Machine synchrone

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
Machine triphasée, le rotor est alimenté en courant continu.

Une machine synchrone est une machine électrique :

  • soit produisant un courant électrique dont la fréquence est déterminée par la vitesse de rotation du rotor : fonctionnement en « génératrice » dans deux quadrants du plan couple-vitesse[1],[2],[3]. L'alternateur est une application particulière de la machine synchrone, fonctionnant en génératrice dans un seul quadrant du plan couple-vitesse ;
  • soit absorbant un courant électrique dont la fréquence détermine la vitesse de rotation du rotor : fonctionnement « moteur »[4],[5],[3].

Au-delà de quelques kilowatts, les machines synchrones sont généralement des machines triphasées. Le rotor, souvent appelé « roue polaire », est alimenté par une source de courant continu ou équipé d'aimants permanents.

Principes généraux[modifier | modifier le code]

3phase-rmf-320x240-180fc.gif

La machine synchrone se compose d'une partie tournante, le rotor, et d'une partie fixe, le stator. Le rotor peut se composer d'aimants permanents ou être constitué d'un bobinage alimenté en courant continu et d'un circuit magnétique (électro-aimant).

Pour produire du courant, on utilise une force extérieure pour faire tourner le rotor : son champ magnétique, en tournant, induit un courant électrique alternatif dans les bobines du stator. La vitesse de ce champ tournant est appelée « vitesse de synchronisme ».

Il n'est pas possible de faire démarrer correctement, sans aide extérieure, une machine synchrone en connectant ses enroulements statoriques directement sur un réseau alternatif.
Si l'on n'entraîne pas le rotor par une force extérieure, il est possible de la faire tourner en alimentant ses enroulements statoriques par un courant alternatif dont la fréquence augmente progressivement de zéro à la fréquence de synchronisme et en faisant en sorte que la tension aux bornes des enroulements soit proportionnelle à la fréquence. Sa vitesse de synchronisme sera directement liée à la fréquence de l'alimentation électrique.
Un autre moyen est de réaliser l'auto-pilotage de la machine, c'est-à-dire de maintenir l'orthogonalité du flux magnétique rotorique par rapport au flux statorique[6], par exemple, en disposant sur son axe un capteur qui délivre une information de la position du rotor. Cette information est traitée par un convertisseur électronique qui fournit le courant statorique à la machine, en phase avec sa force contre-électromotrice[6].

Machine synchrone triphasée[modifier | modifier le code]

Mise en équation[modifier | modifier le code]

Méthode utilisée[modifier | modifier le code]

Notations[modifier | modifier le code]

  • Toutes les grandeurs statoriques sont repérées soit par l'indice S soit par des indices en majuscules.
  • Toutes les grandeurs rotoriques sont repérées soit par l'indice r soit par des indices en minuscules.

L'angle  \theta (t) = \Omega_m .t  \, correspond au décalage angulaire entre le stator et le rotor.

  •  L_S ; L_r     \, : Inductances propres d'un enroulement du stator ; d'un enroulement du rotor.
  •  M_S   \, : Inductance mutuelle entre deux enroulements du stator.
  •  M_{rS} \, : Valeur maximale de l'inductance mutuelle entre l'enroulement du rotor et un du stator (correspondant à une position pour laquelle θ = 0 ± 2π/3 ).

Hypothèse[modifier | modifier le code]

La mise en équation n'est opérable que pour une machine à pôles lisses et dont le circuit magnétique est non saturé. Pour les autres machines, on apportera des correctifs permettant (avec plus ou moins d'exactitude) la prise en compte de leurs complexités.

Pour la suite on considère une machine pour laquelle :

  • Son circuit magnétique est homogène (entrefer constant) et non saturé. De ce fait, les diverses inductances sont constantes (entrefer constant).
  • Les courants des trois phases statoriques ont la même valeur efficace IS (la machine est assimilable à un récepteur triphasé parfaitement équilibré).
  • Elle possède une seule paire de pôles (machine bipolaire). Les machines multipolaires se ramènent à une machine bipolaire au prix d'une transformation angulaire.
Schéma enroulements M.S..png

Les courants[modifier | modifier le code]

Au stator[modifier | modifier le code]

On fixe l'origine des temps de manière à pouvoir écrire :

i_A (t) = I_S \sqrt{2} \cdot \cos \alpha_S  \,

On en déduit les courants des deux autres phases du stator :

i_B (t) = I_S \sqrt{2} \cdot \cos \left(\alpha_S - \frac{2 \pi}{3}\right) \,
i_C (t) = I_S \sqrt{2} \cdot \cos \left(\alpha_S + \frac{2 \pi}{3}\right) \,

Avec :  \alpha_S = \omega_S \cdot t  \,, et  \omega_S   \, : pulsation des courants statoriques.

Au rotor[modifier | modifier le code]

Au rotor, il n'y a que le courant continu Ir alimentant la bobine du rotor par l'intermédiaire d'un contact glissant sur deux bagues collectrices.
Il n'y a pas de glissement dans le cas d'un moteur synchrone, seulement un léger angle de déphasage.

Remarque

Si le rotor est constitué d'un aimant, on considérera une bobine produisant un moment magnétique équivalent, c’est-à-dire traversée par un courant Ir que l'on détermine à l'aide de la méthode d'Hopkinson (application du théorème d'Ampère à un circuit magnétique).
C’est-à-dire :
 L_a \, la longueur de l'aimant
 S_a ; S_b \, respectivement la section moyenne de l'aimant et celle de la bobine
On pose :
 \mathcal{M}_b = \mathcal{M}_a \,
 NI_r .S_b= H.L_a.S_a \,
En supposant que la bobine et l'aimant ont la même section, on obtient :
 NI_r = \frac{B_r.L_a}{\mu_0} \,

Les flux[modifier | modifier le code]

Flux à travers un enroulement statorique[modifier | modifier le code]
\Phi_A = L_S i_A + M_S i_B + M_S i_C + M_{rS} \cos \theta \cdot I_r ,

Comme :

 i_A + i_B + i_C = 0 \,, alors M_S i_B +M_S i_C = - M_S  i_A  \,,
\Phi_A = (L_S - M_S) i_A + M_{rS} \cos \theta \cdot I_r ,

On pose

  •  (L_S - M_S) = \mathcal{L}_S  \, : inductance cyclique

L'expression du flux devient alors

 \Phi_A = \mathcal{L}_S i_A + M_{rS} \cos \theta I_r \,

l'expression du nombre complexe représentant le flux est

 \underline \Phi_A = \mathcal{L}_S \underline i_A + M_{rS}  \underline I_r \,

avec  \underline I_r \, la représentation complexe d'un courant sinusoïdal « fictif » de valeur maximale  I_r \, et de pulsation \theta = \omega t \,.

En toute rigueur, cette substitution n'est valable qu'en régime établi : aucune modification de la charge ou de l'alimentation. C'est une condition nécessaire pour affirmer que la fréquence de rotation est exactement égale à la fréquence de l'alimentation.

Flux à travers un enroulement rotorique[modifier | modifier le code]

Le flux traversant le rotor est le résultat de deux champ magnétiques :

  • Le champ tournant, créé par les enroulements statoriques ;
  • Le champ propre, créé par l'enroulement rotorique qui est constant (courant continu) mais qui tourne mécaniquement à la même vitesse que le précédent (machine synchrone). Avec la même limite qu'au paragraphe précédent : aucune modification de la charge ou de l'alimentation.

Les tensions[modifier | modifier le code]

Tension aux bornes d'une phase du stator[modifier | modifier le code]
 \ V_A =  R_S . I_A +  \frac{d\Phi_A}{dt} \,
 \underline V_A =  (R_S  + j \omega_S \mathcal{L}_S) \underline I_A + j \omega_S \mathcal{M}_{rS} \underline I_r \,

On pose  E_{av} la tension à vide, c’est-à-dire la tension lorsque  \underline I_A = 0 (tension créée par le seul champ rotorique)

 \underline V_A =  (R_S  + j \omega_S \mathcal{L}_S) \underline I_A + \underline E_{av} \,

Modélisation[modifier | modifier le code]

Il existe plusieurs modèles équivalents de la machine synchrone suivant le nombre de paramètres dont on veut tenir compte.

Le modèle équivalent de Behn-Eschenburg[modifier | modifier le code]

Le modèle de Behn Eschenburg ne s'applique que si la machine est non saturée et à pôles lisses. C'est le plus simple, il ne tient compte d'aucune saturation ni variation de l'entrefer. Il consiste à remplacer chaque phase de la machine par un ensemble de trois dipôles en série tels que la tension aux bornes de ce dipôle est égale à :

 \underline E_{av} =  (R_S  + j \omega_S \mathcal{L}_S) \underline I_A + \underline V_A = (R_S  + j X_S) \underline I_A + \underline V_A \,
Schéma modèle B.E..png

avec :

R_S  \, et   X_S \, constants et indépendants du fonctionnement de la machine.
  \underline E_{av} = k  \omega I_r \, uniquement proportionnelle à la fréquence de rotation et au courant d'excitation (courant rotorique).

Ce modèle convient bien aux gros turboalternateurs de forte puissance. On peut encore simplifier le modèle (et les calculs qui en découlent) en négligeant R_S  \, devant   X_S \, .

Le modèle équivalent de Potier[modifier | modifier le code]

Détermination des paramètres du triangle de Potier.

Ce modèle est plus complet que celui de Behn-Eschenburg. Il tient compte de la saturation en faisant varier le courant d'excitation en fonction du courant traversant les bobines du stator. Cette modification du courant excitateur fait varier la fcem.

Dans ce modèle on a :

 i_r = i_{rv} - \alpha.I \,
 E = V + R.I + j.\omega.\lambda.I \,

Le modèle de Blondel à deux réluctances[modifier | modifier le code]

Il permet de prendre en compte les variations angulaires de réluctance des machines synchrones à pôles saillants.

Stabilité statique[modifier | modifier le code]

La stabilité en régime dynamique du réseau électrique est son aptitude à éviter tout régime oscillatoire divergent et à revenir à un état stable acceptable. Ceci inclut l’intervention éventuelle des protections et automatismes divers fonction des perturbations envisagées[7].

Schéma électrique équivalent d'un générateur synchrone.

La puissance active délivrée par une machine synchrone à ses bornes est égale à :

P_{active} = U_{bornes}*I*\cos{\phi} = \frac{E \cdot U_{bornes}}{X_{generateur}} \cdot \sin{\delta}

Avec les notations du schéma ci-contre, c'est-à-dire E la tension électromotrice du générateur, X_{generateur} son impédance, I le courant, U_{bornes} la tension à ses bornes, \phi le déphasage entre courant et tension et \delta l'angle interne du générateur, autrement dit l'angle entre Ubornes et E.

Deux angles internes sont possibles quand la puissance délivrée par le générateur est égale à la puissance mécanique qui lui est fournie.
Les flèches en vert indiquent la direction que prend l'angle interne dans les différentes zones. On voit clairement que le point A est stable, le point B ne l'est pas[8]

Ce générateur reçoit une puissance mécanique, typiquement d'une turbine, notée Pm. À l'équilibre, la puissance entrante, mécanique, est égale à la puissance sortante, électrique. On néglige ici les pertes[7]. Pour cet équilibre deux angles internes sont possibles (cf. image).

L'angle interne du générateur est régi par l'équation suivante[7] :

 \frac{J \cdot \omega_m}{p} \cdot \frac{d^2 \delta}{dt^2} = P_m - P_e

\omega_m est la vitesse mécanique du rotor, J le moment d'inertie du rotor, p le nombre de pôles du générateur et Pe la puissance électrique. D'après cette équation si la puissance mécanique est supérieure à la puissance électrique consommée, alors l'angle interne augmente et inversement. On en déduit le diagramme ci-contre quant à la direction que prend l'angle interne en cas de petite variation autour du point d'équilibre.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Les quadrants II ou IV du plan couple-vitesse (dit des « des quatre quadrants »), figurant dans l'article « Quadrant (mathématiques) », avec la vitesse en ordonnée et le couple en abscisse. Comme toutes les machines électriques — qui sont par nature réversibles —, une machine synchrone passe sans discontinuité du fonctionnement « moteur » au fonctionnement « générateur » par simple inversion du signe du couple (charge entraînée ou entraînante, par exemple pendant les phases d'accélération ou de freinage) ou du signe de la vitesse (inversion du sens de rotation).
  2. BTS Électrotechnique (deuxième année) – Machine à courant continu – Quadrants de fonctionnement, site physique.vije.net, consulté le 8 août 2012.
  3. a et b Robert Chauprade, Francis Milsant, Commande électronique des moteurs à courant alternatif – À l'usage de l'enseignement supérieur, écoles d'ingénieurs, facultés, CNAM, Paris, éd. Eyrolles, coll. « Ingénieurs EEA », 1980, 200 p., p. 86-92.
  4. Dans les quadrants I ou III du plan couple-vitesse défini dans la note ci-dessus.
  5. Description d'un moteur synchrone, sur le site sitelec.org, 7 septembre 2001, consulté le 28 mars 2012.
  6. a et b P(en) P. Zimmermann, « Electronically Commutated D.C. Feed Drives for Machines Tools », Robert Bosch GmbH – Geschäftsbereich Industrieaurüstung, Erbach, Germany, p. 69-86 in Proceding of PCI Motorcon, septembre 1982, p. 78-81.
  7. a, b et c « Stabilité dynamique des réseaux électriques industriels » (consulté le 18 décembre 2012) [PDF].
  8. Diagramme inspiré du polycopié Grundlagen der Hochspannungs- und Energieübertragungstechnik de la TU Munich, p. 246.

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Mikhail Kostenko et Ludvik Piotrovski, Machines électriques, t. II, Machines à courant alternatif, Éditions de Moscou (MIR), 1969 ; 3e édition, 1979, 766 p.

Annexes[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]