Podaire

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La podaire d'une courbe C par rapport à un point P est le lieu géométrique des projetés orthogonaux de P sur les tangentes à la courbe C.

Inversement, la courbe C dont une courbe est la podaire s'appelle l'antipodaire (ou podaire inverse).

Étymologie et histoire[modifier | modifier le code]

La podaire fut étudiée par Maclaurin en 1718 puis par Terquem. Étymologiquement, le terme podaire provient du mot grec podos pied (pied de la perpendiculaire).

Définition mathématique[modifier | modifier le code]

L'équation paramétrique de la podaire d'une courbe C(t) par rapport à un point P est donnée par :

t\mapsto c(t)+{\langle c'(t),P-c(t)\rangle\over|c'(t)|^2} c'(t)

Propriétés et applications[modifier | modifier le code]

courbe
donnée C
point
de référence P
courbe
podaire
droite quelconque point
cercle sur le cercle cardioïde
parabole foyer droite
ellipse foyer cercle
hyperbole équilatère centre lemniscate de Bernoulli
spirale logarithmique pôle log spirale congruente

La notion de podaire peut être utilisée en mécanique du point pour l'étude des mouvements à force centrale.

Article détaillé : Accélération de Siacci.

Liens externes[modifier | modifier le code]