Lemniscate de Gerono

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La lemniscate de Gerono pour a = 1

La Lemniscate de Gerono est une courbe plane, qui a été étudiée par Grégoire de Saint-Vincent en 1647 puis Cramer en 1750.

Équations

Paramétrisation cartésienne : $\begin{cases} x = a \sin t \\ y = a \sin t \cos t \end{cases} \quad( \cos t = \tan\theta)\,$.

Équation algébrique : $x^4 = a^2 (x^2 - y^2)\quad ou \quad ay = \pm x \sqrt{a^2 - x^2}\,$.

Équation polaire : $p^2=a^2 \frac{\cos 2\ \theta}{\cos^4 \theta} \,$.

Aire totale : $\frac {4a^2}{3} \,$.

La lemniscate de Gerono est un cas particulier de besace