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La matrice conjuguée de est . Par conséquent, l'application « conjugaison » de dans lui-même est une bijection et une involution.
La matrice conjuguée du produit de deux matrices est égale au produit des matrices conjuguées de ces deux matrices:
.
Si une matrice carrée est inversible, alors sa matrice conjuguée l'est aussi, et la matrice conjuguée de l'inverse de est égale à l'inverse de sa matrice conjuguée :