Équation cartésienne

Cet article est une ébauche concernant la géométrie. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

Dans un plan (cartésien), rapporté à un repère cartésien, les solutions d'une équation $E$ d'inconnues $x$ et $y$ peuvent être interprétées comme un ensemble de points $M\left(x;y\right)$ de ce plan. Quand ces solutions forment une courbe, on dit que $E$ est une équation cartésienne de cette courbe.

Définition

Dans un espace à n dimensions, une équation cartésienne est une équation de la forme f(x)=0, où f est une fonction de classe $\mathcal{C}^1$, de $\mathbb{R}^n$ dans $\mathbb{R}$.

• Dans le plan, l'équation s'écrit f(x,y)=0 ;
• Dans l'espace, l'équation s'écrit f(x,y,z)=0.

Équations de courbes dans le plan

• Équation de droite : ax + by + c = 0, où a, b et c sont des constantes réelles.
  C'est une droite de vecteur directeur $\vec{u}(-b;a)$.
• Équation d'un cercle : (x − x₀)² + (y − y₀)² = c², où x₀, y₀ et c sont des constantes réelles, avec c > 0.
  C'est un cercle de centre (x₀,y₀) et de rayon c.

Équations de surfaces dans l'espace

• Équation d'un plan : ax + by + cz + d = 0

• Équation d'une sphère de centre M(a,b,c) de rayon R : (x-a)² + (y-b)² + (z-c)²= R²

Voir aussi

• Géométrie analytique
• Géométrie vectorielle
• Repérage dans le plan et dans l'espace