Calendrier perpétuel

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
Calendrier perpétuel grégorien

Un calendrier perpétuel indique le jour de la semaine pour n'importe quelle date, « quelle que soit l'année » par opposition au calendrier courant qui se limite à l'année en cours.

Le calendrier perpétuel de G.D. Moret[modifier | modifier le code]

Ce calendrier consiste en une série de trois tableaux dans lesquels on choisit successivement le siècle, l'année, le mois et le quantième (jour du mois). On obtient un nombre de 1 à 7 qui correspond au jour de la semaine.

Version par tableaux[modifier | modifier le code]

Mode d'emploi
  1. Trouver dans le tableau 1 le chiffre à l'intersection des centaines (millésimes) et de l'année. (On appelle ce chiffre : A)
  2. Trouver dans le tableau 2 le chiffre à l'intersection de la ligne de A et de la colonne du mois. (On appelle ce chiffre : B)
  3. Trouver dans le tableau 3 le jour à l'intersection de la ligne de B et de la date recherchée.
Tableau 1 
millésimes et années
Tableau 1 : millésimes et années


Tableau 2 
mois
Tableau 2 : mois



Tableau 3 
jours
Tableau 3 : jours


Version mémorisable[modifier | modifier le code]

La méthode proposée ci-dessous est une version mémorisable du calendrier Moret : elle supprime ou simplifie les tableaux en faisant appel à la logique et au calcul mental.

Cette méthode attribue un numéro au siècle, à l'année, au mois et au quantième. En additionnant les quatre nombres, on obtient le jour de la semaine. On peut aussi utiliser cette méthode pour faire des calculs inverses : quels sont les mois qui contiennent un vendredi 13 ? dans combien d'années retrouvera-t-on les mêmes dates ?

Tous ces numéros sont définis modulo 7, c'est-à-dire que 5 est équivalent à 12, 19, 26… Le résultat final de l'addition donne le jour de la semaine, en donnant à lundi le chiffre 1. Un résultat final de 12 ou de -2 correspondra donc par exemple à 5, c'est-à-dire vendredi.

Nombre séculaire[modifier | modifier le code]

Le « nombre séculaire » est le même pour toutes les années commençant par les deux mêmes chiffres. On rattache donc ici l'an 2000 aux années 2001 à 2099 bien qu'il ne fasse pas formellement partie du XXIe siècle. Le calcul est différent dans le calendrier julien et dans le calendrier grégorien (pour les dates de passage du calendrier julien au calendrier grégorien en dehors de la France, voyez Passage au calendrier grégorien).

Exemple : pour les années 1200 à 1299, le nombre séculaire est 19 - 12 = 7

1582 à 1599 : 1
1600 à 1699 : 0
1700 à 1799 : 5
1800 à 1899 : 3
1900 à 1999 : 1
2000 à 2099 : 0
2100 à 2199 : 5

Remarque : ce nombre diminue de deux unités chaque siècle, sauf lorsque les deux premiers chiffres sont un multiple de 4 (1600 à 1699, 2000 à 2099).

Nombre annuel[modifier | modifier le code]

Le tableau suivant donne les années pour lesquelles le nombre annuel est égal à 0. À partir de ces années, le nombre annuel augmente d'une unité chaque année, et de deux si l'année est bissextile. Si on ne souhaite pas apprendre par cœur ce tableau, on peut noter que ces années se retrouvent tous les 28 ans (7 jours de la semaine x 4 années entre deux bissextiles).

Années dont le nombre annuel est 0 :
..04 ..10
..21 ..27 ..32 ..38
..49 ..55 ..60 ..66
..77 ..83 ..88 ..94

Exemple : l'année 2010 a un nombre annuel de 0 et l'année 2016 a un nombre annuel de 8 parce qu'il faut compter les années bissextiles 2012 et 2016.

On peut aussi remarquer que le résultat est donné par la formule suivante : pour l'année a, on calcule la division euclidienne de a par 4 (c'est-à-dire le nombre c quand on écrit a=4c+r, avec r plus petit que 4), et le nombre annuel est alors donné par le reste de la division euclidienne de a+c-5 par 7. Dans les exemples précédents, on trouve : a=10, donc c=2 puis a+c-5=7 dont le reste dans la division par 7 est bien 0 ; et pour le deuxième : a=16, donc c=4, puis a+c-5=15 dont le reste dans la division par 7 est 1 ; qui est bien équivalent à 8 modulo 7.

Remarque : si deux années ont la même somme nombre séculaire + nombre annuel, un calendrier des Postes utilisé la première année sera aussi valable pour l'autre, sauf dans le cas où une et une seule de ces deux années est bissextile.

Nombre mensuel[modifier | modifier le code]

Le tableau suivant donne le nombre mensuel pour chaque mois de l'année :

Mois Nombre mensuel
février (année non bissextile), mars, novembre 0
juin 1
septembre, décembre 2
janvier (année bissextile), avril, juillet 3
janvier (année non bissextile), octobre 4
mai 5
février (année bissextile), août 6

Exemple : le mois de janvier a un nombre mensuel de 4 en 2003 et de 3 en 2004 (année bissextile).

Quantième[modifier | modifier le code]

Le dernier chiffre est le quantième lui-même, c'est-à-dire le numéro du jour dans le mois.

Exemples

Jour nombre séculaire + nombre annuel + nombre mensuel + quantième = résultat (jour de la semaine)
0 + 5 + 4 + 8 = 17 = 2x7 + 3 (mercredi)
(calendrier julien) 4 + 6 + 2 + 9 = 21 = 3x7 + 0 (dimanche)
(calendrier grégorien, lendemain du 9 décembre 1582 en France) 1 + 6 + 2 + 20 = 29 = 4x7 + 1 (lundi)
1 + 4 + 3 + 21 = 29 = 4x7 + 1 (lundi)
Combien y a-t-il de vendredi 13 en l'an 2003 ?
Si l'on fait le calcul précédent en remplaçant le nombre mensuel par M, on obtient l'addition suivante :
vendredi 13 en 2003 0 + 5 + M + 13 = 5 (vendredi)
d'où M = -13 = 1 - 2x7. Le nombre mensuel 1 correspond au seul mois de juin.

Version variante mémorisable (calendrier Grégorien)[modifier | modifier le code]

Cette version, semblable la précédente dans les principes, réduit les efforts de mémoire pour faciliter le calcul mental. Elle consiste, pour une date donnée, à effectuer dans l'ordre les ajouts ou cumuls suivants (en ne retenant que les restes dans la division par 7) :

  1. La somme du nombre formé par les deux derniers chiffres de l'année plus la partie entière de son quart.
  2. Une correction séculaire évaluée à la 6 4 2 et 0 (0 à partir de 1900, 6 à partir de 2000, 4 à partir de 2100, 2 à partir de 2200 et à nouveau 0 à partir de 2300... etc. mais aussi 0 à partir de 1582 année de création du calendrier, 6 à partir de 1600, ... ).
  3. Le décalage du mois qui répond à la suite 033 614 625 035 (on ajoute 0 en janvier, 3 en février, etc... 5 en décembre).
  4. Le quantième du jour.

Le nombre obtenu correspond au jour de la semaine : 1 pour un lundi, 2 pour un mardi, ... et 7 ou 0 pour un dimanche, avec une seule exception : retrancher 1 en janvier et février des années bissextiles (à appliquer de préférence en 1 lorsque la division tombe juste sauf exceptions séculaires).

Exemple 1 : Quel jour était le 14 juillet 1789 ? Année 89 ⇒ (70)+19 ⇒ (14)+5 ⇒ 5, son quart 22 ⇒ (21)+1 ⇒ 1, donc 5+1=6 plus le siècle ⇒ 4, soit 10⇒3, le mois de juillet ⇒ 6, d'où 9 ⇒ 2, le quantième (14 ⇒ 0) résultat 2. C'était un mardi !

Exemple 2 : Quel jour était le 2 décembre 1804 ? Année⇒4 son quart⇒1, leur somme⇒5, siècle 18⇒2, cumul 5 et 2⇒7⇒0, décembre⇒5, quantième le 2. C'était un dimanche !

Finalement, hormis la méthode dont la mémorisation peut-être facilitée par la compréhension (voir la discussion), le seul effort de mémoire à effectuer consiste à retenir la suite des décalages mensuels.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]