Sharaf al-Dīn al-Tūsī

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Sharaf al-Dīn al-Tūsī
Biographie
Naissance
Vers 1135
TousVoir et modifier les données sur Wikidata
Décès
Vers 1213
Iran
Activité
Autres informations
Religion

Sharaf al-Dīn al-Muẓaffar ibn Muḥammad ibn al-Muẓaffar al-Ṭūsī, né à Tous en Iran vers 1135 et mort vers 1213[1], est un mathématicien iranien[2].

Biographie[modifier | modifier le code]

al-Tūsī est probablement né à Tous, en Iran. Peu de choses sont connues sur sa vie, à part ce qui est présent dans les biographies d'autres scientifiques[3].

Vers 1165, il part pour Damas et y enseigne les mathématiques. Il vit ensuite à Alep durant trois ans, avant de partir à Mossoul, où il rencontre son disciple le plus connu, Kamāl al-Dīn ibn Yūnus (1156-1242). Ce dernier deviendra plus tard le professeur d'un autre mathématicien célèbre de Tous, Nasir al-Din al-Tusi[3].

Selon Ibn Abi Usaybi'a, Sharaf al-Din est « remarquable en géométrie et en sciences mathématiques, n'ayant aucun égal à son époque. »[4],[5].

Œuvre[modifier | modifier le code]

Son traité Les Équations sur les équations cubiques a inauguré les débuts de la géométrie algébrique[6]. Il se situe dans la lignée d'Omar Khayyam, poète et mathématicien du siècle précédent[7] mais il en développe la théorie bien au-delà de son prédécesseur[1].

Contrairement à Omar Khayyam, il ne classe pas les équations cubiques selon le nombre et le signe des coefficients mais selon le nombre de racines positives[8]. Les racines sont exhibées comme abscisses de points d'intersection de deux portions de paraboles[7] et l'existence de celles-ci est discutée en faisant appel à des notions de convexité, d'intérieurs et d'extérieurs. Il détermine des valeurs approchées des solutions à l'aide de la méthode de Ruffini-Horner, qui avant lui, n'était utilisée que pour l'extraction d'une racine d'un nombre[8].

Il étudie également les cas où l'équation n'admet pas de solution positive. À cette occasion, il formule le concept de maximum d'une fonction (al-'adad al-a'zam)[9]. Pour déterminer la valeur de x où la fonction atteint son maximum, il est amené à résoudre une équation qui n'est autre que, avec les notations contemporaines, f '(x)=0[9]. Si l'usage de l'expression de f '(x) est indéniable, la démarche d'al-Tusi pour parvenir à elle n'est pas explicitée[10]. Roshdi Rashed[11] émet l'hypothèse que cela aurait pu naitre de la transformation g(h) =f(a+h), pour laquelle la méthode de Ruffini-Horner est utile[12] et de la remarque que si f possède un extremum en a, le polynôme g ne possède pas de terme en h . Or le coefficient du terme en h se révèle être f '(a).

Al-Tusi eut pour élève le polymathe Kamāl al-Dīn ibn Yūnus[1] dont on a cependant aucune trace de travaux en algèbre[13]. On n'a en outre aucune trace que ses travaux aient été repris après sa mort[14] et on ne détermine plus aucun progrès sur les équations cubiques jusqu'à l'expression algébrique des solutions faites au XVe siècle en Italie[15].

Al-Tusi est également l'inventeur d'un astrolabe linéaire, simple à construire mais d'usage peu pratique et qui n'a pas eu de succès[15],[4].

Hommages[modifier | modifier le code]

Référence[modifier | modifier le code]

  1. a b et c Hogendijk 2008, p. 2002.
  2. (en) Julian A.Smith, « Astrolabe », dans Helaine Selin, Encyclopaedia of the History of Science, Technologie, and Medecine in Non-Western Cultures, Springer-Verlag, , p. 75., « Arabic astrolabists […] Islamic scientists […] This was invented by Iranian mathematician Sharaf al-Din al-Tusi (d. ca. 1213), and was known as "Al-Tusi's cane" ».
  3. a et b (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « Sharaf al-Din al-Muzaffar al-Tusi », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne)..
  4. a et b Berggren 2008.
  5. Mentionné dans la biographie de l'architecte et médecin de Damas Abu al-Fadhl al-Harithi (mort en 1202-3).
  6. Roshdi Rashed, The Development Of Arabic Mathematics Between Arithmetic And Algebra Springer Netherlands, Boston Studies in the Philosophy of Sciences, volume 126, Springer Sciences Business Media, 1994, pp.102-3)
  7. a et b Rashed 1997, p. 47.
  8. a et b Rashed 1997, p. 46.
  9. a et b Rashed 1997, p. 48.
  10. Berggren 1990, p. 307–8.
  11. Rashed 1997, p. 51-52.
  12. Rashed 1997, p. 50.
  13. Rashed 1997, p. 53.
  14. Rashed 1997, p. 54.
  15. a et b Hogendijk 2008, p. 2003.
  16. (en) « (7058) Al-Tusi = 1990 SN1 », sur le site du Centre des planètes mineures (consulté le )

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]