Podaire

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La podaire d'une courbe C par rapport à un point P est le lieu géométrique des projetés orthogonaux de P sur les tangentes à la courbe C.

Inversement, la courbe C dont une courbe est la podaire s'appelle l'antipodaire (ou podaire inverse).

Étymologie et histoire[modifier | modifier le code]

La podaire fut étudiée par Maclaurin en 1718 puis par Terquem. Étymologiquement, le terme podaire provient du mot grec podos pied (pied de la perpendiculaire).

Définition mathématique[modifier | modifier le code]

L'équation paramétrique de la podaire d'une courbe C(t) par rapport à un point P est donnée par :

t\mapsto c(t)+{\langle c'(t),P-c(t)\rangle\over|c'(t)|^2} c'(t)

Propriétés et applications[modifier | modifier le code]

courbe
donnée C
point
de référence P
courbe
podaire
droite quelconque point
cercle sur le cercle cardioïde
parabole foyer droite
ellipse foyer cercle
hyperbole équilatère centre lemniscate de Bernoulli
spirale logarithmique pôle log spirale congruente

Liens externes[modifier | modifier le code]