Gabriel Lamé

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Gabriel Lamé, dit Lamé de la Droitière[1], né le à Tours, mort le à Paris, est un mathématicien français. Il apporta des contributions essentielles à la théorie des équations aux dérivées partielles par l'emploi des coordonnées curvilignes, et à la théorie mathématique de l'élasticité. Les coefficients des coordonnées curvilignes sont encore actuellement dénommés « coefficients de Lamé ». Ses travaux seront poursuivis par Riemann, Darboux, Poincaré, Ricci et Levi-Civita (entre autres).

Biographie[modifier | modifier le code]

Il est le fils de Gabriel François Lamé et de Julie Madeleine Goislard de la Droitière. Lamé épouse Marguerite Jeanne Fortunée Bertin (, Haguenau, Paris), fille de Jacques Bertin, naturaliste, et de Jeanne de Geraudon ; ils ont trois enfants : deux garçons (l'un deviendra colonel d'artillerie) et une fille, mariée à Eugène de Fourcy. Gabriel Lamé était l'oncle du physicien Alfred Potier.

Après des études à Paris au lycée Louis-le-Grand, Lamé entre à l'École polytechnique[1] (X 1814) puis à l'École des mines de Paris (1818–1820) comme élève-ingénieur des mines. Condisciple et ami d'Émile Clapeyron, Lamé est détaché avec lui pour Saint-Pétersbourg en 1820 afin d'y former les élèves de l'Institut et Corps du génie des voies de communication, créé en 1809 et dirigé par Augustin Betancourt. Ils y enseignent pendant onze ans le calcul différentiel et intégral, la mécanique rationnelle, la physique, la mécanique appliquée, la physique appliquée et l'art des constructions. Le gouvernement confie en outre aux deux jeunes Français la conception de ponts suspendus, ce qui, couplé à ses travaux sur la stabilité des voûtes[2] amène Lamé à l'étude de la théorie de l'élasticité. « Il obtient plusieurs résultats fondamentaux »[3].

Avec Clapeyron, Lamé rédige un « Mémoire sur l'équilibre intérieur des corps solides homogènes » destiné à l'Académie des Sciences de Paris et présenté par Louis Poinsot et Henri Navier en 1828[4]. C'est dans ce texte qu'apparaît pour la première fois la notion d'ellipsoïde des contraintes. Après les événements de juillet 1830, la tension diplomatique s'aggrave subitement entre la France et le tsar, et les deux ingénieurs des mines doivent rentrer en France.

Trois mois après son retour, il est nommé professeur à l'École Polytechnique, succédant à César Despretz dans la chaire de physique, de 1832 à 1843 (il est ensuite examinateur jusqu'en 1862), puis à la Faculté des sciences de Paris à partir de 1851, succédant à Guillaume Libri dans la chaire de calcul des probabilités puis de physique mathématique jusqu'en 1863, où il doit être suppléé par Marcel Verdet à cause de sa surdité. En 1864, il est nommé membre du Bureau des longitudes[5].

En 1836, tout en étant toujours professeur à l'École Polytechnique, il entre[6] dans la Compagnie du Chemin de fer de Paris à Saint-Germain des frères Pereire pour participer à l'étude du tracé de la ligne de chemin de fer avec trafic voyageurs Paris-Le Pecq, avec Eugène Flachat, Émile Clapeyron et Stéphane Mony, tous[7] saint-simoniens. Il s'occupe plus particulièrement des machines.

En 1851, il devient professeur de probabilité et physique mathématique à la Sorbonne[8].

Travaux[modifier | modifier le code]

« Enseignement scientifique »[modifier | modifier le code]

Saint-simonien convaincu, il fait partie de cette génération de polytechniciens qui, persuadés de la nécessité d'un enseignement scientifique de qualité, participent au développement de la « physique mathématique rationnelle » (citons Poisson, Navier, Coriolis, Saint-Venant, Darcy). « Écartez à tout jamais la division de la science en mathématiques pures et en mathématiques appliquées[9]. » Dans son esquisse d'une réforme pour l'enseignement des sciences, il définit trois buts : le but rationnel est d'exercer et de nourrir la faculté du raisonnement ; le but pratique est de faire connaître les formules et les règles dans les sciences d'applications ; le but progressif propose d'inspirer le goût de la recherche pour faire accélérer les progrès : « Voilà jusqu’où peut aller l’influence d’un programme d’enseignement. C’est un levier dont les gouvernements peuvent se servir pour transformer, jusqu’à un certain point, l’esprit et les allures d’une nation. Par le seul enseignement rationnel, cette nation deviendra raisonneuse, sans activité. Par l’enseignement pratique, elle sera active, mais routinière. Par l’enseignement progressif, son activité sera constamment créatrice[10]. »

Mathématiques[modifier | modifier le code]

Notation, ou courbe, de Lamé[modifier | modifier le code]

Lamé se fit connaître particulièrement par ses travaux sur les coordonnées curvilignes, pour lesquelles il imagina des notations toujours utilisées dans le contexte du calcul tensoriel. Parmi ces systèmes curvilignes, il y a lieu de mentionner les quadriques homofocales. La recherche des solutions de l'équation de Laplace sur des géométries particulières (cylindres, triangles, etc.) l'amena à l'étude de certaines courbes ressemblant à des ellipses, appelées maintenant courbes de Lamé :

n est un nombre réel positif.

Lamé étudia également les modes propres et introduisit de nouvelles fonctions, comme les fonctions de Lamé dont font partie les harmoniques ellipsoïdales. Les fonctions, A, B, C qu'il introduira seront analogues aux fonctions elliptiques de Jacobi introduites par Jacobi (1827), sn(x,k), cn(x,k) et dn(x,k). En physique mathématique, on retrouve selon les cas l'une ou l'autre des notations[11]. Son élève Émile Mathieu, poursuivant ce travail, décrira l'équation de Mathieu.

Algorithmique[modifier | modifier le code]

Lamé est aussi connu pour son analyse de la complexité algorithmique de l'algorithme d'Euclide. En utilisant la suite de Fibonacci, il a démontré que cet algorithme trouve le PGCD des entiers a et b, où a est strictement supérieur à b, en n'excédant pas 5 k étapes, où k est le nombre de chiffres de b[3].

Dernier théorème de Fermat[modifier | modifier le code]

Il a aussi contribué à l'étude du dernier théorème de Fermat[3]. Il résout l'équation xn + yn = zn dans le cas n = 7. La démonstration est publiée en 1839[12]. Il travaillera beaucoup, sans succès, à la démonstration complète de ce théorème[13].

Publications[5][modifier | modifier le code]

Ouvrages[modifier | modifier le code]

Gabriel Lamé, Examen des différentes méthodes employées pour résoudre les problèmes de géométrie, Paris, Vve Courcier, , 164 p. (lire en ligne)

Henri Navier, Gabriel Lamé et Émile Clapeyron, Théorie des corps solides élastiques, 182?, 562 p.

Ce livre comporte à partir de la page 375, les trois articles suivants ([1] et [2]) :

(p375:) « Mémoire sur les lois de l'équilibre et du mouvement des corps solides élastiques », Henri Navier, Lu à l'Académie royale des Sciences, le 14 mai 1821. (publié en 1827) [3]

(p395:) « Mémoire sur les lois du mouvement des fluides », Henri Navier, Lu à l'Académie royale des Sciences, le 18 mars 1822.[4]

(p465:) « Mémoire sur l'équilibre intérieur des corps solides homogènes » Gabriel Lamé et Émile Clapeyron (cf.[4])

Gabriel Lamé, Émile Clapeyron, Stéphane Flachat et Eugène Flachat, Vues politiques et pratiques sur les travaux publics en France, Paris, Éverat, , 1re éd., 335 p. (lire en ligne)

Gabriel Lamé, Émile Clapeyron et Auguste Perdonnet, Notices sur les chemins de fer, Paris, Guirauguet, , 44 p. (lire en ligne)

Gabriel Lamé et Émile Clapeyron, Plan d'écoles générale et spéciales pour l'agriculture, l'industrie manufacturière, le commerce et l'administration, Paris, Bachelier, , 135 p. (lire en ligne)

Attaque contre la formation aux humanités et la préférence donnée latin et au grec par rapport aux langues modernes. « [N]ous avons principalement cherché à démontrer [dans cet ouvrage] l'impuissance des doctrines du laissez-faire, doctrines dont la conséquence logique est d'établir une séparation de plus en plus profonde entre la société et son gouvernement ; comme si la marche évidente de la société, son besoin, sa mission, n'étaient pas, au contraire, de se constituer un gouvernement qui soit son expression la plus élevée et la plus complète[14]. »

Gabriel Lamé, Cours de physique de lé̓cole polytechnique, Paris, Bachelier, 1836-1837 (lire en ligne : tome 1 [5] ; tome 2 : 1ère partie [6], 2ème partie [7]; Seconde édition de 1840 : tome1 [8]; tome 2 [9]; tome 3 [10])

Gabriel Lamé, Esquisse d'un traité de la république, Paris, Bachelier, , 71 p. (lire en ligne)

Gabriel Lamé, Leçons sur la théorie mathématique de l'élasticité des corps solides, Paris, Bachelier, (lire en ligne)

Cours donnés dans le cadre de la chaire de physique mathématique de la faculté des sciences de Paris : « C'est le premier énoncé de la théorie générale de l'élasticité, qui constitue une nouvelle conquête de la mécanique analytique [15]. »

Gabriel Lamé, Leçons sur les fonctions inverses des transcendantes et les surfaces isothermes, Paris, Mallet-Bachelier, , 351 p. (lire en ligne)

Cours donnés dans le cadre de la chaire de physique mathématique de la faculté des sciences de Paris

Gabriel Lamé, Leçons sur les coordonnées curvilignes et leurs diverses applications, Paris, Mallet-Bachelier, , 397 p. (lire en ligne)

Cours donnés dans le cadre de la chaire de physique mathématique de la faculté des sciences de Paris

Leçons sur la théorie analytique de la chaleur, Paris, Mallet-Bachelier, , 444 p. (lire en ligne)

Cours donnés dans le cadre de la chaire de physique mathématique de la faculté des sciences de Paris

Gabriel Lamé, Leçons sur la théorie mathématique de l'élasticité des corps solides, Paris, Gauthier-Villars, (lire en ligne)

Cours donnés dans le cadre de la chaire de physique mathématique de la faculté des sciences de Paris

Gabriel Lamé, Résumé de plusieurs discours préliminaires sur les programmes des sciences exactes, Paris, Gauthier-Villars, , 20 p. (lire en ligne)Gabriel Lamé, Esquisse d'une réforme de l'enseignement des sciences, Paris, Gauthier-Villars, , 16 p. (OCLC 457412296)

Articles[modifier | modifier le code]

Gabriel Lamé et Émile Clapeyron, « Précis d'une course dans le pays du Hartz », Annales des Mines, 1re série, vol. 7,‎ , p. 21–40 (lire en ligne)

Gabriel Lamé et Émile Clapeyron, « Sur la stabilité des voûtes », Annales des Mines, 1re série, vol. 8,‎ , p. 789 (lire en ligne [PDF])

Gabriel Lamé et Émile Clapeyron, « Sur les engrenages », Annales des Mines, 1re série, vol. 9,‎ , p. 601-624 (lire en ligne)

« Sur les engrenages et la quantité de force vive absorbée par le frottement des dents » Émile Clapeyron, « Notice sur les travaux de Émile Clapeyron » , p.2 [11] — Clapeyron avait rédigé seul une première version en 1820 [12].

Gabriel Lamé, Pierre-Dominique Bazaine et Émile Clapeyron, « Description d'un pont suspendu de 1 022 pieds d'ouverture », Annales des Mines, 1re série, vol. 11,‎ , p. 265 (lire en ligne)

Gabriel Lamé et Émile Clapeyron, « Sur un cabestan mis en usage par M. de Bétancourt, lieutenant général au service de Russie », Annales des Mines, 1re série, vol. 12,‎ , p. 225–229 (lire en ligne [PDF])

Gabriel Lamé et Émile Clapeyron, « Mémoire sur la solidification par refroidissement d'un globe liquide (Lu à l'Académie en 1830) », Annales de chimie et de physique, 47e série,‎ , p. 350 (lire en ligne)

Gabriel Lamé et Émile Clapeyron, « Mémoire sur l'équilibre intérieur des corps solides homogènes (Rapport de Louis Poinsot et Henri Navier) », Journal de Crelle, vol. 7,‎ (lire en ligne)

Trois parties: première partie, p. 150–169 [13] ; Deuxième partie, p. 237 [14] ; Troisième partie, p. 381 [15] Ce mémoire est reproduit plus tard dans cet ouvrage : Gabriel Lamé et Émile Clapeyron, Mémoires présentés par divers savan[t]s à l'Académie royale des sciences de l'institut de France - Sciences mathématiques et physiques, Paris, Bachelier, (lire en ligne)

Gabriel Lamé et Émile Clapeyron, « Mémoire sur les chemins de fer considérés sous le point de vue de la défense du territoire (extrait)  », Association polytechnique. Compte rendu trimestriel,‎ , p. 35–46 (lire en ligne)

Hommages[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a et b Site de la bibliothèque de l'École polytechnique, onglet « Catalogues de la BCX → Famille polytechnicienne », recherche « Gabriel Lamé », résultat : « Lamé dit Lamé de la Droitière, Gabriel (X 1814 ; 1795-1870) ».
  2. MacTutor.
  3. a b et c Encyclopædia Universalis, Bernard Pire.
  4. a et b Gabriel Lamé et Émile Clapeyron 1831.
  5. a et b « Gabriel Lamé, liste de ses travaux et des fonctions qu'il a occupées », Bulletin des Sciences Mathématiques et Astronomiques, vol. 1,‎ , p. 224–228 (lire en ligne, consulté le 29 avril 2020)
  6. Compagnie du Chemin de Fer de Paris à Saint-Germain, Chemin de fer de Paris à Saint-Germain, Impr. de Grégoire, 1835.
  7. La Vie du Rail, Les Origines: De Saint-Étienne - Andrézieux à Paris - Saint-Germain : Les Saint-Simoniens, supporters et promoteurs des chemins de fer & De Paris à Saint-Germain : un chemin de fer école, in revue La Vie du Rail magazine, no 1841, 1982. (Rail.com)
  8. SABIX (Bulletin de la Société des Amis de la Bibliothèque de Polytechnique) 2009.
  9. René Guitard, « Les coordonnées curvilignes de Gabriel Lamé — Représentation des situations physiques et nouveaux objets mathématiques », dans Gabriel Lamé (1795-1870) : Les pérégrinations d'un ingénieur au XIXe siècle Actes du colloque, Nantes, Bulletin de la Sabix (no 44), (ISSN 2114-2130, lire en ligne), p. 119–129
    Citation extraite de Joseph Bertrand, « Éloge de Gabriel Lamé », Annales des Mines, VII, 13, 1878. [lire en ligne]
  10. Anne Boyé, « Gabriel Lamé et l’enseignement des mathématiques : reflet d’une génération de polytechniciens ? », Bulletin de la Sabix, no 44 « Gabriel Lamé (1795-1870) : Les pérégrinations d'un ingénieur au XIXe siècle »,‎ (lire en ligne, consulté le 6 avril 2015).
  11. Ainsi, Lev Landau et Evgueni Lifchits, Physique théorique, t. 7 : Théorie de l'élasticité [détail des éditions] utilisent plutôt les fonctions de Lamé.
  12. (en) Harold Edwards, Fermat's Last Theorem, coll. « GTM » (no 50), (lire en ligne), p. 73.
  13. Catherine Goldstein, « Gabriel Lamé et la théorie des nombres : « une passion malheureuse » ? », dans Gabriel Lamé (1795–1870) : Les pérégrinations d'un ingénieur au XIXe siècle Actes du colloque, Nantes, Bulletin de la Sabix (no 44), (ISSN 2114-2130, lire en ligne), p. 131-139.
  14. Plan d'écoles, p. 1.
  15. Histoire générale des Sciences, PUF.
  16. « Lamé, Gabriel », base Léonore, ministère français de la Culture.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Joseph Bertrand, Éloge historique de Gabriel Lamé, lu dans la séance publique du 28 janvier 1878, Mémoires de l'Académie des sciences de l'Institut de France, Paris, Gauthier-Villars, (lire en ligne), p. XXVII-LIV
    Autre version de 1878 [16]
  • (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « Gabriel Lamé », MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews,‎ (lire en ligne)
  • Collectif, Gabriel Lamé (1795-1870) : Les pérégrinations d'un ingénieur au xixe siècle, SABIX (Bulletin de la Société des Amis de la Bibliothèque de Polytechnique) (no 44), , 160 p. (lire en ligne)
    Actes d'un colloque tenu à Nantes du 15 au 17 janvier 2009 ; ressource de premier plan.
  • Bernard Pire, « Lamé Gabriel — (1795–1870) », Encyclopædia universalis (consulté le 12 mars 2015),‎ 2015? (lire en ligne)
    La première page est disponible sans abonnement.
  • Académie des sciences, arts et belles-lettres de Touraine, Dictionnaire des scientifiques de Touraine, Tours, Rabelais, , 408 p. (ISBN 978-2-86906-433-1)
    Compléments sur Lamé [17]

Article connexe[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]