Ibn Hamza al-Maghribi

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Ibn Hamza al-Maghribi
Biographie
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Activité

Ibn Hamza al Maghribi, dans sa forme complète Walī Ibn Hamza al Maghribi (en arabe :  ولي بن حمزة المغربي) ou encore Ibn Hamza al Gaza'iri[1] est un mathématicien musulman d'origine algérienne du XVIe siècle ; né à Alger et mort vers 1611.

Biographie[modifier | modifier le code]

Ibn Hamza est né à Alger dans le courant du XVIe siècle. Il passe une partie de sa vie à Istanbul à l'époque du règne de Mourad III (1574-1595). Un de ses principaux ouvrages fut écrit lors d'un séjour à la Mecque durant l'année hégirienne 999 (1591). Son parcours de lettré fait figure d'exception dans les pays sous tutelle ottomane d'Afrique du Nord où la vie intellectuelle est délaissée par le pouvoir. Il meurt vers 1611[2].

Tombé dans l'oubli, il est redécouvert en Occident et en Orient, au début du XXe siècle pour sa découverte des logarithmes, mis à jour par les travaux de Sâlih Zekî, ingénieur turc passionné par l'histoire des sciences.

Travaux[modifier | modifier le code]

L'invention du logarithme[modifier | modifier le code]

Selon une tradition historiographique répandue dans le monde arabe, ses travaux auraient conduit à découvrir la fonction logarithme vers 1591 ; soit 23 ans avant l'écossais John Napier, notoirement connu pour être l'inventeur de la fonction du logarithme népérien. Cette hypothèse repose son ouvrage, rédigé à Istanbul, Tohfat al-a’dad li-dwi al-rusd we-al-sedad (littéralement en arabe : Le trésor des nombres pour qui est doté de raison et de bon sens), interprété a posteriori dans le monde arabe et ottoman comme jetant les bases de la fonction logarithmique.

Cette hypothèse repose sur l'interprétation par Sâlih Zekî d'une copie manuscrite de l'ouvrage d'Ibn Hamza. Zekî publie en 1913, un ouvrage en deux volumes sur l'histoire des sciences mathématiques, écrite en turc ottoman : Âsâr-ı Bâkiye (littéralement en turc : Les vestiges qui restent). où figurent ses observations sur le rôle d'Ibn Hamza dans l'invention des logarithmes[3]. Ces quelques lignes sur Ibn Hamza vont vite trouver une diffusion importante dont l'ouvrage La science chez les Turcs Ottomans de Abdülhak Adnan Adıvar où il affirme que sur la progression géométrique étudiée par Ibn Hamza, il aurait pu arriver à inventer les logarithmes si au lieu de commencer la série de nombres par 1, il l'avait commencé par le 0. Mais Paul Luckey (1884-1949), spécialiste des mathématiques islamiques, critique cette hypothèse avançant que le même bénéfice peut être avancé pour les travaux de Archimède, de Stifel et de Chuquet. Un autre spécialiste de l'histoire des mathématiques George Sarton (1884-1956), avance le fait que l'idée de Ibn Hamza était globalement dans l'air du temps au XVIe siècle et que Napier arriva à sa découverte par d'autres méthodes[4].

Dans le monde arabe, Qadrî Hâfidh Tûqân (1911-1971), professeur de mathématiques et homme politique palestinien publie un livre turâth al-‘arab al-‘ilmî fî al-riyâdiyyâtwa al-falak (en arabe : le patrimoine scientifique des Arabes en mathématiques et astronomie), ouvrage publié dans un cadre nationaliste arabe, reprend les thèses turques d'une conceptualisation des logarithmes par Ibn Hamza. Sarton à la lecture de cet ouvrage écrit que « l’idée de comparer et juxtaposer progressions arithmétique et géométrique était venue à beaucoup d’esprits occidentaux, (mais) que de cette comparaison aux logarithmes, il y avait encore un très grand fossé (il semble petit à nous qui connaissons les logarithmes, mais était très grand pour ceux qui avaient encore à les inventer) ». Cependant nombre de commentateurs de cette controverse (Tuqân, Sarton, Hartner...) n'ont eu accès au texte initial de Ibn Hamza, ces analyses de textes et d'observation de seconde main connaissent une diffusion accéléré dans les ouvrages et encyclopédies ces dernières années[5].

D'après une copie du manuscrit de Ibn Hamza, conservée à la bibliothèque Süleymaniye Kütüphanesi, et datée de l'année hégirienne 1013. L'observation superficielle[6] de ce manuscrit en turc ottoman permet de mettre en évidence un exemple mettant en relation la progression géométrique « 1 2 4 8 16 32 64 128 » et la progression arithmétique « 1 2 3 4 5 6 7 8 », les premiers écrits en chiffre arabe orientaux (۱ ۲ ٤ ۸ ۱٦ ۳۲ ٦٤ ۱۲۸) , et les seconds en chiffres alphabétiques (ا ب ج د ه و ز ح). Dans la marge est présente une figure qui donne deux graduations d’un même segment : une régulière au-dessus, et une graduation « logarithmique » en dessous. Mais pour cette dernière l'utilisation de chiffres alphabétiques et donc entiers, laisse penser qu'Ibn Hamza n'a pas pensé à insérer des non-entiers et aucun calcul approché de logarithme n'est recensé dans le manuscrit[7].

Le problème des quatre-vingt un palmiers.[modifier | modifier le code]

« Un père meurt en laissant quatre-vingt-un palmiers à ses neuf fils. Le premier palmier produit une livre de dattes par an, le deuxième produit deux livres, et ainsi de suite jusqu’au quatre-vingt unième. Comment répartir les palmiers entre les héritiers de sorte que tous bénéficient du même nombre d’arbres et de la même récolte annuelle de dattes ? »

— Énoncé du problème tel que rapporté par Pierre Ageron

Son trésor des nombres est connu jusqu'en Égypte ; il comporte également un « problème des palmiers », posé par un savant indien rencontré à la Mecque, un certain mollah Muhammad, ce problème peut se résoudre au moyen d'un carré magique bien que ce ne soit pas la solution proposée par Ibn Hamza[8].

Références[modifier | modifier le code]

  1. Kurrāsāt al-Tūnisīyah, Institut des hautes études, (lire en ligne) p. 214
  2. Tayeb Chenntouf, L'Algerie face a la mondialisation, African Books Collective, (ISBN 9782869781849, lire en ligne)p. 170
  3. Pierre Ageron (préf. Évelyne Barbin), « Ibn Hamza a-t-il découvert les logarithmes ? », dans Circulation Transmission Héritage (actes du XVIIIe colloque inter-IREM d'histoire et épistémologie des mathématiques, Caen, 25-26 mai 2010, IREM de Basse-Normandie & Université de Caen, (lire en ligne), p. 339-359
  4. Ageron, op.cit, p. 343-350
  5. Ageron, op.cit, p. 349-350
  6. L'auteur Pierre Ageron, n'a lu que la partie employant le vocabulaire arabe, et numérique du traité d'Ibn Hamza. Les commentaires en turc ottoman n'ont pas été analysée et peuvent potentiellement contenir des informations concernant la notion de logarithme.
  7. Ageron, op.cit, p. 353-354
  8. Pierre Ageron, « Le problème des quatre-vingt un palmiers. », Le miroir des maths, Université de Caen, no 7,‎ (lire en ligne)