Intuitionnisme

Pour les autres significations, voir Intuitionnisme (homonymie).

Cet article est une ébauche concernant les mathématiques et la logique. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

L'intuitionnisme est une philosophie des mathématiques que L. E. J. Brouwer a élaborée au début du XX^e siècle. Pour Brouwer, les mathématiques sont une libre création de l'esprit humain. L'intuitionnisme a pour conséquence une profonde remise en cause des mathématiques ; en particulier, l'intuitionnisme n'accepte pas le raisonnement par l'absurde ou le tiers exclu comme des principes universellement valides. La logique intuitionniste, développée par Arend Heyting, élève de Brouwer, formalise les principes logiques sur lesquels s'appuie l'intuitionnisme.

L'intuitionnisme est souvent considéré comme une forme de constructivisme, avec lequel il a beaucoup en commun, mais il s'en écarte quand, comme c'est le cas pour l'intuitionnisme originel de Brouwer, il conduit à des énoncés mathématiques valides qui ne le sont pas classiquement. La logique intuitionniste ne permet, elle, de démontrer que des énoncés valides en logique classique.

Bibliographie

• (en) Arend Heyting, Intuitionism: An Introduction, Amsterdam, North-Holland Pub. Co,‎ 1971, 3^e éd. (1^re éd. 1956) (ISBN 0-7204-2239-6)
• (en) Rosalie Iemhoff, « Intuitionism in the Philosophy of Mathematics », 2008, Entrée « Intuitionism » dans la Stanford Encyclopedia of Philosophy.
• (en) Jean van Heijenoort (en), From Frege to Gödel, A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931, Harvard University Press, Cambridge, MA, 1967. 2^de édition 1977. Contient entre autres (avec des commentaires de van Heijenoort) :
  • L. E. J. Brouwer, 1923, On the significance of the principle of excluded middle in mathematics, especially in function theory, p. 334
  • Andrei Nikolaevich Kolmogorov, 1925, On the principle of excluded middle, p. 414
  • L. E. J. Brouwer, 1927, On the domains of definitions of functions, p. 446
  • L. E. J. Brouwer, 1927(2), Intuitionistic reflections on formalism, p. 490
• (en) Hilary Putnam et Paul Benacerraf, Philosophy of Mathematics: Selected Readings, Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1964. 2nd ed., Cambridge: Cambridge University Press, 1983. ISBN 0-521-29648-X
• Part I. The foundation of mathematics, Symposium on the foundations of mathematics ; qui débute par les textes compilés de manière non chronologique :
  • Rudolph Carnap, The logicist foundations of mathematics, p. 41
  • Arend Heyting, The intuitionist foundations of mathematics, p. 52
  • Johann von Neumann, The formalist foundations of mathematics, p. 61
  • Arendt Heyting, Disputation, p. 66
  • L. E. J. Brouwer, Intuitionnism and formalism, p. 77
  • L. E. J. Brouwer, Consciousness, philosophy, and mathematics, p. 90
• Jean Largeault, L'intuitionisme, Paris, PUF, coll. QSJ ?, 1992
• Jean Largeault, Intuitionisme et théorie de la démonstration, Paris, J. Vrin,‎ 1992, 566 p. (ISBN 2-7116-1059-4, présentation en ligne)
  Textes de Bernays, Brouwer, Gentzen…[et al.] réunis, traduits et présentés par Jean Largeault.
• Jacques Hartong et Georges Reeb, Intuitionnisme 84 (publié initialement dans un ouvrage collectif intitulé La Mathématique Non-standard, éditions du C.N.R.S.)