Complétude

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La notion de complétude est utilisée dans plusieurs domaines scientifiques. Le contraire de la complétude est l'incomplétude.

Statistiques[modifier | modifier le code]

  • Étant donné un ensemble E d'éléments et un sous-ensemble S de cet ensemble, on peut définir la complétude de S relativement à E par la fraction d'éléments de E se trouvant dans S. Par exemple, si E contient 12 éléments et S trois, alors la complétude est de 3/12 = 25 %. La notion est notamment utilisé dans le cadre de relevés (recensements), où l'on défini la complétude de l'échantillon constitué par la population recensée par rapport à la totalité de la population à laquelle on s'intéresse (population totale qui n'est pas nécessairement connue). La détermination de la complétude d'un échantillon est un élément important dans le cadre de l'étude d'une population : elle peut permettre par exemple d'évaluer le biais statistique de l'échantillon sur lequel se fait l'étude.
    • Exemple : soit une région constituée de dix étoiles rouges et deux étoiles jaunes. Supposons que l'ensemble des objets détectés dans cette région soit constitué de deux étoiles rouges et une jaune. La complétude générale est de 25 % (3/12), mais si on regarde par type d'étoiles, la complétude atteint 50 % parmi les jaunes et 20 % parmi les rouges. Le nombre réel d'étoiles ne serait généralement pas connu exactement mais il peut être estimé à partir de la population connue et de la détermination (typiquement à partir de tests expérimentaux ou de simulations) de la complétude, qui devient donc un paramètre important pour l'étude de la population d'objets considérée. Si l'on sait par exemple que, dans notre échantillon, on doit trouver 20 % des étoiles rouges et qu'on en a trouvée une, alors on peut estimer qu'il y en a cinq en tout. Évidemment, dans cet exemple, le faible nombre d'objets détectés (deux rouges et une jaune) augmente l'incertitude sur la taille réelle de la population totale : voir erreur statistique.

Mathématiques[modifier | modifier le code]

On parle de complétude en mathématiques dans des sens très différents. On dit d'un objet mathématique qu'il est complet pour exprimer que rien ne peut lui être ajouté, en un sens qu'il faut préciser dans chaque contexte. Dans le cas contraire, on parle d'incomplétude, surtout dans le contexte de la logique mathématique.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Autre[modifier | modifier le code]

Complétude, entreprise française de soutien scolaire