Courant triphasé

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Un système de courant (ou tension) triphasé est constitué de trois courants (ou tensions) sinusoïdaux de même fréquence de même amplitude qui sont déphasés entre eux (de 120 °, un tiers de tour soit 2π/3 radians dans le cas idéal). Si la fréquence est de 50 Hz, alors les trois phases sont retardées l'une par rapport à l'autre de 1/150 seconde (soit 6,6 ms). Lorsque les trois conducteurs sont parcourus par des courants de même valeur efficace, le système est dit équilibré.

Dans le cas de la distribution électrique, le réseau peut se modéliser par trois sources de tension sinusoïdales d'amplitude identique, par exemple 230 V efficaces dans la plupart des pays européens, présentant un angle de phase de 120° entre elles. Idéalement la tension des trois phases est constante et indépendante de la charge, seul le courant de chaque phase devant être dépendant de la puissance de sortie.

Du fait du déphasage de 120° un réseau dont la tension efficace entre phase et neutre est de 230 V aura une tension de  \sqrt 3 \times 230 V = 398,37 V efficaces entre phases.

Graphique des trois tensions de même fréquence/amplitude et déphasées de 120° avec :
* a : la double-amplitude
* b : la période.

Histoire[modifier | modifier le code]

Le système triphasé a été inventé indépendamment dans les années 1880 par Galileo Ferraris, Mikhaïl Dolivo-Dobrovolski et Nikola Tesla, dans le cadre de leurs recherches sur les moteurs électriques[1].

Avantage par rapport au courant monophasé[modifier | modifier le code]

Le courant triphasé permet d'éviter les problèmes de puissance inhérents au courant monophasé alternatif (en régime sinusoïdal). On peut démontrer que le courant triphasé délivre une puissance instantanée sans composante pulsée contrairement au courant monophasé où la puissance instantanée présente une variation sinusoïdale de fréquence double superposée à une composante continue[2]. Il est absolument nécessaire d’annuler cette pulsation de la puissance car elle se retrouve également dans la puissance mécanique transmise par l'arbre de l'alternateur et se traduit par une pulsation du couple mécanique qui peut entrainer la destruction de ce dernier. De plus, les alternateurs triphasés ont un meilleur rendement que leurs homologues monophasés et le régime triphasé occasionne moins de pertes lors du transport en ligne de l'électricité.

Définitions de base[modifier | modifier le code]

Grandeurs triphasées[modifier | modifier le code]

Un système de grandeurs triphasées, généralement des tensions ou des courants électriques, peut se décrire par les équations suivantes, ou t représente le temps.

g_1 = G_1\sin( \omega t+\varphi_1)
g_2 = G_2 \sin( \omega t+\varphi_1 + \tfrac23\pi)
g_3 = G_3\sin( \omega t+\varphi_1 + \tfrac43\pi)

Systèmes triphasés équilibrés et déséquilibrés[modifier | modifier le code]

Un système de grandeurs (tensions ou courants) triphasées est dit équilibré si les trois grandeurs, fonctions sinusoïdales du temps, ont la même amplitude :  G_1  = G_2 = G_3 = G

Il est aisé de vérifier qu'en l'occurrence,

g_1 + g_2 +g_3 = 0

Dans le cas contraire, le système triphasé est dit déséquilibré, et cette somme n'est plus nulle.

Pour les tensions et les courants on remplace fréquemment l'amplitude par son expression en fonction de la valeur efficace soit :

  • V_i \sqrt 2 pour les tensions
  • I_i \sqrt 2 pour les courants

Systèmes triphasés directs et inverses[modifier | modifier le code]

Si les trois tensions passent par la valeur 0 dans l'ordre :v_1, v_2, v_3, v_1, …, le système triphasé de tensions est dit direct et s'écrit sous la forme :

v_1 = V_1 \sqrt 2\sin( \omega t+\varphi_1)
v_2 = V_2 \sqrt 2\sin( \omega t+\varphi_1 - \tfrac23\pi)
v_3 = V_3 \sqrt 2\sin( \omega t+\varphi_1 - \tfrac43\pi)

Si les trois tensions passent par la valeur 0 dans l'ordre v_1, v_3, v_2, v_1, …, le système triphasé de tensions est dit inverse. Il s'écrit alors sous la forme :

v_1 = V_1 \sqrt 2\sin( \omega t+\varphi_1)
v_2 = V_2 \sqrt 2\sin( \omega t+\varphi_1 + \tfrac23\pi)
v_3 = V_3 \sqrt 2\sin( \omega t+\varphi_1 + \tfrac43\pi)

Pour inverser l'ordre des phases, c'est-à-dire passer de l'ordre direct à l'ordre inverse ou réciproquement (par exemple pour inverser le sens de rotation d'un moteur triphasé), il suffit d'inverser le branchement de deux phases.

(Tout cela est rigoureusement transposable à un système triphasé de courants).

Distribution triphasée[modifier | modifier le code]

Animation du flux magnétique circulant dans un alternateur triphasé.

Une distribution triphasée comporte 3 ou 4 fils :

  • Trois conducteurs de phase : la charge est équilibrée, si un courant identique circule dans chacune des trois phases. Tel est le cas, par exemple, des moteurs électriques triphasés.
  • Un conducteur de neutre qui n'est pas systématique mais qui est souvent distribué. Lorsqu'un appareil ne consomme pas un courant identique sur chacune des phases, un courant résiduel est produit, que le conducteur neutre permet d'évacuer afin de maintenir la tension nominale de distribution sur chacune des trois branches de la charge.

Pour les installations domestiques de forte puissance (ou pour les immeubles) où l'alimentation électrique se fait en courant triphasé, comme le courant consommé par chacune des phases est en général différent et varie dans le temps (mise en marche d'un lave-linge, d'une cuisinière, allumage et extinction de lumières ou d'appareils électroménagers…), l'installation électrique est généralement déséquilibrée ce qui requiert la connexion du neutre. Si cette dernière devait être défectueuse, certains circuits électriques pourraient recevoir une tension largement supérieure à leur tension nominale, avec des conséquences sérieusement dommageables pour les appareils qui y sont branchés et pour la sécurité de leurs utilisateurs.

Couleur des câbles[modifier | modifier le code]

Les divers conducteurs d'une distribution triphasée peuvent être identifiés grâce à la couleur des câbles qui fait l'objet d'une norme. Malheureusement cette dernière n'est pas internationale et a évoluée au cours du temps, ce qui peut être une source de confusion. Il existe des appareils de mesure (testeurs d'installation triphasée) qui permettent de distinguer les différents conducteurs d'une distribution et qui donnent souvent l'ordre des phases.

L1 L2 L3 Neutre Terre (ground) /
protection par mise à la terre
Union européenne et les pays appliquant les standards CENELEC), Hong Kong depuis juillet 2007, Singapour depuis mars 2009 Brun Noir Gris Bleu Rayé vert-jaune
Ancienne norme européenne (IEC 60446, variable selon les pays) Noir ou brun Noir ou brun Noir ou brun Bleu Rayé vert-jaune
Normes nord-américaines gérées par la NAERC Noir Rouge Bleu Blanc Vert

Tensions simples[modifier | modifier le code]

Les différences de potentiel entre chacune des phases et le neutre constituent un système de tensions triphasées notées généralement V (V1N, V2N, V3N) et appelées tensions simples, tensions étoilées ou tensions de phase. Dans le cas de distributions équilibrées, l'amplitude des tensions de phase est identique.

En définissant la tension de crête

V_{crete} = V \sqrt 2

pour une distribution équilibrée, cela s'écrit encore

v_1 = V_{crete} e^{j\left( \omega t+\varphi_1\right)}
v_2 = V_{crete} e^{j\left( \omega t+\varphi_1 + \tfrac23\pi\right)}
v_3 = V_{crete} e^{j\left( \omega t+\varphi_1 + \tfrac43\pi\right)}

Dans ces équations, ω est la pulsation, φi la phase à l'origine et t le temps.

Dans la plupart des pays européens, la tension efficace de chaque phase est de 230 V nominalement. Sa valeur de crête est alors égale à 325 V.

Tensions composées[modifier | modifier le code]

Les différences de potentiel entre les phases constituent un système de tensions notées généralement U : (U12, U23, U31) et appelées tensions composées ou tensions de ligne.

u_{ij} = v_i - v_j = U_{ij}\sqrt 2\sin( \omega t+\varphi_{ij})

Les tensions composées constituent un système de tensions triphasées si et uniquement si le système de tensions simples est un système équilibré. La somme des trois tensions composées est toujours nulle. Il en résulte que la composante homopolaire des tensions entre phases est toujours nulle (voir ci-dessous transformation de Fortescue).

Dans le cas de distributions équilibrées, on a : U_{12} = U_{23} = U_{31} = U

Relation entre tensions simples et composées[modifier | modifier le code]

Représentation de Fresnel des tensions simples et composées pour un système équilibré direct.

Nous avons reporté sur la figure ci-contre le diagramme de Fresnel des tensions simples et composées délivrées par un système triphasé équilibré direct. L'origine du diagramme représente une tension nulle, celle du neutre. Dans un système équilibré, les tensions simples sont alors celles entre phase et neutre représentées en noir, et les tensions composées celles entre phases représentées en rouge. En observant, par exemple, le triangle isocèle formé par les tensions v_1, v_2 et u_{12}, nous pouvons remarquer que celui-ci a deux angles aigus de \pi/6 radians (soit 30 degrés). On peut ainsi exprimer la valeur efficace de la tension composée U en fonction de la valeur efficace de la tension simple V à travers la relation :


	U = 2 \times V \times \cos(\pi/6) = \sqrt 3 V

Il en va de même dans le cas d'un système équilibré indirect.

Par conséquent, dans un système triphasé équilibré, les valeurs efficaces des tensions simples et composées sont reliées par la relation :

Utilisant la notation complexe, le même résultat est obtenu:

u_{12} = u_1 - u_2 = V_{crete}\sqrt 3e^{j \left( \omega t+\varphi_1+\tfrac\pi6\right)}
u_{23} = u_2 - u_3 = V_{crete}\sqrt 3e^{j\left( \omega t+\varphi_1 + \tfrac{3\pi}2\right)}
u_{31} = u_3 - u_1 = V_{crete}\sqrt 3e^{j\left( \omega t+\varphi_1 + \tfrac{5\pi}6\right)}

avec

V_{crete} = V\sqrt 2

qui lie la tension efficace entre phase et neutre à sa valeur de crête.

Récepteurs triphasés[modifier | modifier le code]

Un récepteur triphasé est constitué de trois dipôles aussi appelés phases ou enroulements lorsqu'il est fait référence aux moteurs ou aux transformateurs. Si ces trois dipôles ont la même impédance, et sont donc parcourus par un courant d'amplitude identique, le récepteur est dit équilibré.

Un récepteur triphasé peut être relié à l'alimentation de deux manières :

Couplages triphasés.png

La littérature anglophone désigne habituellement les couplages triangle et étoile par des noms de lettres :
- Triangle : Delta (Δ)
- Étoile : Wye (Y)

Un récepteur équilibré alimenté par un système équilibré de tensions absorbera trois courants de ligne formant également un système triphasé équilibré.

Intensités[modifier | modifier le code]

Les courants de ligne ou courants composés sont notés i. Les courants qui traversent les éléments récepteurs sont appelés courants de phase ou courants simples et sont notés j.

Connexion d'un récepteur triphasé[modifier | modifier le code]

Les trois dipôles qui constituent le récepteur triphasé sont reliés à six bornes conventionnellement disposées comme l'indique la figure ci-dessous.

Plaque à bornes d'un récepteur triphasé.png

L'avantage de cette disposition est de permettre la réalisation des deux couplages avec des barrettes d'égale longueur, la distance entre deux bornes contiguës étant constante. L'appareil est fourni avec trois barrettes identiques dont la longueur permet un câblage horizontal ou vertical. On doit utiliser ces barrettes de connexion afin de réaliser les couplages désirés :

Couplage étoile[modifier | modifier le code]

Le couplage étoile des enroulements (couplage le plus fréquent) s'obtient en plaçant deux barrettes de connexions de la manière suivantes :

Couplage en étoile d'une plaque à bornes.png

Les trois bornes restantes seront câblées avec les trois conducteurs de phases.

Les trois bornes reliées ensemble par les deux barrettes constituent un point qui sera au potentiel du neutre. Ce point doit être relié au neutre de la distribution si l'appareil ne présente pas une charge équilibrée, ce qui est le cas par exemple d'une cuisinière électrique. Pour des machines électriques telles que des moteurs triphasés qui présentent une charge équilibrée, on peut faire l'économie du neutre (et donc économiser un conducteur) sans que ses performances ne soient dégradées. Néanmoins, si l'un des pôles varie (usure, mauvais entretien) ou que l'une des phases varie (perturbation sur le réseau de distribution), le moteur présentera un déséquilibre (qui aurait pu être repris par le neutre) qui dégradera les performances du moteur.

Dans un couplage étoile, les courants de ligne et de phase sont les mêmes, aussi on note :


i = j

Couplage triangle[modifier | modifier le code]

Le couplage triangle des enroulements s'obtient en plaçant trois barrettes de connexions de la manière suivante :

Couplage en triangle d'une plaque à bornes.png

Un câble de phase est relié ensuite à chaque barrette. Le câble de neutre n'est pas connecté.

Dans un couplage triangle, il est nécessaire de décomposer chaque courant traversant les récepteurs. Ainsi, on a :

i_1 = j_{21} - j_{31}
i_2 = j_{23} - j_{21}
i_3 = j_{23} - j_{31}

Les valeurs efficaces des courants de ligne et de phase sont liés par la relation :


I = \sqrt 3 J
Article connexe : théorème de Kennelly.

Plaques signalétiques des récepteurs triphasés[modifier | modifier le code]

La plaque signalétique d'un récepteur triphasé précise la valeur des deux tensions entre phases permettant de l'alimenter.

Exemple 
chauffe-eau : 230 V(1) / 400 V(2) :
  • la première valeur est la tension composée requise pour câbler le récepteur en triangle ;
  • la deuxième valeur est la tension composée requise pour câbler le récepteur en étoile.

Puissance consommée par un récepteur triphasé[modifier | modifier le code]

Puissance active[modifier | modifier le code]

Le théorème de Boucherot impose que cela soit la somme des puissances consommées par chacun des dipôles :

  • en étoile : P = V_1 I_1  \cos \varphi_1 +  V_2 I_2  \cos \varphi_2+ V_3 I_3  \cos \varphi_3 soit, en régime équilibré : P = 3  \cdot V I \cdot \cos \varphi(V;I)
  • en triangle : P = U_1 J_1  \cos \varphi_1 +  U_2 J_2  \cos \varphi_2+ U_3 J_3  \cos \varphi_3 soit, en régime équilibré : P = 3  \cdot U J \cdot \cos \varphi(U;J)
  • Pour les récepteurs équilibrés et quel que soit le couplage, on peut écrire  : P =\sqrt 3  \cdot U I \cdot \cos \varphi .

Remarque : Dans ce cas, \varphi n'est pas le déphasage entre  \underline U et  \underline I et la valeur \cos \varphi est appelé facteur de puissance.

Intérêt du triphasé[modifier | modifier le code]

Autre vue d'un alternateur triphasé (Hawkins Electrical Guide, 1917).

Intérêt pour le transport de l'électricité[modifier | modifier le code]

Le transport en triphasé permet d’économiser du câble et de diminuer les pertes par effet joule : trois fils de phases suffisent (le neutre n'est pas transporté, il est « recréé » au niveau du dernier transformateur). En effet, le déphasage entre deux phases est tel que, pour un système équilibré, la somme des trois courants est supposée nulle (si les trois courants ont la même amplitude, alors \cos(x) + \cos(x+\tfrac23\pi) + \cos(x+\tfrac43\pi)=0). Et donc, en plus de faire l'économie d'un câble sur les longues distances, on économise en prime sur les effets joule (un câble supplémentaire traversé par un courant impliquerait des pertes supplémentaires).

Intérêt pour la production de l'électricité[modifier | modifier le code]

De meilleurs alternateurs[modifier | modifier le code]

L'alternateur triphasé s'est imposé dès l'origine (avant 1900) comme le meilleur compromis[3].

Plus de 95 % de l’énergie électrique est générée par des alternateurs synchrones, des machines électromécaniques fournissant des tensions de fréquences proportionnelles à leur vitesse de rotation. Les alternateurs sont moins coûteux et ont un meilleur rendement que les dynamos, machines qui délivrent des tensions continues (95 % au lieu de 85 %). De surcroît, le courant débité par une dynamo doit être prélevé sur le rotor par le biais d'un collecteur de dimensions imposantes, qui joue encore le rôle d'un redresseur mécanique. Les coûts de construction et d'entretien d'un tel collecteur sont notablement plus élevés que ceux du système de bagues d'un alternateur.

Les alternateurs (machines synchrones) triphasés qui produisent l'énergie électrique ont un meilleur rendement et un meilleur rapport poids/puissance qu'un alternateur monophasé de même puissance.

Annuler la puissance fluctuante[modifier | modifier le code]

Supposons qu'un alternateur monophasé délivre 1 000 A sous une tension de 1 000 V et de fréquence 50 Hz. L'expression de la puissance délivrée se met sous la forme :

P = U\sqrt 2\sin( \omega t) \cdot I\sqrt 2\sin( \omega t+\varphi)
P = UI\cos \varphi - UI\cos( 2\omega t+\varphi)

Donc la puissance active délivrée (le premier terme de la somme) est comprise entre 0 et 1 MW (elle dépend du facteur de puissance de la charge), mais la puissance fluctuante (le deuxième terme de la somme) est une puissance sinusoïdale de fréquence 100 Hz et d’amplitude obligatoirement égale à 1 MW. La turbine, du fait de son inertie, tourne avec une vitesse mécanique quasi constante, et donc à chaque instant elle fournit une puissance identique. Ces différences de puissance se traduisent par des oscillations de couples qui sont, en majeure partie, absorbées par l’élasticité de l’arbre de transmission et finissent par provoquer sa destruction.

Pour supprimer cette puissance fluctuante, les alternateurs de grande puissance doivent donc nécessairement produire un système de tensions polyphasées : il faut produire n phases (n ≥ 2) déphasées convenablement dans le temps.

Par exemple en diphasé :

P = U\sqrt 2\sin( \omega t) \cdot I\sqrt 2\sin( \omega t+\varphi)+U\sqrt 2 \cos( \omega t) \cdot I\sqrt 2 \cos( \omega t+\varphi)
P = UI \cos \varphi - UI \cos( 2\omega t+\varphi)+UI \cos \varphi + UI \cos( 2\omega t+\varphi)
P = 2UI\cos \varphi

La puissance fluctuante a bien été annulée.

Le choix qui a été fait pour l'ensemble des réseaux du monde est {{{1}}}.

Transformation des systèmes triphasés[modifier | modifier le code]

Transformation de Fortescue[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Transformation de Fortescue.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (de)+(en) Die Erfindung des Elektromotors 1856-1893, Elektrotechnisches Institut, Kalsruher Institut für Technologie, décembre 2012.
  2. Cours sur le régime sinusoïdal triphasé[PDF] Sur le site emcwww.epfl.ch consulté le 13 avril 2012.
  3. CNUM - 8XAE595.2 : p. 120 Sur le site cnum.cnam.fr.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]