Vitesse angulaire

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Vitesse angulaire

Symbole usuel \dot{\theta}
Unités SI radian par seconde
Dimension [\dot{\theta}]=T^{-1}.1
Expressions \dot{\theta}=\frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}

Pulsation

Symbole usuel \omega
Unités SI radian par seconde
Dimension [\omega]=T^{-1}.1
Expressions \omega=2\pi f=\frac{2\pi}T

En physique, et plus spécifiquement en mécanique et en électronique, la vitesse angulaire ou vitesse de rotation est la dérivée première, par rapport au temps, de la coordonnée angulaire d'un système en rotation. La grandeur correspondante, pour un phénomène périodique, est la pulsation aussi appelée fréquence angulaire (« angular frequency »)[1].

Elle est une mesure de la vitesse de rotation et une caractéristique d'une oscillation sinusoïdale. L'utilisation de la pulsation, à la place de la fréquence, permet souvent de simplifier les expressions mathématiques décrivant un phénomène périodique.

Elle est couramment notée par le symbole littéral Ω ou ω.

La dérivée par rapport au temps de la vitesse angulaire est l'accélération angulaire.

Unités[modifier | modifier le code]

Le radian par seconde (rad/s ou rad·s-1) est l'unité dérivée du Système international d'unités pour la vitesse angulaire[2] et pour la pulsation[3].

On peut aussi utiliser des degrés/seconde et des tours/seconde.

Dans les domaines de la mécanique industrielle et de la vie courante, on l'exprime souvent en tours par minute (tr/min).

La pulsation ne doit pas être exprimée en hertz (Hz) auxquels elle n'est pas réductible[3].

Équivalence des unités[modifier | modifier le code]

Une révolution complète, accomplie en une période T, est égale à 2π radians. Un radian est donc parcouru en \frac{T}{2\pi}. La vitesse angulaire, qui décrit le nombre d'unités d'angle parcourues par unités de temps, en est l'inverse \omega =\frac{2\pi}{T}=2\pi f puisque la fréquence f est l'inverse de la période. En d'autres termes :

\omega = \frac{\mathrm d \, \theta}{\mathrm d \, t} = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f

Dans le système international d'unités, le temps s'exprime en secondes, et la fréquence en hertz.

On en tire l'équivalence entre la vitesse de rotation en tours par minute et la vitesse angulaire en radians par seconde. Un tour par minute équivaut à \frac{2 \pi}{60}, soit 0,105 rad⋅s-1 environ.

Dimension[modifier | modifier le code]

En analyse dimensionnelle, l'équation aux dimensions de la vitesse angulaire est :

[\dot{\theta}]=T^{-1}.1

où :

Comme les angles sont des grandeurs sans dimension, on pourrait la communiquer simplement en s-1, mais cette pratique est à éviter, à moins que l'unité d'angle soit parfaitement claire[4].

Usage[modifier | modifier le code]

L'utilisation de la pulsation ou fréquence angulaire au lieu de la fréquence ordinaire est pratique dans maintes applications car elle permet d'éviter l'apparition excessive de π. Elle est utilisée, entre autres, dans de nombreux domaines de la physique comme la mécanique quantique et l'électromagnétisme ainsi qu'en mathématiques pour la transformée de Fourier.

Vecteur vitesse angulaire[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Vecteur vitesse angulaire.

On utilise parfois un vecteur vitesse angulaire \vec{\omega}. Il s'agit du vecteur :

  • normal au plan de rotation ;
  • orienté de sorte que le mouvement se fasse dans le sens positif, habituellement donné par la règle de la main droite ;
  • dont la norme vaut ω.

Le vecteur vitesse angulaire définit ainsi à la fois l'axe autour duquel tourne l'objet et sa vitesse de rotation. Il ne s'agit pas exactement d'un vecteur mais d'un pseudovecteur, puisque le symétrique dans un miroir est inversé.

L'usage du vecteur vitesse angulaire permet l'application de méthodes du calcul vectoriel à des objets en rotation les uns par rapport aux autres.

Il permet la composition des vitesses angulaires par addition vectorielle et le calcul des vitesses linéaires à partir des vitesses angulaires.

Translation circulaire  :

Dans un objet en rotation autour d'un support, lui-même est en rotation, l'addition des vecteurs de vitesse angulaire donne le mouvement de l'objet.

Si les deux vecteurs vitesse angulaire sont de même direction, mais de sens inverse, leur addition donne le vecteur nul. L'objet décrit un cercle sans changer d'orientation, dans un mouvement de translation circulaire.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

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Articles connexes[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Taillet, Villain et Febvre 2013.
  2. Dubesset 2000, p. 4 (en ligne), p. 122 (en ligne)
  3. a et b Dubesset 2000, p. 104 (en ligne)
  4. « En pratique, les symboles rad et sr sont utilisés lorsque c'est utile », Bureau international des poids et mesures, Unités ayant des noms spéciaux et des symboles particuliers.