Courbe du diable

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Courbe du diable avec les paramètres a=√10/10 et b=3×a.

Courbe du diable avec $a$ allant de 0 à 1 et b = 1 (la couleur de la courbe allant du bleu au rouge).

La courbe du diable a été étudiée en 1750 par Cramer et en 1810 par Lacroix. Cette courbe est réputée pour son tracé difficile comparé à la simplicité de son équation cartésienne.^{[réf. souhaitée]}

Étymologie

Cette courbe doit son nom à l'arc fermé qui la compose en partie, et qui rappelle la forme d'un jouet populaire à la fin du XVIII^e siècle, le diabolo ou bâton du diable.

Équations

Équation polaire : $r^2 = b^2 + \frac{a^2}{\cos2\theta}\,$.

Équation cartésienne :$x^4 - y^4 - (a^2 + b^2) \cdot x^2 - (a^2 - b^2) \cdot y^2 = 0 \,$

Autre forme cartésienne : $y^2 (y^2 - a^2) = x^2 (x^2 - b^2)\,$

Voir aussi

Articles connexes

• Lemniscate
• Escalier de Cantor

Lien externe

• Une présentation de la courbe