Sinuosité

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Sinuosité pour deux demi-cercles inversés

La sinuosité[1],[2], ou coefficient de sinuosité[3], ou indice de sinuosité[4],[5],[6], d’une courbe continûment dérivable comportant au moins un point d'inflexion est le rapport entre la longueur curviligne (selon le parcours) et la distance (ligne droite) entre les points extrêmes du tracé. Cette grandeur sans dimension est obtenue par le rapport suivant :

\text{SI}=\frac{\text{longueur curviligne}}{\text{distance entre extrémités}}

La valeur varie entre 1 (ligne droite) et l'infini (cas d'une boucle fermée). La sinuosité de 2 demi-cercles inversés continus situés dans le même plan est de \pi/2 soit environ 1{{,}}5708 : elle est donc indépendante du rayon du cercle.

La courbe doit être continue (pas de saut) entre les deux extrémités. La valeur de la sinuosité est vraiment significative lorsque la ligne est continûment dérivable (pas de point anguleux). La distance entre les deux extrémités peut aussi s’évaluer par un cumul de segments selon une ligne brisée passant par les points d’inflexions successifs (sinuosité d'ordre 2).

Le calcul de la sinuosité est valable dans un espace à 3 dimensions (ex : pour l'axe central de l'intestin grêle) bien qu'il ne soit souvent effectué que dans un plan (avec alors une possible projection orthogonale de la courbe dans le plan retenu ; sinuosité "classique" sur plan horizontal, sinuosité de profil en long sur plan vertical). On peut aussi distinguer le cas où le flux s'écoulant sur la ligne ne pourrait physiquement pas parcourir la distance entre les extrémités : dans certaines études hydrauliques, ceci conduit à attribuer une "sinuosité" de 1 pour un torrent s'écoulant sur un substratum rocheux le long d'une projection horizontale rectiligne même si la pente varie (= si la sinuosité du profil en long est supérieure à 1).

La qualification d'une sinuosité (ex : forte / faible) dépend souvent de l'échelle cartographique du tracé et de la vitesse du flux / de l'objet qui s'y écoule (rivière, avalanche, voiture, cycliste, skieur, bobsleigh, TGV, etc.) : la sinuosité d'une même ligne courbe pourrait être considérée comme très forte pour une ligne de TGV mais faible pour une rivière. On voit néanmoins une très forte sinuosité dans la succession de méandres d'une rivière (ex : la Meuse dans les Ardennes), ou dans les virages en lacets de certaines routes de montagne.

Pour les cours d'eau, les classes classiques[7] de sinuosité, SI, sont :

  • SI < 1,05 : quasi rectiligne
  • 1,05 ≤ SI < 1,25 : sinueux
  • 1,25 ≤ SI < 1,50 : très sinueux
  • 1,50 ≤ SI : à méandres

Valeurs remarquables[modifier | modifier le code]

Courbe de 2 trois-quart de cercles inversés disposés en continu dérivable, avec une ligne droite joignant les 2 extrémités; exemple pour calculer la Sinuosité d'une telle courbe

Avec des arcs de cercle semblables opposés joints dans le même plan en continument dérivable :

Angle au centre Sinuosité
Degrés Radians Exacte Décimale
30° \frac{\pi}{6} \frac{\pi}{3(\sqrt{6}-\sqrt{2})} 1.0115
60° \frac{\pi}{3} \frac{\pi}{3} 1.0472
90° \frac{\pi}{2} \frac{\pi}{2\sqrt{2}} 1.1107
120° \frac{2\cdot\pi}{3} \frac{2\cdot\pi}{3\sqrt{3}} 1.2092
150° \frac{5\cdot\pi}{6} \frac{5\cdot\pi}{3(\sqrt{6}+\sqrt{2})} 1.3552
180° \pi \frac{\pi}{2} 1.5708
210° \frac{7\cdot\pi}{6} \frac{7\cdot\pi}{3(\sqrt{6}+\sqrt{2})} 1.8972
240° \frac{4\cdot\pi}{3} \frac{4\cdot\pi}{3\sqrt{3}} 2.4184
270° \frac{3\cdot\pi}{2} \frac{3\cdot\pi}{2\sqrt{2}} 3.3322
300° \frac{5\cdot\pi}{3} \frac{5\cdot\pi}{3} 5.2360
330° \frac{11\cdot\pi}{6} \frac{11\cdot\pi}{3(\sqrt{6}-\sqrt{2})} 11.1267

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Denis Diderot et Jean Le Rond d' Alembert, Encyclopédie Ou Dictionnaire Raisonné Des Sciences, Des Arts Et Des Métiers, vol. 15, Samuel Faulche,‎ 1765, p. 219
  2. Jean-Gabriel Wasson, Jean-René Malavoi et Laurence Maridet, Impacts écologiques de la chenalisation des rivières, Cemagref Editions,‎ 1998 (ISBN 2-85362-502-8), p. 134
  3. Jehad Kerbé, Climat, hydrologie et aménagements hydro-agricoles de Syrie, vol. 1,‎ 1954 (ISBN 2-86781-056-6), p. 671
  4. Jean-Jacques Bavoux, Initiation à l'analyse spatiale, Armand Colin,‎ 2010 (ISBN 2-20025-845-3)
  5. Jean-Paul Amat, Charles Le Cœur et Lucien Dorize, Éléments de géographie physique, Bréal,‎ 2008 (ISBN 2-74950-205-5), p. 183
  6. Hélène Roche, Premiers outils taillés d'Afrique, Société d'ethnographie,‎ 1980 (ISBN 2-90116-114-6), p. 109
  7. http://www.irstea.fr/la-recherche/unites-de-recherche/maly/pole-onema-irstea/foire-aux-questions/glossaire#sommaire27