Intuitionnisme
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L'intuitionnisme est une philosophie des mathématiques que L. E. J. Brouwer a élaborée au début du XXe siècle. Pour Brouwer, les mathématiques sont une libre création de l'esprit humain. L'intuitionnisme a pour conséquence une profonde remise en cause des mathématiques ; en particulier, l'intuitionnisme n'accepte pas le raisonnement par l'absurde ou le tiers exclu comme des principes universellement valides. La logique intuitionniste été développée par V. Glivenko[1] et Arend Heyting. Kurt Gödel[2] et Andreï Kolmogorov[3] et formalise les principes logiques sur lesquels s'appuie l'intuitionnisme.
L'intuitionnisme est souvent considéré comme une forme de constructivisme, avec lequel il a beaucoup en commun, mais il s'en écarte quand, comme c'est le cas pour l'intuitionnisme originel de Brouwer, il conduit à des énoncés mathématiques valides qui ne le sont pas classiquement. La logique intuitionniste ne permet, elle, de démontrer que des énoncés valides en logique classique.
Bibliographie[modifier | modifier le code]
- (en) Arend Heyting, Intuitionism: An Introduction, Amsterdam, North-Holland Pub. Co, , 3e éd. (1re éd. 1956) (ISBN 0-7204-2239-6)
- (en) Rosalie Iemhoff, « Intuitionism in the Philosophy of Mathematics », 2008, Entrée « Intuitionism » dans la Stanford Encyclopedia of Philosophy.
- (en) Jean van Heijenoort, From Frege to Gödel, A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931, Harvard University Press, Cambridge, MA, 1967. 2de édition 1977. Contient entre autres (avec des commentaires de van Heijenoort) :
- L. E. J. Brouwer, 1923, On the significance of the principle of excluded middle in mathematics, especially in function theory, p. 334
- Andrei Nikolaevich Kolmogorov, 1925, On the principle of excluded middle, p. 414
- L. E. J. Brouwer, 1927, On the domains of definitions of functions, p. 446
- L. E. J. Brouwer, 1927(2), Intuitionistic reflections on formalism, p. 490
- (en) Hilary Putnam et Paul Benacerraf, Philosophy of Mathematics: Selected Readings, Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1964. 2nd ed., Cambridge: Cambridge University Press, 1983. ISBN 0-521-29648-X
- Part I. The foundation of mathematics, Symposium on the foundations of mathematics ; qui débute par les textes compilés de manière non chronologique :
- Rudolph Carnap, The logicist foundations of mathematics, p. 41
- Arend Heyting, The intuitionist foundations of mathematics, p. 52
- Johann von Neumann, The formalist foundations of mathematics, p. 61
- Arendt Heyting, Disputation, p. 66
- L. E. J. Brouwer, Intuitionnism and formalism, p. 77
- L. E. J. Brouwer, Consciousness, philosophy, and mathematics, p. 90
- Jean Largeault, L'intuitionisme, Paris, PUF, coll. QSJ ?, 1992
- Jean Largeault, Intuitionisme et théorie de la démonstration, Paris, J. Vrin, , 566 p. (ISBN 2-7116-1059-4, présentation en ligne)
- Jacques Hartong et Georges Reeb, Intuitionnisme 84 (publié initialement dans un ouvrage collectif intitulé La Mathématique Non-standard, éditions du C.N.R.S.)
Références[modifier | modifier le code]
- Glivenko, V., 1928, “Sur la logique de M. Brouwer”, Académie Royale de Belgique, Bulletin de la classe des sciences, 14: 225–228.
- Kurt Godel, K. Collected Works, Vol. III , Oxford: Oxford University Press (1995)
- Andreï Kolmogorov, "On the principle of the excluded middle" (1925) in Jean van Heijenoort, 1967. A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931. Harvard Univ. Press: 414–37.
