Néphroïde

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Construction mécanique de la néphroïde

La néphroïde est une courbe algébrique plane, trajectoire d'un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur un second cercle de diamètre double. C'est donc un cas particulier d'épicycloïde, à deux rebroussements.

Étymologie et histoire[modifier | modifier le code]

Son nom vient du grec nephros (rein), en référence à sa forme, et lui fut donné par Richard Proctor.

Ce type de courbe a été étudié par Huygens, Tschirnhausen en 1679, Jacques Bernoulli en 1692, Daniel Bernoulli en 1725 et Proctor qui a donné le nom en 1878.

Définition mathématique[modifier | modifier le code]

La courbe peut être définie par l'équation cartésienne suivante :

(x^2+y^2-4a^2)^3=108a^4y^2

On peut également la définir par une équation paramétrique :

x=a(3\cos t-\cos3t),\quad y=a(3\sin t-\sin3t).
Demi-néphroïde dans une tasse

Références[modifier | modifier le code]


Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

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