George Boole

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George Boole
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George Boole vers 1860.

Naissance
Lincoln (Angleterre)
Décès (à 49 ans)
Ballintemple (Irlande)
Domicile Royaume-Uni
Nationalité Drapeau de Grande-Bretagne Britannique
Domaines Logique
Mathématiques
Philosophie des mathématiques
Renommé pour Algèbre de Boole
Distinctions Médaille royale (1844)

George Boole, né le à Lincoln (Royaume-Uni) et mort le à Ballintemple (Irlande), est un logicien, mathématicien et philosophe britannique. Il est le créateur de la logique moderne, fondée sur une structure algébrique et sémantique, que l'on appelle algèbre de Boole en son honneur.

Il a aussi travaillé dans d'autres domaines mathématiques, des équations différentielles aux probabilités en passant par l'analyse. Autodidacte, il publia ses premiers travaux d'algèbre tout en exerçant son métier d'instituteur et de directeur d'école dans la région de Lincoln. Ses travaux lui valurent en 1844 la Royal Medal de la Royal Society, puis une chaire de mathématiques à l'université (Queen's College) de Cork en 1849.

De 1844 à 1854, il crée une algèbre binaire, dite booléenne, n'acceptant que deux valeurs numériques : 0 et 1. Cette algèbre aura de nombreuses applications en téléphonie et en informatique, notamment grâce à Claude Shannon en 1938, près d'un siècle plus tard.

Biographie[modifier | modifier le code]

Enfance[modifier | modifier le code]

George Boole est né à Lincoln le 2 novembre 1815. Son père, John Boole, est cordonnier, sa mère, Mary Ann Joyce, femme de chambre. Les revenus modestes de sa famille ne lui permettent pas d'effectuer sa scolarité dans des écoles prestigieuses. Il étudie donc dans des écoles locales. C'est son père, passionné par les sciences, les mathématiques et les instruments optiques qui lui transmet « l'amour de l'étude et des livres[1] » et l'initie aux mathématiques[2].

Ses capacités intellectuelles sont remarquables : il apprend le latin avec l'aide de William Brooke, un libraire, et de manière autonome l'allemand, le français et le grec[3]. À l'âge de quatorze ans il traduit du grec un poème de Méléagre, « Ode au Printemps », publié dans le Lincoln Herald, un journal local[1]. Son âge étant précisé dans l'article, un professeur écrit au journal estimant impossible qu'un jeune garçon soit capable d'une telle traduction[1]. Cette première controverse et les critiques faites à sa traduction le poussent à intensifier ses efforts pour maîtriser les langues anciennes[1].

Premiers emplois[modifier | modifier le code]

À seize ans, obligé de travailler pour soutenir sa famille, il devient enseignant adjoint dans une école de Doncaster[2]. Il enseigne ensuite à Liverpool et à Waddington[2]. En 1834, il revient à Lincoln et ouvre sa propre école[2]. Bénéficiant d'une certaine réputation locale, l'allocution pour la présentation à Lincoln d'un buste d'Isaac Newton lui est confiée[3]. Publié dans la Gazette Office en 1835[4], ce premier article scientifique de George Boole montre à la fois sa connaissance des œuvres de Newton et, de par les critiques qu'il formule, un certain aplomb[5]. En 1838, à la mort de Robert Hall, son ancien employeur à Waddington, George Boole lui succède à la tête de l'école[2].

Pendant toute cette période il poursuit, en autodidacte, son apprentissage des mathématiques en débutant, à seize ans, par la lecture du Traité du calcul différentiel et du calcul intégral de Lacroix[6]. Bénéficiant des moyens de l'Institut de mécanique de Lincoln fondé en 1834, dont son père est le premier conservateur, il se confronte aux œuvres d'Isaac Newton (Principia), Pierre-Simon de Laplace (Mécanique céleste) et Joseph-Louis Lagrange (Mécanique analytique)[n 1]. Bien plus tard il estimera avoir perdu près de cinq ans à progresser lentement, tentant d'apprendre seul, sans professeur pour le guider[2].

Premières publications mathématiques[modifier | modifier le code]

En 1839, il écrit son premier article de mathématiques (ce n'est pas le premier publié) qui trouve son origine dans la Mécanique analytique de Lagrange[7]; au cours de sa lecture il prend des notes et envisage des améliorations[n 2].

Il entre alors en contact avec D. F. Gregory, qui vient tout juste de créer le Cambridge Mathematical Journal (CMJ)[6]. Il lui soumet d'abord un autre article, lui aussi inspiré par ses lectures de Lagrange[8] : « Researches on the Theory of Analytical Transformations, with a special application to the Reduction of the General Equation of the Second Order ». D. F. Gregory lui répond, dans une lettre datée du 4 novembre 1839, qu'une fois quelques corrections apportées, il serait heureux de le publier ainsi que son article sur le calcul des variations qu'il lui a précédemment mentionné[9]. Ces deux articles et deux autres sont publiés dans le volume 2 du CMJ. Influencé par Gregory[2], bénéficiant aussi de son soutien et de ses conseils, George Boole commence à publier régulièrement dans ce journal[6].

En 1842 il commence à correspondre avec Auguste De Morgan[n 3], avec qui il devient ami[6]. Suite à la publication de deux articles dans le volume 3 du CMJ[10], Arthur Cayley lui écrit une première lettre en 1844 pour complimenter son travail[n 4]. C'est là aussi le début d'une longue amitié[6].

Reconnaissance et premiers travaux en logique[modifier | modifier le code]

En 1844, après la publication d'un mémoire dans les Philosophical Transactions[11] sur une approche algébrique de la théorie des équations différentielles, la Royal Society lui décerne une médaille.

Il commence alors une série de travaux posant les bases de ce qu'on nommera plus tard l'algèbre de Boole. En 1847 sort Mathematical Analysis of Logic, puis An Investigation Into the Laws of Thought, on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities en 1854. Boole y développe une nouvelle forme de logique, à la fois symbolique et mathématique. Le but : traduire des idées et des concepts en équations, leur appliquer certaines lois et retraduire le résultat en termes logiques[12]. Pour cela, il crée une algèbre binaire, dite booléenne, n'acceptant que deux valeurs numériques : 0 et 1. Cette algèbre est définie par la donnée d'un ensemble E (non vide) muni de deux lois de composition interne (le ET et le OU) satisfaisant à un certain nombre de propriétés (commutativité, distributivité...). Les travaux de Boole, s'ils sont théoriques, n'en trouveront pas moins des applications primordiales dans des domaines aussi divers que les systèmes informatiques, la théorie des probabilités, les circuits téléphoniques, hydrauliques et pneumatiques, etc., grâce à des scientifiques comme Peirce, Frege, Russel, Turing et Shannon.

Professeur à Cork[modifier | modifier le code]

En 1849, George Boole se voit proposer une chaire de professeur des mathématiques au Queen's College de Cork, en Irlande. Et en 1857, il est nommé membre de la Royal Society. Il s'intéresse ensuite aux équations différentielles à travers deux traités qui auront une influence certaine : Treatise on Differential Equations (1859) et Treatise on the Calculus of Finite Differences (1860).

Il épouse le 11 septembre 1855 Mary Everest (en), elle-même mathématicienne autodidacte. Mary Everest était la nièce de sir George Everest, le responsable de la mission cartographique qui baptisa le mont Everest[2].

George Boole meurt d'une pneumonie le 8 décembre 1864. Il avait pris froid après s'être rendu au College. Croyant au principe d'analogie, au sens de « soigner le mal par le mal », Mary l'avait alité et aspergé d'eau pour le guérir.

Postérité[modifier | modifier le code]

George et Mary ont eu cinq filles :

Un cratère de la Lune porte le nom de Boole.

Publications[modifier | modifier le code]

Articles[modifier | modifier le code]

  • « An Address on the Genius and Discoveries of Sir Isaac Newton », Gazette Office,‎ (lire en ligne)
  • « Researches on the Theory of Analytical Transformations, with a special application to the Reduction of the General Equation of the Second Order », Cambridge Mathematical Journal, vol. 2,‎ , p. 64-73 (lire en ligne)
  • « On Certain Theorems in the Calculus of Variations », Cambridge Mathematical Journal, vol. 2,‎ , p. 97-102 (lire en ligne)
  • « On the Integration of Linear Differential Equations with Constant Coefficients », Cambridge Mathematical Journal, vol. 2,‎ , p. 114-119
  • « Exposition of a General Theory of Linear Transformations, Part I », Cambridge Mathematical Journal, vol. 3,‎ , p. 1-20
  • « Exposition of a General Theory of Linear Transformations, Part II », Cambridge Mathematical Journal, vol. 3,‎ , p. 106-119
  • « Analytical Geometry », Cambridge Mathematical Journal, vol. 2,‎ , p. 179-188
  • « On a General Method in Analysis », Philosophical Transactions of the Royal Society, vol. 134,‎ , p. 225-282 (lire en ligne)
  • « On the Application of the Theory of Probabilities to the Question of the Combination of Testimonies or Judgements », Transactions of the Royal Society of Edinburgh, vol. 21,‎ , p. 597-653 (lire en ligne)

Ouvrages[modifier | modifier le code]

  • 1847 : The Mathematical Analysis of Logic, being an Essay towards a Calculus of Deductive Reasoning
    George Boole (trad. Frédéric Gillot), Algèbre et logique d'après les textes originaux de G. Boole et W. J. Jevons, Blanchard, — Contient une adaptation française de The mathematical analysis of logic
    Voir aussi Daniel Parrochia, Qu'est-ce que penser/calculer?, Vrin, coll. « Pré-Textes », et « L’analyse mathématique de la logique », Cahiers pour l'analyse, vol. 10 « La formalisation »,‎ (lire en ligne)

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Il « dévora ces volumes, les relisant encore et encore, si nécessaire, jusqu'à ce qu'il en eût une parfaite maîtrise. » in Hawking 2006, p. 699
  2. « It would perhaps have been more just to entitle this communication "Notes on Lagrange". The paper from which it is selected were written towards the close of the year 1838, during the perusal of the Mécanique Analytique. » in « On Certain Theorems in the Calculus of Variations », Cambridge Mathematical Journal,‎ .
  3. Leur correspondance est publiée dans Smith 1982.
  4. Lettre du 13 juin 1844 : « Will you allow me to make an excuse of the pleasure afforded me by a paper of yours published some time ago in the Mathematical Journal, “On the theory of linear transformations” and of the interest I take in the subject, for sending you a few formulae relative to it, which were suggested to me by your very interesting paper; I should be delighted if they were to prevail upon you to resume the subject, which really appears inexhaustible. » D'après Paul R. Wolfson, « George Boole and the origins of invariant theory », Historia Mathematica, vol. 35,‎ (DOI 10.1016/j.hm.2007.06.004)
    Sur l'influence de Boole sur les travaux de Cayley concernant la théorie des invariants, voir aussi Tony Crilly, « The rise of Cayley's invariant theory (1841-1862) », Historia Mathematica, vol. 13,‎ , p. 241-254 (DOI 10.1016/0315-0860(86)90091-1),

Références[modifier | modifier le code]

  1. a, b, c et d Diagne 1989, p. 18.
  2. a, b, c, d, e, f, g et h O'Connor et Robertson 2004.
  3. a et b Broadbent 2008.
  4. Voir « An Address on the Genius and Discoveries of Sir Isaac Newton », Gazette Office,‎
  5. Diagne 1989, p. 41.
  6. a, b, c, d et e Burris 2014.
  7. Diagne 1989, p. 22.
  8. Diagne 1989, p. 24.
  9. Harley 1866, p. 146-147.
  10. « Exposition of a General Theory of Linear Transformations », Part I et Part II
  11. « On a general method in analysis », Philos. Trans. R. Soc., vol. 134,‎
  12. Michel Serfati, « À la recherche des Lois de la pensée : Sur l'épistémologie du calcul logique et du calcul des probabilités », Math. & Sci hum., no 150,‎ , p. 42 (lire en ligne)

Annexes[modifier | modifier le code]

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Bibliographie[modifier | modifier le code]

Français[modifier | modifier le code]

  • Jean-Claude Boudenot et Jean-Jacques Samueli, 30 ouvrages de mathématiques qui ont changé le monde, Ellipses, (ISBN 9782729884628), chap. 24, p. 417-429
  • [Durand-Richard 2004] Marie-José Durand-Richard, « Babbage et Boole : les lois du calcul symbolique », Intellectica « Des lois de la pensée aux constructivismes », no 39,‎ , p. 23-53 (lire en ligne)
  • [Diagne 1989] Souleymane Bachir Diagne (notes et annexes de Marie-José Durand), Boole : 1815-1864, l'oiseau de nuit en plein jour, Belin, coll. « Un savant, une époque », (ISBN 270111120X)
    Hourya Sinaceur, « Souleymane Bachir Diagne, Boole, 1815-1864. L'oiseau de nuit en plein jour, avec des notes et annexes de Marie-José Durand (Paris : Belin, 1989) », Revue d'histoire des sciences, vol. 44,‎ , p. 498-499 (lire en ligne)
  • [Grattan-Guinness 2011] Ivor Grattan-Guinness (trad. Anne Michel-Pajus), « La psychologie dans les fondements de la Logique et les mathématiques. Les cas de Boole, Cantor et Brouwer », dans Michel Serfati, De la méthode : Recherches en histoire et philosophie des mathématiques, Presses universitaires de Franche-Comté, (ISBN 9782848673240)
  • [Hawking 2006] Stephen Hawking (trad. Julien Randon-Furling), Et Dieu créa les nombres : Les plus grands textes de mathématiques, Dunod, (ISBN 9782100075980), p. 697-703
  • [Serfati 2000] Michel Serfati, « À la recherche des Lois de la pensée : Sur l'épistémologie du calcul logique et du calcul des probabilités », Mathématiques et sciences humaines, no 150,‎ , p. 42 (lire en ligne)

Anglais[modifier | modifier le code]

  • [Grattan-Guinness 2011b] (en) Ivor Grattan-Guinness, The Search for Mathematical Roots, 1870-1940 : Logics, Set Theories and the Foundations of Mathematics from Cantor through Russell to Godel, PUP, (présentation en ligne)
  • [Hailperin 1986] (en) Theodore Hailperin, Boole's Logic and Probability : a Critical Exposition from the Standpoint of Contemporary Algebra, Logic and Probability Theory, Elsevier, coll. « Studies in Logic and the Foundations of Mathematics » (no 86), , 2e éd. (ISBN 9780080880051, présentation en ligne)
    N. T. Gridgeman, « Boole's Logic and Probability. A Critical Exposition from the Standpoint of Contemporary Algebra, Logic and Probability Theory by Theodore Hailperin », Journal of Symbolic Logic, vol. 53, no 4,‎ , p. 1253-1254 (DOI 10.1017/S0022481200028097)
  • [Harley 1866] (en) Robert Harley (en), « George Boole », British Quarterly Review (en), vol. 44,‎ , p. 141-181 (lire en ligne)
  • [MacHale 2014] (en) Desmond MacHale (en), George Boole, His Life and Work, Cork University Press, (1re éd. 1985)
    Peter Lynch, « Desmond MacHale: The Life and Work of George Boole: A Prelude to the Digital Age, Cork University Press, 2014 », Irish Math. Soc. Bulletin,‎ , p. 97-101 (lire en ligne)
    « Official biography », sur georgeboole.com

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]