Système de coordonnées curvilignes
Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.
Un système de coordonnées curvilignes est une façon d'attribuer à chaque point du plan ou de l'espace un ensemble de nombres.
Coordonnées curvilignes
[modifier | modifier le code]Soit un point de l'espace dont les coordonnées sont notées . Un système de coordonnées quelconques est obtenu en se donnant trois fonctions arbitraires des paramètres , telles que ; ces fonctions sont choisies le plus souvent continues, et même différentiables. Les points correspondant à deux des trois coordonnées constantes décrivent une ligne de coordonnées.
Coordonnées curvilignes orthogonales
[modifier | modifier le code]Un système de coordonnées curvilignes est appelé système orthogonal si les lignes de coordonnées sont orthogonales entre elles en chaque point M de l'espace. Les trois vecteurs de base étant tangents en M aux lignes de coordonnées, il en résulte que ces vecteurs sont orthogonaux entre eux en chaque point de l'espace. La notation de Lamé fournit une présentation générale commode des opérateurs différentiels de champ en coordonnées orthogonales.
Exemples de systèmes de coordonnées curvilignes
[modifier | modifier le code]Histoire
[modifier | modifier le code]Les « coordonnées curvilignes » sont ainsi désignées à la suite de l'ingénieur, mathématicien et physicien français Gabriel Lamé (-)[1],[2],[3],[4]. Celui-ci est parfois présenté comme les ayant « inventées »[5]. Il s'agit d'un abus de langage car il n'est pas le premier à en avoir utilisé[2],[6]. Mais il est admis qu'il en a introduit la notion même[7],[8] car il est le premier à en avoir établi une « théorie générale »[9],[10].
Le mathématicien suisse Jacques Bernoulli (-) semble être le premier à avoir utilisé des coordonnées curvilignes[2].
Notes et références
[modifier | modifier le code]- ↑ Gan 2019, sec. 3.2, § 3.2.3, p. 19.
- Lapaine 2017, p. 192.
- ↑ Lamé 1838.
- ↑ Lamé 1840.
- ↑ Ben-Menahem 2009, p. 1935.
- ↑ Mazzola et al. 2018, no 65.5.1.2, p. 1048.
- ↑ Guitart 2009, introd., no 3, p. 119.
- ↑ Tazzioli 1997, sec. 1, p. 26.
- ↑ Mazzola et al. 2018, no 65.5.1.1, p. 1048.
- ↑ Mazzola et al. 2018, no 65.5.1.2, p. 1049.
Voir aussi
[modifier | modifier le code]Bibliographie
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: document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.
- [Ben-Menahem 2009] (en) Ari Ben-Menahem, Historical encyclopedia of natural and mathematical sciences, t. III : CE – CE (IIe partie, chap. 4 : « Abstraction and unification (-) »), Berlin, Heidelberg et New York, Springer, coll. « Springer reference », , 1re éd., XXVIII p. et p. 1733-2800, 24 × 28 cm (ISBN 978-3-540-68831-0, EAN 9783540688310, OCLC 645330719, BNF 41299823, DOI 10.1007/978-3-540-68832-7
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- [Gan 2019] (en) Woon Siong Gan (av.-prop. Serge Dos Santos), Gauge invariance approach to acoustic fields, Singapour, Springer, coll. « Engineering », (réimpr. ), 1re éd., XVII-169 p., 15,6 × 23,4 cm (ISBN 978-981-13-8750-0 et 978-981-13-8753-1, EAN 9789811387500, OCLC 1129117994, DOI 10.1007/978-981-13-8751-7 , S2CID 201139865, SUDOC 237951134, présentation en ligne, lire en ligne), chap. 3 (« Coordinate systems as the framework of equations »), p. 15-20.
- [Guitart 2009] René Guitart, « Les coordonnées curvilignes de Gabriel Lamé : représentation des situations physiques et nouveaux objets mathématiques », Bulletin de la SABIX, no 44 (Évelyne Barbin (éd. et introd.), « Gabriel Lamé (-) : les pérégrinations d'un ingénieur au XIXe siècle »), , IIIe partie (« Gabriel Lamé, mathématicien »), art. no 3, p. 119-129 (OCLC 10937696767, DOI 10.4000/sabix.686
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- [Lamé 1838] Gabriel Lamé, « Mémoire sur les coordonnées curvilignes », Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences, t. VI (« 1er semestre »), no 2 (« Séance du ) », , IIe partie (« Mémoires présentés »), art. no 1, p. 43-45 (OCLC 1390614112, SUDOC 270977805, lire en ligne [PDF]).
- [Lamé 1840] Gabriel Lamé, « Mémoire sur les coordonnées curvilignes », Journal de mathématiques pures et appliquées, 1re série, t. V, no 9, , art. no 1, p. 313-347 (OCLC 428123174, SUDOC 270978038, lire en ligne [PDF]).
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- [Tazzioli 1997] (en) Rossana Tazzioli, « The role of differential parameters in Beltrami's work », Historia Mathematica, vol. 24, no 1, , IIe partie (« Research articles »), art. no 2, p. 25-45 (OCLC 4931711192, DOI 10.1006/hmat.1997.2121 , HAL hal-04014919, S2CID 120999191, lire en ligne [PDF]).
