Grand icosaèdre tronqué

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Grand icosaèdre tronqué
Description de l'image Great truncated icosahedron.png.
Faces Arêtes Sommets
32 (12{5/2}+20{6}) 90 60
{{Infobox V3/Tableau Ligne mixte | Références d'indexation| U55– C71– W95}
Type Polyèdre uniforme
Symbole de Wythoff 2 5/2 | 3
Caractéristique 2
Groupe de symétrie Ih
Dual Grand stellapentakidodécaèdre

En géométrie, le grand icosaèdre tronqué est un polyèdre uniforme non-convexe, indexé sous le nom U55.

Ce polyèdre est la troncature du grand icosaèdre.

Coordonnées cartésiennes[modifier | modifier le code]

Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un grand icosaèdre tronqué centré à l'origine sont toutes les permutations paires de

(±1, 0, ±3/τ)
(±2, ±1/τ, ±1/τ3)
(±(1+1/τ2), ±1, ±2/τ)

où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ). En utilisant 1/τ² = 1 − 1/τ, on vérifie que tous les sommets sont sur une sphère, centrée à l'origine, avec le rayon élevé au carré égal à 10−9/τ. L'arête est de longueur 2.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liste des polyèdres uniformes

Lien externe[modifier | modifier le code]