Dualité (mathématiques)
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En mathématiques, le mot dualité a de nombreuses utilisations :
- en algèbre : dual d'un ensemble ordonné,
- en algèbre linéaire : espace dual et espace bidual, voir aussi base duale,
- en théorie des groupes : représentation duale,
- en analyse fonctionnelle : dual topologique,
- en géométrie : dual d'un polyèdre,
- en géométrie projective : dualité,
- en optimisation : problème d'optimisation dual,
- en théorie des catégories : catégorie duale,
- en théorie des graphes : graphe dual.
Un concept de dualité est défini à l'intérieur d'une famille F d'objets mathématiques, c'est-à-dire qu'à tout objet X de F on associe un autre objet Y de F. On dit que Y est le dual de X et que X est le primal de Y. Si X=Y (par = on peut sous-entendre des relations d'isomorphies complexes), on dit que X est autodual.
Dans de nombreux cas de dualité, le dual du dual est le primal.
Ainsi, par exemple, le concept de complémentaire d'un ensemble pourrait être vu comme le premier des concepts de dualité.
