Géométrie non commutative

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La géométrie non commutative, développée par Alain Connes, est un type de géométrie algébrique distincte de la géométrie algébrique telle qu'on l'entend habituellement (celle développée par Alexandre Grothendieck), car s'intéressant à des objets non commutatifs.

L'idée principale est qu'un espace au sens de la géométrie usuelle peut être décrit par l'ensemble des fonctions à valeurs réelles définies sur cet espace. Cet ensemble de fonctions forme une algèbre associative sur un corps, qui est aussi commutative : le produit de deux fonctions ne dépend pas du choix d'un ordre. On peut alors songer à voir les algèbres associatives non commutatives comme des « algèbres de fonctions » sur des « espaces non commutatifs », comme le tore non commutatif.

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