Puissance en régime alternatif

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Diagramme complexe de la puissance en régime alternatif :
Puissance réelle (P, en Watt (W))
Puissance réactive (Q, en voltampère réactif (VAr))
Puissance complexe (S, en voltampère (VA))
Puissance apparente (abs(S), en voltampère (VA))

Dans un circuit électrique en régime alternatif, la puissance s'exprime de façon particulière en raison du caractère périodique des fonctions manipulées. Il est possible de déterminer plusieurs types de grandeurs homogènes à des puissances, ayant chacune une signification particulière, même si certaines n'ont pas de sens vraiment « physique ».

Puissance active[modifier | modifier le code]

La puissance active (ou puissance réelle) correspond à la puissance moyenne consommée sur une période. Elle est notée P et est exprimée en watt (W).

Pour un courant i(t) et une tension v(t) de période T, son expression est :

\mathrm{P} =\frac{1}{\mathrm{T}} \int_\mathrm{T} v(t) i(t)\mathrm dt

Pour une tension sinusoïdale de valeur efficace U et un courant sinusoïdal de valeur efficace I déphasé de φ par rapport à la tension, cette expression devient :

\mathrm{P} = \mathrm{U_{eff}} \cdot \mathrm{I_{eff}} \cdot \cos \varphi  = \frac{\mathrm{U_{max}} \cdot \mathrm{I_{max}}}{2} \cdot \cos \varphi

On rappelle qu'en sinusoïdal, le rapport entre valeur maximale et efficace vaut √2 (voir valeur efficace).  \cos \varphi correspond alors au facteur de puissance

C'est la seule puissance à avoir un sens physique direct : par exemple dans le cas d'une résistance la puissance active est également la puissance thermique dissipée.

Puissance apparente[modifier | modifier le code]

La puissance apparente reçue en régime alternatif est le produit de la valeur efficace de la tension électrique aux bornes du dipôle par la valeur efficace du courant électrique traversant ce dipôle.

La puissance apparente se note S et est exprimée en volt-ampère (VA).

La puissance apparente complexe est

\underline \mathrm{S} = \underline \mathrm{U_{eff}} \cdot \underline \mathrm{I_{eff}}^* = \frac{\underline \mathrm{U} \cdot \underline \mathrm{I}^*}{2}

avec \underline \mathrm{I^*}  : nombre complexe conjugué de l'intensité complexe \underline \mathrm{I} . La puissance apparente réelle est le module de la puissance apparente complexe. Autrement dit, on a

\underline \mathrm{S} = \mathrm{S} \times e^{i \varphi},

φ étant la différence de phase entre la tension et le courant.

La puissance apparente est définie aussi bien en régime sinusoïdal que dans les autres cas de régimes alternatifs, mais les autres notions développées dans l'article n'ont de sens que dans le cas sinusoïdal.

Puissance réactive[modifier | modifier le code]

En régime sinusoïdal, la puissance réactive est la partie imaginaire de la puissance apparente complexe. Elle se note Q, est exprimée en voltampère réactif (VAr) et on a

\mathrm{Q} = \mathrm{U_{eff}} \cdot \mathrm{I_{eff}} \cdot \sin(\varphi).

Les dipôles ayant une impédance dont la valeur est un nombre imaginaire pur (capacité ou inductance) ont une puissance active nulle et une puissance réactive égale en valeur absolue à leur puissance apparente.

Portée pratique[modifier | modifier le code]

La puissance réactive apparaît dans tout système ayant des composants réactifs (c'est-à-dire capacitifs ou inductifs). Elle peut être soit « produite » (circuit capacitif) soit « consommée » (circuit inductif) par les différents éléments des circuits. Même si elle est imaginaire, la puissance réactive a une signification physique réelle et sa valeur est essentielle au dimensionnement et à la stabilité des réseaux électriques (les lignes électriques étant elles-mêmes inductives).

Alors que la puissance active est utilisée pour générer un travail (par exemple celui d'un moteur) ou de la chaleur[1], la puissance réactive correspond, lorsqu'elle est « consommée », par exemple à l'établissement du champ magnétique dans les machines électriques (transformateurs, machine asynchroneetc.)[2]. Parmi les consommateurs d'énergie réactive, on peut citer également : les lampes fluorescentes et à décharge à ballast magnétiques, le chauffage par induction (fours à induction et à arc), les machines à souder[2] et les convertisseurs statiques[1].

Si la puissance réactive prélevée par les consommateurs est trop élevée par rapport à la puissance active, l'augmentation du courant dans le réseau électrique entraine des pertes thermiques, des surcharges des transformateurs de distribution, l'échauffement des câbles d'alimentation et des chutes de tension, il est donc primordial d'y remédier[2]. Surdimensionner ces installations, avec les conséquences économiques que cela représente n'étant pas réaliste, il est préférable de compenser cette puissance réactive en améliorant le facteur de puissance[1], par l'installation de systèmes « produisant » de l'énergie réactive[2]. Ces systèmes peuvent être des condensateurs[1], des ensembles d'inductances et de condensateurs (ensembles qui peuvent être automatisés), des machines tournantes (compensateurs synchrones) ou des compensateurs statiques[2].

Puissance déformante[modifier | modifier le code]

Un courant de forme périodique mais non purement sinusoïdale peut contenir des courants harmoniques. La notion de puissance déformante permet de prendre en compte leur effets. Elle se note D et est exprimée en voltampère déformant (VAD)[3],[4].

\mathrm{D} = \sqrt{S^2 - P^2 - Q^2}

Calculs en régime sinusoïdal[modifier | modifier le code]

En notant :

  • puissance active P ;
  • puissance apparente S ;
  • puissance réactive Q.

Soit un dipôle dont l'impédance s'écrit : Z = R +jX (R : partie réelle, j : nombre imaginaire, X : partie complexe), on a :

  • \mathrm{P} =R I^2
  • \mathrm{Q} =X I^2
  • \mathrm{S} =Z I^2

Et φ est l'argument de Z.

La valeur de cos(φ) correspond au facteur de puissance en régime sinusoïdal. On a les relations :

  • \mathrm{S}^2=\mathrm{P}^2 + \mathrm{Q}^2
  •  \cos \varphi = \frac{\mathrm{P}}{\mathrm{S}}
  •  \sin \varphi = \frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{S}}
  •  \tan \varphi = \frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{P}}.

Unités[modifier | modifier le code]

  • L'unité de puissance active est le watt.
  • La puissance apparente est quant à elle exprimée en voltampères, noté VA.
  • Les électrotechniciens utilisent généralement le voltampère réactif (var, ou VAR, ou VAr) et ses multiples comme unité de puissance réactive.

La notation « VAR » n'est pas conforme au système SI[5], bien que « var » (écrit en minuscules) et « VA » (en majuscules) aient été adoptés par la Commission électrotechnique internationale[6].

Le var et le VA sont homogènes au watt : on le remarque en voyant les formules passant de la puissance réactive à une des deux autres, sachant que le facteur de puissance est sans unité, ou simplement en analysant la formule S^2 =P^2 +Q^2  . En fait, les unités diffèrent uniquement pour dissuader d'additionner directement des puissances de différents types.

Intérêt de la notion[modifier | modifier le code]

La méthode de Boucherot utilise les puissances réactive et apparente dans les calculs pour déterminer la puissance totale dans un circuit électrique.

D'autre part, ces puissances interviennent dans le dimensionnement d'un réseau électrique, et la puissance active n'est donc pas la seule à prendre en compte pour calculer les coûts[7].

Il faut également savoir qu'un onduleur doit être capable non seulement de délivrer une puissance réelle supérieure à la somme des puissances des appareils que l'on souhaite y brancher, mais il doit en être de même pour la puissance apparente.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a, b, c et d Patrick Abati, « La compensation de l'énergie réactive », sur sitelec.org,‎ 23 février 2002.
  2. a, b, c, d et e « La compensation de l’énergie réactive » (consulté le 21 janvier 2013).
  3. « Puissances en régimes périodiques – 1. Puissances – 4. Puissance déformante », sur physapp.tsetcholet.free.fr (consulté le 18 novembre 2013).
  4. Pierre Mayé, « Problèmes corrigés d’électronique de puissance », sur dunod.com, Éditions Dunod (consulté le 18 novembre 2013) [PDF].
  5. Brochure du BIPM : Le Système international d’unités (SI).
  6. Le var et le VA selon la CEI : (en) SI units – Electricity and magnetism.
  7. Sophie Deladreue, Patrick Bastard, Hugo Moreno, Patrick Sandrin, « Estimation du degré de concentration d'un éventuel marché de la puissance réactive et environnement concurrentiel », sur supelec.fr, Supélec,‎ 2003 [PDF].

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]