Matrice de Householder

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En algèbre linéaire, la matrice de Householder (en) associée à un vecteur non nul est la matrice définie par :

est la matrice identité de taille .

Propriétés[modifier | modifier le code]

Ainsi, est la matrice de la symétrie orthogonale par rapport à l'hyperplan au vecteur v.

  • Si avec alors . C'est sur cette propriété que se fondent toutes les applications des matrices de Householder (matrice de Hessenberg, tridiagonalisation ou décomposition QR).

Applications[modifier | modifier le code]

Les matrices de Householder sont utilisées pour des algorithmes de factorisation de matrices, comme la factorisation QR.

Liens externes[modifier | modifier le code]