Valeur de vérité

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Une valeur de vérité est une valeur attribuée à chaque énoncé de la logique au travers de fonctions dont il faudra définir les règles de composition[1] nécessaires pour attribuer des valeurs de vérités à des énoncés complexes en partant des valeurs attribuées à des énoncés simples qui les composent. Le plus souvent, les valeurs des énoncés vrais ou faux sont notées 1 ou 0 respectivement.

On dispose alors d'un calcul compositionnel, c'est-à-dire calculant la valeur d'une expression à partir de la valeur de ses sous-expressions. La valeur d'un énoncé formé de deux sous-énoncés P et Q est calculée à partir des valeurs de vérité attribuées à P et à Q. Ainsi la valeur de vérité attribuée à « P et Q » sera « p.q » où « . » est la multiplication[2] : P et Q est donc vrai si et seulement si P et Q sont chacun vrais. De même, « non P » a pour valeur de vérité 0 si P a pour valeur 1, et 1 si P a pour valeur 0. Comme conséquence : non(nonP) a même valeur de vérité que P. Enfin Si P, alors Q aura pour valeur de vérité « non (p.nonq) ». Cette version de la valeur de vérité est ce que l'on appelle la logique classique.

Le calcul à deux valeurs de vérité qui vient d'être présenté n'est pas le seul : certains systèmes envisagent plus de deux valeurs de vérité, d'autres n'acceptent pas « p.nonp=0 », logique intuitionniste. Dans ce cas les règles de calcul changent : on perd « non(nonp)=p » ; « P ou non P » n'est plus toujours vraie. D'une manière générale, la bivalence, c'est-à-dire le fait d'avoir deux valeurs de vérités, n'est plus confondue avec le calcul proposé initialement par la logique classique et présenté ci-dessus.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Sur le principe de compositionalité dans les langues naturelles, voir Nicolas, David. 2006. Compositionnalité : questions philosophiques. In D. Godard, L. Roussarie et F. Corblin (éd.), Sémanticlopédie : dictionnaire de sémantique
  2. Plus précisément la multiplication dans l'anneau ℤ/2ℤ qui a deux éléments 0 et 1..