's Last Theorem, coll. « GTM » (no 50),‎ (lire en ligne), p. 73.
  11. Catherine Goldstein, « Gabriel Lamé et la théorie des nombres : « une passion malheureuse » ? », dans Gabriel Lamé (1795-1870) : Les pérégrinations d'un ingénieur au XIXe siècle Actes du colloque, Nantes, Bulletin de la Sabix (no 44),‎ (ISSN 2114-2130, lire en ligne), p. 131-139.
  12. Voir aussi : Leçons sur la théorie mathématique de l'élasticité des corps solides, Paris, Gauthier-Villars,‎ (lire en ligne)

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Article connexe[modifier | modifier le code]

Coefficients de Lamé (mécanique)

Liens externes[modifier | modifier le code]