Équation cartésienne

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Dans un plan (cartésien), rapporté à un repère cartésien, les solutions d'une équation E d'inconnues x et y peuvent être interprétées comme un ensemble de points M\left(x;y\right) de ce plan. Quand ces solutions forment une courbe, on dit que E est une équation cartésienne de cette courbe.

Définition[modifier | modifier le code]

Dans un espace à n dimensions, une équation cartésienne est une équation de la forme f(x)=0, où f est une fonction de classe \mathcal{C}^1, de \mathbb{R}^n dans \mathbb{R}.

  • Dans le plan, l'équation s'écrit f(x,y)=0 ;
  • Dans l'espace, l'équation s'écrit f(x,y,z)=0.

Équations de courbes dans le plan[modifier | modifier le code]

  • Équation de droite : ax + by + c = 0, où a, b et c sont des constantes réelles.
    C'est une droite de vecteur directeur \vec{u}(-b;a).
  • Équation d'un cercle : (xx₀)² + (yy₀)² = c², où x₀, y₀ et c sont des constantes réelles, avec c > 0.
    C'est un cercle de centre (x₀,y₀) et de rayon c.

Équations de surfaces dans l'espace[modifier | modifier le code]

  • Équation d'un plan : ax + by + cz + d = 0
  • Équation d'une sphère de centre M(a,b,c) de rayon R : (x-a)² + (y-b)² + (z-c)²= R²

Voir aussi[modifier | modifier le code]