Bernhard Riemann

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Georg Friedrich Bernhard Riemann, né le à Breselenz, État de Hanovre, mort le à Selasca, hameau de la commune de Verbania, Italie, est un mathématicien allemand. Influent sur le plan théorique, il a apporté de nombreuses contributions importantes à l'analyse et à la géométrie différentielle, certaines d'entre elles ayant permis par la suite le développement de la relativité générale.

Biographie[modifier | modifier le code]

Enfance[modifier | modifier le code]

Né à Breselenz, un village dans le royaume de Hanovre, dans l'actuelle Allemagne, Riemann est le deuxième de six enfants[1]. Son père, Friedrich Bernhard Riemann, pasteur luthérien[1], combattit dans les guerres napoléoniennes. Sa mère, Charlotte Ebell, meurt avant que ses enfants aient atteint l’âge adulte. Dès son plus jeune âge, Bernhard démontre des talents exceptionnels pour les mathématiques. Timide et introverti, il craint de s'exprimer en public[2], et souffre de dépressions nerveuses.

Éducation[modifier | modifier le code]

En 1840, Bernhard s'établit à Hanovre pour vivre chez sa grand-mère et aller au Lyceum (collège). Après le décès de sa grand-mère en 1842, il va à Lunebourg pour continuer ses études secondaires[1]. Au lycée, Riemann étudie la Bible intensivement, mais il est distrait par les mathématiques ; il essaye même de prouver, mathématiquement, l’exactitude de la Genèse. Ses professeurs sont surpris par ses capacités à résoudre des problèmes complexes en mathématique. En 1846, âgé de 19 ans, grâce à l'argent de sa famille, il commence à étudier la philosophie et la théologie pour devenir pasteur afin de financer sa famille.

En 1847, son père l'autorise à étudier les mathématiques. Il étudie d'abord à l'université de Göttingen où il rencontre Carl Friedrich Gauss, puis à l'université de Berlin, où il a entre autres comme professeurs Jacobi, Steiner et Dirichlet. Il effectue sa thèse à Göttingen sous la direction de Gauss[3].

Carrière[modifier | modifier le code]

Riemann a tenu ses premières conférences en 1854, qui ont fondé le domaine de la géométrie riemannienne et ont ainsi mis en scène la théorie de la relativité général d'Albert Einstein. Il y eut en 1857 une tentative de promouvoir Riemann au statut de professeur extraordinaire à l'Université de Göttingen. Bien que cette tentative ait échoué, Riemann a finalement obtenu un salaire régulier. En 1859, à la suite de la mort de Dirichlet, il a été promu à la tête du département de mathématiques de l'Université de Göttingen. Il fut également le premier à suggérer d'utiliser des dimensions supérieures à trois ou quatre pour décrire la réalité physique[4]. Il se marie avec Elise Koch en 1862 et eut une fille.

Guerre austro-prussienne et mort en Italie[modifier | modifier le code]

La pierre tombale de Riemann à Biganzolo dans le Piémont, en Italie.

Riemann a fui Göttingen lorsque les armées de Hanovre et de Prusse se sont affrontées en 1866[5]. Il est mort de tuberculose lors de son troisième voyage en Italie à Selasca (aujourd'hui un hameau de Verbania sur le lac Majeur) où il a été enterré au cimetière de Biganzolo (Verbania). Riemann était un chrétien dévoué, le fils d'un ministre protestant, et a vu sa vie en tant que mathématicien comme une autre manière de servir Dieu. Au cours de sa vie, il a tenu étroitement à sa foi chrétienne et l'a considéré comme l'aspect le plus important de sa vie. Au moment de sa mort, il récitait la Prière du Seigneur avec sa femme et mourut avant qu'ils aient fini la prière[6]. Pendant ce temps, à Göttingen, sa femme de ménage a jeté quelques-uns des papiers dans son bureau, y compris beaucoup de travail inédit. Riemann a refusé de publier un travail incomplet, et certaines idées profondes ont peut-être été perdues pour toujours[5]. La pierre tombale de Riemann à Biganzolo (Italie) se réfère au Huitième chapitre de l'Épître aux Romains dans le Nouveau Testament de la Bible chrétienne (« Et nous savons que toutes choses concourent au bien de ceux qui aiment Dieu, à ceux qui sont appelés selon son dessein ») :

Ici repose en Dieu Georg Friedrich Bernhard Riemann

Professeur à Göttingen

né à Breselenz, Allemagne 17 septembre 1826

mort à Selasca, Italie 20 juillet 1866

Pour ceux qui aiment Dieu, toutes choses doivent travailler ensemble pour le meilleur[7].

Travaux[modifier | modifier le code]

Bernhard Riemann.

Dans sa thèse, présentée en 1851, Riemann met au point la théorie des fonctions d'une variable complexe, introduisant notamment le concept des surfaces qui portent son nom, notamment la sphère de Riemann. Il approfondira cette théorie en 1857, en faisant progresser la théorie des fonctions abéliennes.

Lors de sa soutenance d'habilitation, en 1854, orienté par Gauss, il donne un exposé, intitulé Sur les hypothèses sous-jacentes à la géométrie (Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen), qui jette les bases de la géométrie différentielle. Il y introduit la bonne façon d'étendre à n dimensions les résultats de Gauss lui-même sur les surfaces. Cette soutenance a profondément changé la conception de la notion de géométrie, notamment en ouvrant la voie aux géométries non euclidiennes et à la théorie de la relativité générale.

On lui doit également d'importants travaux sur les intégrales, poursuivant ceux de Cauchy, qui ont donné entre autres ce qu'on appelle aujourd'hui les intégrales de Riemann. Intéressé par la dynamique des fluides, il jette les bases de l'analyse des équations aux dérivées partielles de type hyperbolique et résout un cas particulier de ce qu'on appelle maintenant le problème de Riemann en introduisant les invariants de Riemann.

En 1859, Riemann, qui vient juste d'être nommé professeur à Göttingen et à l'Académie des Sciences de Berlin, publie un article, « Sur le nombre de nombres premiers inférieurs à une taille donnée ». Il y définit la fonction zêta, en reprenant les travaux d'Euler et en les étendant aux nombres complexes, et utilise cette fonction dans le but d'étudier la répartition des nombres premiers. La célèbre hypothèse de Riemann sur les zéros non triviaux de la fonction zêta, formulée dans cet article, n'est toujours pas démontrée et fait partie des fameux 23 problèmes de Hilbert ainsi que des 7 problèmes du millénaire.

Riemann est par ses travaux, à plusieurs égards, un successeur de Leonhard Euler[8].

On doit à aussi à Bernhard Riemann d'importants travaux en physique[9].

Édition[modifier | modifier le code]

Œuvres mathématiques de Riemann, traduites par L. Laugel, préface de Charles Hermite et discours de Felix Klein, Paris, Gauthier-Villars, 1898.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a, b et c (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « Bernhard Riemann », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne)..
  2. (en) Michael Monastyrsky, Riemann, Topology, and Physics, Springer Science & Business Media, 158 p. (ISBN 1489935142, lire en ligne), p. 3
  3. (en) Bernhard Riemann sur le site du Mathematics Genealogy Project.
  4. Werke, p. 268, edition of 1876, cited in Pierpont, Non-Euclidean Geometry, A Retrospect
  5. a et b D'après Marcus du Sautoy, La Symphonie des nombres premiers, 491 pages, éditions du Seuil (2007), coll. Points Sciences.
  6. « Christian Mathematician – Riemann » (consulté le 13 octobre 2014)
  7. « Riemann’s Tomb » (consulté le 13 octobre 2014)
  8. A. Papadopoulos, Looking backward:  From Euler to Riemann, In:  From Riemann to differential geometry and relativity (L. Ji, A. Papadopoulos and S. Yamada, ed.)  Berlin: Springer, p. 1-93.
  9. A. Papadopoulos, Physics in Riemann's mathematical papers,  In:  From Riemann to differential geometry and relativity (L. Ji, A. Papadopoulos and S. Yamada, ed.)  Berlin: Springer, p. 151-207.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Bibliographie[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]