Cube parfait

En mathématiques, un cube parfait (un cube s'il n'y a pas ambiguïté) est le cube d'un entier naturel. Les dix-sept premiers cubes parfaits sont:

Puissance	03	13	23	33	43	53	63	73	83	93	103	113	123	133	143	153	163
Résultat	0	1	8	27	64	125	216	343	512	729	1000	1331	1728	2197	2744	3375	4096

Nombre cubique

Un nombre cubique est un nombre figuré polyédrique (donc entier strictement positif) qui peut être représenté géométriquement par un cube. Par exemple, 8 est un nombre cubique puisqu'il peut être représenté par un cube de 2 × 2 × 2 points. Les nombres cubiques sont donc exactement les cubes parfaits strictement positifs, le n-ième étant n³.

Le produit de deux nombres cubiques est un nombre cubique.

La somme des n premiers nombres cubiques est le carré du n-ième nombre triangulaire : $\sum _{k=1}^{n}k^{3}=1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots +n^{3}=\left({n(n+1) \over 2}\right)^{2}.$

Les nombres cubiques ne peuvent pas faire une identité comme celle des triplets pythagoriciens pour les nombres carrés. En effet, une preuve élémentaire, amorcée par Euler, montre qu'il n'y a aucune solution non triviale à a³ + b³ = c³ avec a, b et c entiers (c'est un cas particulier du théorème de Fermat-Wiles).

Articles connexes

• Algèbre polynomiale
• Conjecture d'Euler
• Constante d'Apéry
• Décomposition en produit de facteurs premiers
• Identité remarquable
• Nombre cubique centré
• Nombre de Hardy-Ramanujan
• Nombre de Platon
• Nombre taxicab et Nombre cabtaxi
• Problème de Waring