Lemniscate de Booth

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Lemniscates de Booth, pour différentes valeurs de c.
c = 0,25 (noir)
c = 0,5 (rouge)
c = 0,75 (vert)
c = 1 (bleu).

En géométrie algébrique, la lemniscate de Booth, aussi appelée courbe de Booth, ovale de Booth ou encore hippopède de Proclus, est une lemniscate du plan euclidien. Elle est généralisée dans l'espace par les surfaces d'élasticité de Fresnel.

Elle est définie comme l'ensemble des points solutions de l'équation :

\left( x^2+y^2 \right)^2 + 4 y^2 = 4 c \left(x^2+y^2 \right)

avec (x, y) les coordonnées cartésiennes du point et c un paramètre réel.

Lorsque c > 1, on observe une figure fermée, appelée ovale de Booth. Lorsque c < 1, elle forme le lemniscate de Booth. Lorsque c = 1, elle se réduit à deux cercles tangents. Enfin, pour c < 0, la figure est réduite à un unique point coïncidant avec l'origine.

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