Stephen Cole Kleene

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Stephen Kleene
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Stephen Kleene en 1978.

Naissance
Hartford, Connecticut
Décès (à 85 ans)
Madison, Wisconsin
Domicile États-Unis
Nationalité Américain
Champs Mathématiques
Institutions University of Wisconsin–Madison
Diplôme Princeton University
Directeur de thèse Alonzo Church
Étudiants en thèse John Addison Jr.
Paul Axt
Douglas Clarke
Robert Lee Constable
David Kierstead
Shih-Chao Liu
Joan Moschovakis
Yiannis Moschovakis (en)
Nels Nelson
Gene Rose
Clifford Spector
Richard Vesley
Dick de Jongh (en)
Renommé pour Théorie de la récursivité, Hiérarchie arithmétique, Théorème de Kleene
Distinctions National Medal of Science, Prix Leroy P. Steele

Stephen Cole Kleene, né le à Hartford (Connecticut) et mort le à Madison (Wisconsin), est un mathématicien et logicien américain.

Contributions scientifiques[modifier | modifier le code]

Kleene est connu pour avoir fondé la branche de la logique mathématique qui porte le nom de théorie de la récursion, en collaboration avec notamment Alonzo Church, Kurt Gödel, Emil Post et Alan Turing, et aussi le lambda-calcul avec Alonzo Church et John Barkley Rosser. Il est également connu pour avoir inventé le concept d'expression régulière et de langage régulier.

En créant les outils pour formaliser le concept de calculabilité, permettant ainsi de déterminer quels problèmes sont résolubles par des algorithmes, et d'autre part en élaborant les concepts permettant d'analyser les langages de programmation et de décrire les automates les plus simples, il a jeté les bases théoriques de l'informatique. L'étoile de Kleene, le théorème de Kleene le théorème de récursion de Kleene et le théorème du point fixe de Kleene rappellent le rôle qu'il a joué dans l'établissement de ces concepts. Il a aussi contribué à la logique intuitionniste[1]. Son influence se mesure aussi au nombre de ses descendants scientifiques. D'après MathGenealogy, il a dirigé 13 thèses, et à travers ses élèves, a 972 descendants, notamment à travers Robert Lee Constable.

Biographie scientifique[modifier | modifier le code]

Kleene obtient un B. A. au Amherst College en 1930. En 1934, il obtient un Ph. D. en mathématiques à l'université de Princeton. Sa thèse, dirigée par Alonzo Church, s'intitule « A Theory of Positive Integers in Formal Logic » (Une théorie des entiers positifs en logique formelle)[2]. Elle contient l'étude des fonctions calculables du point de vue du lambda-calcul qui est la première des caractérisations des fonctions récursives. En 1934, Kurt Gödel séjourne à Princeton et présente ses célèbres théorèmes d’incomplétude. La preuve de Gödel fait un usage essentiel de fonctions définies par récursion. La question de l'équivalence des définitions des fonctions calculables se pose alors. Pour Alonzo Church, ce sont les fonctions définissables en lambda-calcul. La thèse de Kleene de 1934 examine cette proposition. John Barkley Rosser, autre étudiant de Church, montre l’équivalence avec le calcul des combinateurs de Haskell Curry. Enfin, Alan Turing et Emil Post proposent la définitions par les machines de Turing, et Kleene examine la définition des fonctions récursives de Gödel. On sait que ces définitions sont équivalentes. Depuis, Kleene a beaucoup travaille sur la classe des fonctions récursives, Il prouve notamment le théorème de forme normale.

En 1935, il rejoint le département de mathématiques de l'université du Wisconsin, où il est d'abord instructeur pour mathématiques, puis il devient professeur assistant en 1937.

De 1939 à 1940 il est détaché à l'Institute for Advanced Study de Princeton, où il participe à la fondation de la théorie de la récursivité. En 1941-1942, il est professeur associé au Amherst College. Il participe à la Seconde Guerre mondiale comme instructeur dans l'US Navy de 1942 à 1946. Il retourne à l'université du Wisconsin comme professeur associé, puis comme professeur titulaire en 1948[1].

Plus tard, Kleene introduit la hiérarchie arithmétique, qui est une hiérarchie des sous-ensembles de l'ensemble des entiers naturels définissables dans le langage du premier ordre de l'arithmétique de Peano. Avec Emil Post, il introduit le degré d'insolubilité, appelé degré de Turing (d'après Alan Turing) d'un ensemble d'entiers naturels, qui mesure le niveau d'insolubilité algorithmique de l'ensemble[1].

En été 1951, Kleene séjourne à la RAND Corporation, où il étudie le célèbre article de W. S. McCulloch et Walter Pitts sur les réseaux neuronaux. Il rédige un rapport interne[3] qui est publié plus tard dans les Automata Studies ; il y introduit les expressions rationnelles et démontre le théorème de Kleene sur l'équivalence entre description par expression rationnelle et par automate[1].

Kleene étudie aussi le rapport entre mathématiques constructives, au sens de Brouwer, inventeur de la logique intuitionniste et les fonctions récursives. Il bénéficie en 1950 d'une bourse Guggenheim, et séjourne à Amsterdam dans le groupe de mathématiciens intuitionnistes hollandais. Il écrit, avec son étudiant Richard E. Vesley, un livre où ils développent le concept de « réalisabilité » pour l'intuitionnisme[1].

De 1964 à 1979, Kleene est titulaire de la chaire Cyrus C. MacDuffee de mathématiques, et a aussi eu des responsabilités administratives à l'université[4] : Il dirige le Département de mathématiques et informatique en 1962-1963, et est doyen (dean) du Collège de lettres et de science de 1969 à 1974. Il prend sa retraite de l’université en 1979. En 1999, la bibliothèque mathématique de l'université du Wisconsin est renommée en son honneur[5]

Alpiniste chevronné, il a montré une grande passion pour la défense de la nature et de l'environnement.

Son nom de famille se prononce [kliːniː] ou [kliːn]. Kleene lui-même le prononçait [kleɪniː][4]. Son fils, Kenneth C. Kleene écrit à ce propos[6] : « As far as I am aware this pronunciation is incorrect in all known languages. I believe that this novel pronunciation was invented by my father. »[7].

Honneurs et responsabilités[modifier | modifier le code]

Publications[modifier | modifier le code]

Livres
  • Introduction to Metamathematics, Amsterdam, North-Holland, , x+550 p. (SUDOC 005505526, présentation en ligne) — Nombreuses réimpressions, en 1957, 1959, 1962, 1964, 1967, 1971, 1974, 1980, 1988, 1991, 1996, 2000, notamment par Wolters-Noordhoff (Groningen) (ISBN 0720421039), d'apèrs la notice Sudoc. Nombreuses traductions.
  • Mathematical logic, Dover, — Réimpression Dover reprint, 2001, (ISBN 0-486-42533-9). Traduction française, Logique mathématique, Armand Colin, 1971 ou Gabay 1987 (ISBN 2-87647-005-5).
  • — avec Richard Eugène Vesley, The Foundations of Intuitionistic Mathematics : especially in relation to recursive functions, Amsterdam, North-Holland Publishing Company, , viii + 206 p. (SUDOC 005435234).
Articles (sélection)
  • « A theory of positive integers in formal logic », American Math. Journal Ser. 2, vol. 57,‎ , p. 153-173 et 219-244.
  • « General recursive functions of natural numbers », Mathematische Annalen, vol. 112,‎ , p. 727–742.
  • « Representation of events in nerve nets and finite automata », dans Claude E. Shannon et John McCarthy (éditeurs), Automata Studies, Princeton, Princeton University Press, coll. « Annals of Mathematics Studies » (no 34), , viii+285 p. (ISBN 978-0691079165), p. 3-41
  • — avec Emil Post, « The upper semi-lattice of degrees of recursive unsolvability », Annals of Mathematics (Second Series),, vol. 59, no 3,‎ , p. 379–407 (DOI 10.2307/1969708, JSTOR 1969708, Math Reviews 0061078)
  • « Origins of Recursive Function Theory », IEEE Annals of the History of Computing, vol. 3, no 1,‎ , p. 52-67.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a, b, c, d et e Saunders Mac Lane, « Stephen Cole Kleene (1909-1994) », Biographical Memoir, National Academy of Sciences,‎ (consulté le 9 septembre 2016).
  2. (en) Stephen Cole Kleene sur le site du Mathematics Genealogy Project
  3. « Representation of events in nerve nets and finite automata », Research Memoranda, Rand Corporation,‎ (lire en ligne)
  4. a et b (en) Eric Pace, « Stephen C. Kleene Is Dead at 85; Was Leader in Computer Science », The New York Times,‎ (lire en ligne)
  5. « About S.C. Kleene », University of Wisconsin—Madison Libraries (consulté le 23 avril 2016).
  6. « Stephen Kleene » sur le site Free Online Dictionary of Computing.
  7. Autant que je sache, cette prononciation est incorrecte dans toutes les langues connues. Je pense que cette nouvelle prononciation a été inventée par mon père.
  8. International Union of History and Philosophy of Science.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]