Diamètre

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Diamètre d'un cercle

Dans un cercle ou une sphère, le diamètre est un segment de droite passant par le centre et limité par les points du cercle ou de la sphère. Le diamètre est aussi la longueur de ce segment. Pour indiquer qu'une valeur correspond au diamètre, en technique, la valeur (du diamètre) est précédée par un symbole « ⌀ » (U+2300) représentant un cercle barré. Et ce symbole est lui-même précédé par la lettre S, s'il s'agit d'une sphère.

Plus généralement dans un espace métrique (E, d) on appelle diamètre d'une partie non vide A la borne supérieure (dans l'ensemble ordonné [–∞, +∞]) des distances entre deux points de A :

{\rm diam}(A)=
\sup\;\{d(a,b)\mid a\in A ,~b\in A\}.

Ainsi, le diamètre d'une partie non vide est un réel positif si cette partie est bornée et vaut +∞ sinon[1],[2].

Exemples
Diamètre du vide
Certains auteurs[3],[4] étendent la définition formelle ci-dessus au cas de la partie vide — ce qui donne diam(∅) = sup(∅) = –∞ — mais la plupart préfèrent s'abstenir de considérer ce cas[1] ou poser, par convention[2], diam(∅) = 0, ce qui revient à définir le diamètre d'une partie quelconque comme une borne supérieure non pas dans [–∞, +∞] mais dans [0, +∞].

En astronomie, à la notion de diamètre on peut associer celle de diamètre apparent. Le diamètre apparent est alors homogène à un angle et se mesure en degrés ou en radians.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a, b et c N. Bourbaki, Éléments de mathématique, livre III : Topologie générale [détail des éditions] p. IX.14.
  2. a et b Jean-Pierre Ramis, André Warusfel et al., Mathématiques. Tout-en-un pour la Licence, vol. 2, Dunod,‎ 2014, 2e éd. (1re éd. 2007) (ISBN 978-2-10-071392-9, lire en ligne), p. 400.
  3. (en) Mícheál Ó Searcóid, Metric Spaces, Springer,‎ 2006 (lire en ligne), p. 21.
  4. (en) S. C. Sharma, Metric Space, Discovery Publishing House,‎ 2006 (lire en ligne), p. 156.

Articles connexes[modifier | modifier le code]