Matrice conjuguée

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Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Conjugaison (homonymie).

En algèbre linéaire, la matrice conjuguée d'une matrice à coefficients complexes est la matrice constituée des éléments de conjugués.

Plus précisément, si on note et les coefficients respectifs de et de alors

.

Par exemple, si

alors .

Le concept de matrice conjuguée ne doit pas être confondu avec le concept de conjugaison dans un groupe général linéaire, on parle dans ce cas de matrices semblables.

Propriétés[modifier | modifier le code]

On note et deux matrices quelconques de et un scalaire.

  • L'application « conjugaison » est antilinéaire :
    .
  • La matrice conjuguée de est . Par conséquent, l'application « conjugaison » de dans lui-même est une bijection et une involution.
  • La matrice conjuguée du produit de deux matrices est égale au produit des matrices conjuguées de ces deux matrices:
    .
  • Si une matrice carrée est inversible, alors sa matrice conjuguée l'est aussi, et la matrice conjuguée de l'inverse de est égale à l'inverse de sa matrice conjuguée :
    .

Articles connexes[modifier | modifier le code]